1、- 1 -第 8 讲 二次函数1已知 a0，函数 f(x) ax2 bx c，若 x0满足关于 x 的方程 2ax b0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A x R， f(x) f(x0) B xR， f(x) f(x0)C xR， f(x) f(x0) D xR， f(x) f(x0)函数 f(x)的最小值是 f( ) f(x0)，等价于 xR， f(x) f(x0)，所以 C 错b2a误2若函数 y x23 x4 的定义域为0， m，值域为 ，4，则 m 的取值范围是(D)254A0,4 B ，432C ，) D ，332 32二次函数的对称轴为 x ，且 f( ) ， f(3) f(
2、0)4，结合图象可知32 32 254m ，3323如果函数 f(x) x2 bx c 对任意 x 都有 f(x1) f( x)，那么(D)A f(2)1)(1)若 f(x)的定义域和值域均是1， a，求实数 a 的值；(2)若 f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的 x1， x21， a1，总有| f(x1) f(x2)|4，求实数 a 的取值范围(1)因为 f(x)( x a)25 a2(a1)，所以 f(x)在1， a上是减函数，又定义域和值域均为1， a，所以Error!即Error!解得 a2.(2)因为 f(x)在区间(，2上是减函数，所以 a2.又 x a1， a1，且( a
3、1) a a1，所以 f(x)max f(1)62 a， f(x)min f(a)5 a2，因为对任意的 x1， x21， a1，总有| f(x1) f(x2)|4，因为 f(x)max f(x)min4，得1 a3.又 a2，所以 2 a3.故实数 a 的取值范围为2,38设 abc0，二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是(D)- 3 -(方法一)对于 A 选项，因为 a0，所以 c0，由b2a图知 f(0) c0，所以 b0，又因为 abc0，所以 c0，矛盾，故 B 错对于 C 选项，因为 a0， 0，又因为 abc0，所以 c0，由图知 f(0)b2a c0 时， b，
4、c 同号，C、D 两图中 c0，选 D.b2a9(2014江苏卷)已知函数 f(x) x2 mx1，若对于任意 x m， m1，都有 f(x)0 时， f(x) ax22 x，图象开口向上，且对称轴为 x .1a当 1，即 a1 时， f(x) ax22 x 图象的对称轴在0,1内，1a所以 f(x)在0， 上递减，在 ，1上递增，1a 1a所以 f(x)min f( ) .1a 1a 2a 1a当 1，即 0a1 时， f(x) ax22 x 图象的对称轴在0,1的右侧，1a所以 f(x)在0,1上递减，所以 f(x)min f(1) a2.(3)当 a0 时， f(x) ax22 x 的图象的开口向下，且对称轴 x 0，在 y 轴的左侧，1a所以 f(x) ax22 x 在0,1上递减，所以 f(x)min f(1) a2.综上所述， f(x)minError!
