1、1专题 1.3 电场中的功能关系问题1求电场力做功的四种方法(1)定义式： WAB Flcos qEd(适用于匀强电场)。(2)电势的变化： W qUAB q( A B)。(3)动能定理： W 电 W 其他 Ek。(4)电势能的变化： WAB EpBA EpA EpB。2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。【典例 1】(2015全国卷)如图，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场
2、中运动， A、 B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求 A、 B两点间的电势差。【答案】mv02q【典例 2】(2018成都外国语学校检测)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的 P点，固定一电荷量为 Q的点电荷。一质量为 m、带电荷量为 q的物块(可视为质点的检验电荷)，从轨道上的 A点以初速度 v0沿轨道向右运动，当运动到 P点正下方 B点时速度为 v。已知点电荷产生的电场在 A点的电势为 (取无穷远处电势为零)， P到物块的竖直距离为 h， P、 A连线与水平轨道的
3、夹角为 60， k为静电常2数，下列说法正确的是( )A点电荷 Q产生的电场在 B点的电场强度大小为 Ekqh2B物块在 A点时受到轨道的支持力大小为 mg33kQq8h2C物块在 A点的电势能为 EpA QD点电荷 Q产生的电场在 B点的电势为 B m v02 v22q【答案】BD【跟踪训练】1. (2018贵州黔东南州模拟) 如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为 L的不导电细线的一端连着一个质量为 m的带电小球，另一端固定于 O点，当小球静止在 B点时，细线与竖直方向的夹角 37(sin 370.6，cos 370.8)，则( )A小球带负电B匀强电场电场强度的大小为3
4、mg4qC电场中 A、 B两点的电势差为3mgL4qD当小球从 A点由静止释放至 B点，电场力做负功，则小球经 B点时的速度大小为 gL【答案】BD【解析】小球静止在 B点，受力平衡，受到重力、电场力和细线的拉力，电场力水平向右，与电场方向一3致，说明小球带正电，A 错误；根据共点力平衡条件可得 tan ，解得 E ，B 正确；电场中Eqmg 3mg4qA、 B两点的电势差为 UAB Ed EL(1sin ) ，C 错误；小球运动过程中电场力和重力做功，3mgL10q根据动能定理可得 mgLcos UABq mvB20，解得 vB ，D 正确。12 gL2. 如图所示，一根长 L1.5 m的光
5、滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为 E1.010 5 N/C、与水平方向成 30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M固定一个带电小球 A，电荷量 Q4.510 6 C，另一带电小球 B穿在杆上可自由滑动，电荷量 q1.010 6 C，质量 m1.010 2 kg。现将小球 B从杆的上端 N静止释放，小球 B开始运动(静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，取 g10 m/s 2)。(1) 小球 B开始运动时的加速度为多大？(2) 小球 B的速度最大时，距 M端的高度 h1为多大？(3) 小球 B从 N端运动到距 M端的高度 h20.61 m时，速度为 v1.0 m/s，求此过程中小球
6、B的电势能改变了多少？【答案】(1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m (3)8.410 2 J(3)小球 B从开始运动到速度为 v的过程中，设电场力做功为 W，根据动能定理得： mg(L h2) W mv212解得： W8.410 2 J电势能改变了 Ep W8.410 2 J。高考+模拟综合提升训练1.(2018全国卷 I ，21) 图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面 b上的电势为 2 V。一电子经过 a 时的动能为 10 eV,从 a到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法4正确的是 ( )A.平面 c上的电势为零B.该电子可能到
7、达不了平面 fC.该电子经过平面 d时,其电势能为 4 eVD.该电子经过平面 b时的速率是经过 d时的 2倍【答案】AB2. (2018全国卷 II ，21) 如图,同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为 a、c 连线的中点,N 为 b、d 连线的中点。一电荷量为 q(q0)的粒子从 a点移动到 b点,其电势能减小W1;若该粒子从 c点移动到 d点,其电势能减小 W2。下列说法正确的是 ( )A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B.若该粒子从 M点移动到 N点,则电场力做功一定为 21WC.若 c、d 之间的距离为 L,则该电场的场强大小
8、一定为 qLD.若 W1=W2,则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差5【答案】BD3 (2017全国卷) 一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内 a、 b、 c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a点的电势能比在 b点的低 7 eVD电子从 b点运动到 c点，电场力做功为 9 eV【答案】ABD【解析】 ac垂直于 bc，沿 ca和 cb两方向的场强分量大小分别为 E1 2 V/cm、 E2 1.5 Ucaac UcbbcV/cm，根据矢
9、量合成可知 E2.5 V/cm，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有 O a b c，得 O1 V，B 项正确；电子在 a、 b、 c三点的电势能分别为10 eV、17 eV和 26 eV，故电子在 a点的电势能比在 b点的高 7 eV，C 项错误；电子从 b点运动到 c点，电场力做功 W(17 eV)(26 eV)9 eV，D 项正确。4 （2017-2018 广东省汕头市达濠华侨中学高二上期末考试）如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从 A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点 B后回到与 A在同一水平线上的 C点，粒子从 A到 B过程中克服重力做功
10、2.0 J，电场力做功 3.0 J，则6A 粒子做匀变速曲线运动B 粒子在 B点速度为零C 粒子在 C点的机械能比在 A点多 12.0 JD 粒子在 C点的动能为 14.0 J【答案】ACD水平位移： 上升的过程电场力做功：W 1=qEx1 最高点时，竖直方向的速度为 0，故小球的动能与电场力做的功相等，即：W 1=3J下降的过程中，竖直方向做自由落体运动，与竖直上抛是对称的所以下降的时间：t 2=t1水平方向的总位移： 全过程中电场力做功：W 2=qEx2=4qEx1=4W1=12J全过程中，重力做功为 0，根据动能定理：W 2=EK末 -EK初所以：E K末 =EK初 +W2=2+12=1
11、4J除重力做功外，其他力做功对应机械能的变化，所以粒子在 A点的机械能比在 C点少 12.0J故 C，D 正确。5 （2018 河南省安阳市内黄县高二下 6月月考）在水平方向的匀强电场中的 M点，将一带电小物体以初速度竖直向上抛出，经过 N点时只具有水平方向的速度 v= 2m/s，从 M点到 N点的过程中，克服重力做功 2J，电场力做功 3J，则下列说法中正确的是A 电荷为正电荷B 其动能和电势能之和减少了 2JC mg 与 qE大小之比为D MN 连线与水平方向的夹角为 607【答案】BC在竖直方向上： 、在水平方向上： 、故有 ， ，故选项 C正确，D 错误。6 （2017-2018 云南
12、省建水县第六中学高二上期中考试）两个固定的等量异种电荷,在它们连线的垂直平分线上有 a,b,c三点,如图所示,下列说法正确的是( )A a 点的电势比 b点电势高B a,b 两点场强方向相同,b 点场强比 a大C a,b,c 三点与无穷远处电势相等D 一带电粒子(不计重力)在 a点无初速释放,则它将在 a,b线上运动【答案】BC【解析】A、C、两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，此等势线一直延伸到无穷远处，a、 b、 c是两个等量异种电荷连线的垂直平分线的三点，则它们的电势相等，而且与无穷远处电势相等；故 A错误，C 正确。B、a 与 b两处的场强方向均与水平向右，当由于 b处电场线
13、密，则 b处的电场强度要比 a处大；故 B正确。D、由 a点释放时，根据电场线特点可知，它受力水平向右，故它将向右运动，不会在 ab线上运动；故 D错误。8故选 BC。7 （2018 江苏省南通市启东市高一下期末考试）如图甲所示， 轴上固定两个点电荷 （ 位于坐标原点 ） ，轴上有 三点，间距 .在轴上产生的电势 随 变化关系如图乙.下列说法错误的是（ ）A 点电场场强大小为零B 点电场场强大小为零C 之间电场方向沿 轴负方向D 一正试探电荷从 移到 过程中，电场力做功【答案】AC8 （2017-2018 河北省唐山市开滦第二中学高二 12月月考）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等
14、势面间电势差相等A、B、C 为电场中的三个点，且AB=BC，一个带正电的粒子从 A点开始运动，先后经过 B、C 两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是9A 粒子在 A、B 和 C 三点的加速度大小关系 aCa Ba AB 粒子在 A、B 和 C三点的动能大小关系 EkCE kBE kAC 粒子在 A、B 和 C三点的电势能大小关系 EpCE pBE pAD 粒子由 A运动至 B和由 B运动至 C电场力做的功相等【答案】AB9 （2017 湖南省益阳市高二上期末）如图示，一电场的电场线分布关于 y轴（沿竖直方向）对称，0、M、N 是 Y轴上的三个点，且 OM = MN，P 点在 Y轴
15、的右侧，且 MP丄 ON，则A M 点的电势等于尸点的电势B 将正电荷由 P点移动到 0点，电势能增加C 在 0点静止释放一带正电粒子，该粒子将做加速度减小的直线运动D M、N 两点间的电势差等于 0、M 两点间的电势差【答案】BC1010 （2017-2018 湖北省荆州市高二下期末考试）如图所示，粗糙绝緣的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某区域的电场线与 轴平行，在 轴上的电势 与坐标 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点 的切线。现有一质量为 ，电荷量为 的滑块 （可视作质点） ，从 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为。取重力加速度 。则下列说法正确的是（ ）A 滑块
16、运动的加速度先逐渐成小后逐渐增大B 处滑块运动的动能最大约为C 滑块运动过程中电势能先减小后增大D 滑块整个运动过程中克服摩擦力做功【答案】AB【解析】电势 与位移 x图线切线的斜率表示电场强度，则 x=0.15m处的场强：，此时的电场力为： ，滑动摩擦力大小为： ，在 x=0.15m前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x=0.15m 后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故 A正确；在 x=0.15m时，电场力等11于摩擦力，速度最大，动能最大，根据动能定理得： ，解得： ，故 B正确；由图可知，电势降低，故正电荷的电势能减少，则电场力一直做正功，故 C错误；由数据图
17、象可得，电势 与 x成反比关系，即 ，当 x=0.45m时，电势 ，代入上述公式，得到 ，故沿 x轴的电势 与 x的函数关系表达式 ，滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，当速度为零时，滑块将停止运动，设滑块停止的位置为 ，根据动能定理得：，即 ，可解得 ，则滑块克服摩擦力做功为，故 D错误；故选 AB。【点睛】电势 与位移 x图线的斜率表示电场强度，根据斜率判断电场强度的变化，从而判断出电场力的变化，根据牛顿第二定律判断出加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系，判断出速度的变化，从而知道何时速度最大根据图象求出电势 与位移 x的表达式，当滑块停止运动时，摩擦力做功最大，根据动能
18、定理求出滑动的位移，再根据摩擦力做功的公式求解即可。11 （2018 河北省衡水中学高三二十模考试(B)）如图所示，一个竖直放置的平行板电容器，充电后，左板上电荷量为- Q，板间可看成匀强电场。一个带电荷量为 -q的油滴，从 O点以速度 射入板间， v的方向与电场线成 角，已知油滴的质量为 m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为 v，并恰好垂直打到平行板上，则以下说法中正确的是（）A 油滴最后打在左板上B 最高点处（设为 N）与 O点的电势差为C 板间的电场强度D 如果两板间距离变小， O到右板的距离不变，则最高点处（设为 N）的位置不变【答案】BD12【点睛】本题考查了动能定理
19、的应用，考查了求电场强度大小问题，运用运动的合成与分解观点分析清楚油滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、运动学公式与匀强电场场强与电势差的关系可以解题12如图为一匀强电场，某带电粒子从 A点运动到 B点在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0J，电场力做的功为 1.5J则下列说法正确的是（ ） A 粒子在 A点和 B点时的动能和电势能之和相等B 粒子在 A点的电势能比在 B点少 1.5JC 粒子在 A点的动能比在 B点少 0.5JD 粒子在 A点的机械能比在 B点少 1.5J【答案】D【解析】A、 带电粒子在电场中受到重力和电场力作用，粒子在 A点和 B点时的重力势能、动能和电势能的
20、总和相等，故 A错误；B、电场力做的功为 1.5J，电势能减小 1.5J，即粒子在 A点的电势能比在 B点多 1.5J，故 B错误；C、由题得到总功为 W=2J+1.5J=0.5J，由动能定理得知动能减小 0.5J，即粒子在 A点的动能比在 B点多130.5J，故 C错误；D、由能量守恒定律分析可知：电势能减小 1.5J，机械能增加 1.5J，即粒子在 A点的机械能比在 B点少1.5J， 故 D正确；故选 D。13 （2018 湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三）示波管的聚焦电场是由电极 A1、 A2、 A3、 A4形成的，实线为电场线，虚线为等势线， x轴为该电场的中心轴线一个电子从左侧
21、进入聚焦电场，曲线 PQR是它的运动轨迹，则( )A电场中 Q点的电场强度小于 R点的电场强度B 电场中 P点的电势比 Q点的电势低C 电子从 P运动到 R的过程中，电场力对它先做正功后做负功D 若电子沿着 x轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动【答案】B14 （2018 山东省济宁市衡水中学微山分校高二下期末静电场复习专题测试卷）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示， M、 N、 Q是以直电场线上一点 O为圆心的同一圆周上的三点， OQ连线垂直于 MN.以下说法正确的是( )14A O点电势与 Q点电势相等B O、 M间的电势差小于 N、 Q间的电势差C 将一负电荷由 M点移到 Q点，电荷的电势能增加D 在 Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与 OQ垂直的方向竖直向上【答案】C
