1、1专题 1.4 带电粒子在电场中的运动轨迹问题带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地表示电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。1. 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断
2、动能的变化情况。2. 分析该类问题要注意以下三点：(1)电场线应与等势面垂直。(2)根据带电粒子运动轨迹，确定电场力方向。(3)结合粒子电性确定电场线方向。【典例 1】(2018三明模拟) 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中 M 点，以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、 b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )A a 一定带正电， b 一定带负电B a 的速度将减小， b 的速度将增大C a 的加速度将减小， b 的加速度将增大D两个粒子的动能均增大【答案】CD 【典例 2】如图所示 ，虚线 a、 b、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差
3、相等，即Uab Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P、 R、 Q 是这条轨迹上的三点， R 同时在等势面 b 上，据此可知( )2A三个等势面中， c 的电势最低B带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的小C带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的小D带电质点在 R 点的加速度方向垂直于等势面 b【答案】D【跟踪训练】1、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点，可以判定( )AM 点的电势大于 N 点的电势BM 点的电势小于 N 点的电势C粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的
4、电场力D粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力【答案】AD【解析】此电场为非匀强电场，从电场线的疏密程度能够判断出场强的大小， N 点处电场线比 M 点处密集，则 N 点场强大于 M 点场强，同一带电粒子在 N 点受到的电场力大于在 M 点受到的电场力，D 正确、C 错误顺着电场线的方向电势逐渐降低， M 点的电势大于 N 点的电势，A 正确、B 错误32、带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度 v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图 628 所示，则从 a 到 b 过程中，下列说法正确的是( )A粒子带负电荷B粒子先加速后减速C粒子加速度一直增大D粒子的
5、机械能先减小后增大【答案】D3如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过 A、 B、 C 三点，其中 A、 C 两点与负点电荷的距离相等， B 点是轨迹上距离负点电荷最近的点则下列说法正确的是( ) A粒子运动到 B 点的速率最大B相邻两点间的电势差关系为 UAB UBCC该粒子带负电，并且在 B 点时的加速度最大D粒子在 B 点的电势能小于在 C 点的电势能【答案】C 【解析】根据题述及题图，该粒子受到负点电荷的斥力作用，因此该粒子带负电，粒子从 A 点到 B 点速度减小，从 B 点到 C 点速度增大，运动到 B 点时，电子的速度最小，A
6、 错误；由于 A、 C 两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等， UAB UBC ，B 错误；根据电场线的疏密可知， B 点处的电场线最密，所以4粒子在 B 点时受到的电场力最大，加速度最大，C 正确；在粒子由 B 点向 C 点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在 B 点的电势能大于在 C 点的电势能，D 错误4(多选)一粒子从 A 点射入电场，从 B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有( )A粒子带负电荷B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大D粒子的电势能先减小，后增大【答案】AB 5.
7、多选) 如图所示，、是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三条等势线，其中为直线，与、与间的电势差相等。一个重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线所示，与、分别交于 a、 b、 c 三点。下列判断正确的是( )A.粒子在 c 点时的加速度为零B.a 点的电势比 b 点的电势高C.粒子从 a 到 b 再到 c，电势能不断增加D.若粒子从 a 到 b 电场力做功大小为 W1，从 b 到 c 电场力做功大小为 W2，则 W1W25【答案】BC6. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为 10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在
8、该区域内的运动轨迹， a、 b、 c 是轨迹上的三个点，下列说法正确的是( )A粒子在三点所受的电场力不相等B粒子必先过 a，再到 b，然后到 cC粒子在三点所具有的动能大小关系为 EkbEkaEkcD粒子在三点的电势能大小关系为 EpcUbc，所以选项 D 正确。9一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点，轨迹如图中虚线所示，图 8 中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )7A无论图中的实线是电场线还是等势面， a 点的场强都比 b 点的场强小B无论图中的实线是电场线还是等势面， a 点的电势都比 b 点的电势高C无论图中的实线是电场线还是等
9、势面，电子在 a 点的电势能都比在 b 点的电势能小D如果图中的实线是等势面，电子在 a 点的速率一定大于在 b 点的速率【答案】D高考+模拟综合提升训练1.（2018 天津，3）如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设 M 点和 N 点的电势分别为 M、 N,粒子在 M 点和 N 点时加速度大小分别为 aM、a N,速度大小分别为 vM、v N,电势能分别为 EpM、E pN。下列判断正确的是 ( )A.vMvN,EpM N。若粒子从 N 运动到 M,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速度方8向如图乙
10、所示,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,即 vMvN,EpM N。综上所述,D 正确。2（2017 天津卷，7）如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、 EpB。下列说法正确的是A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 M 点受到的电场力较大， M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位置，应带正电，故
11、 B 正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 BA，电子电势能 pEe，电势能是标量，所以一定有 EpAabac， vavcvb B aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcva D abacaa， vavcvb【答案】D4(2016全国卷)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )A Q 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小【答案】AB 【解析】带电油滴在电场中受重力
12、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下， Q 点的电势比 P 点高，选项 A 正确；油滴在 P 点的速度最小，选项 B 正确；油滴在 P 点的电势能最大，选项 C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项 D 错误。5 （2019 届吉林省长春市实验中学高三上开学考试）空间中某区域电场线的分布如图所示，一个带电粒子只在电场力的作用下，由 P 点运动到 Q 点，图中虚线表示运动轨迹，则下列判断正确的是（ ）10A 粒子带正电B 电场力对粒子做正功C 粒子在 Q 点的加速度大于在 P 点的加速度D 粒子在 P 点的电势能大于
13、在 Q 点的电势能【答案】C6 （2018-2019 福建省厦门市外国语学校高二上开学考试）如图所示，实线表示电场线，虚线表示一带正电粒子以一定的初速度从 M 点射入电场中的运动轨迹，粒子只受电场力作用，下列判断正确的是A 该带正电粒子所受电场力的方向沿虚线的内侧B 粒子在 M 点的加速度大于在 N 点的加速度C 粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力D 粒子从 M 点运动到 N 点的过程中，速度一直增大【答案】ACD【解析】由粒子轨迹的弯曲方向判断电场力方向电场力方向应指向轨迹的内侧由电场力做功正负，判断动能的大小，从而确定速度的大小由电场线的疏密判断场强大小，确定电场力的大小
14、由电场力方向应指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，即沿虚线的内侧，故 A 正确；M 点处的电场线较疏，而 N 点处电场线较密，则 M 点处的电场强度较小，粒子所受的电场力也较小，故加速度也小，故 B 错误，C 正确；电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能，故粒子从 M 点运动到 N 点的过程中，速度一直增大，故 D 正确。故选 ACD。7(2018洛阳一模)如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由 A 运动到 B 的11径迹如图中实线所示。粒子在 A 点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在
15、 B 点的加速度为 aB、动能为 EkB、电势能为 EpB。则下列结论正确的是( )A aAaB， EkAEkB B aAEpBC aAaB， EpA L M【答案】AC 【解析】已知粒子在 ab 段做减速运动，则粒子在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能，而 b、 d 两点在同一等势面上，所以粒子在 a 点的电势能小于在 d 点的电势能，故 A 正确，B 错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知 M 的电势最高， K 的电势最低，故 C 正确，D 错误。9 （2018 北京市第十二中高一下期末）如图所示的匀强电场中，实线为电场线，虚线是一带正电的微粒（重力不计）射入该电场后的运动轨迹，
16、a、 b 是轨迹上的两点。根据以上描述，可做如下判断（ ）12A 场强方向向右， a 点电势较高B 场强方向向左， a 点电势较低C a 到 b 过程中电场力做负功，电势能增加D a 到 b 过程中电场力做正功，电势能减少【答案】BC10 （2018 云南省玉溪市高三联合调研）如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a、 b 是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出的正确判断是( )A 带电粒子所带电荷的性质B a、 b 两点电场强度方向C 带电粒子在 a、 b 两点处受力方向D 带电粒子在 a、 b 两
17、点的速度何处较大【答案】CD1311 （2018-2019 河北省蠡县中学高二上第一次（8 月）月考）如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点据此可知（ ）A 三个等势面中，a 的电势最高B 带电质点通过 P 点时的电势能较 Q 点大C 带电质点通过 P 点时的动能较 Q 点大D 带电质点通过 P 点时的加速度较 Q 点大【答案】BD【解析】A、电荷所受电场力指向轨迹内侧,因为电荷带正电,因此电场线指向右下方,沿电场线电势降低,故 c 等势线的电势最
18、高,a 等势线的电势最低,故 A 错误;B、根据质点受力情况可以知道,从 P 到 Q 过程中电场力做正功,电势能降低,故 P 点的电势能大于 Q 点的电势能,所以 B 选项是正确的;C、从 P 到 Q 过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故 P 点的动能小于 Q 点的动能,故 C 错误;D、等势线密的地方电场线密场强大,故 P 点位置电场强,电场力大,根据牛顿第二定律,加速度也大,所以 D选项是正确的.故选 BD12 （2018 湖北省荆州市高二下期末考试）如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，其对应的电势 ，相邻等势面间的电势差相等一不计重力的带电的粒子从右侧垂直等势面 向左进人电场
19、运动轨迹与等势面分别交于 、 、 三14点，则可以判断（ ）A 该带电粒子带负电B 该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场C 等势面上各点场强处处相等D 粒子的运动轨迹和 等势面也可能垂直【答案】B【解析】由题知， ，故电场方向右下方，而在曲线运动中所受的电场力指向轨迹内侧，故与电场方向相同，如图一所示：故该带电粒子带正电，故 A 错误；由图一可知，正电荷做曲线运动，所以粒子的运动轨迹和 等势面可能垂直，与 等势面不可能垂直；电场线的疏密表示电场的强弱，由图一可知 等势面上各点场强不是处处相等，故 CD 错误；由题图可知，该电场的上下是对称的，如图所示可知该区域可能是点电荷和无限大金属
20、平板形成的电场，也可能是等量异种点电荷的电场，故 B 正确；故选 B。【点睛】粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于粒子带15正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大13 （2018 河北省石家庄市高三毕业班模拟考试（二） ）如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（ ）A a 点的电势高于 b 点的电勢B 粒子在 a 点的加速度比在 b 点的加速
21、度小C 粒子在 a 点的动能比在 b 点的动能大D 粒子在 b 点的电势能比在 c 点时的电势能小【答案】D【解析】由于粒子性质和电场方向未知，故不能判断电势高低，A 错误；因 a 点处的等势面密集，故 a 点的电场强度大，故电荷在 a 点受到的电场力大于 b 点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在 a 点的加速度比在 b 点的加速度大，B 错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从 a 到 b 电场力做正功，粒子动能增大， b 点的动能大于 a 点的动能，粒子受到的电场力指向右侧，则从 b 到 c 电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在 b 点的电势能比在
22、 c 点时的电势能小，C 错误 D正确；【点睛】本题中解题的关键在于曲线的弯曲方向的判断，应掌握根据弯曲方向判断受力方向的方法：即合力总是指向轨迹的内侧；本题中告诉的是等势面，很多同学由于思维定势当成了电场线从而出现错解。14 （2018 广东省汕头市潮南实验学校高二下期中考试）图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从 P 点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用， 、 b 两点的电场强度大小及电势分别用表示，下列说法中正确的是（ ）16A B C 粒子从 P 运动到 b 的过程中，动能增大D 粒子从 P 运动到 a 的过程中，电势能增大【
23、答案】C点睛：根据轨迹弯曲方向判定两粒子与中心电荷电性的关系是解决本题的突破口要注意电势能，电荷，电势都有正负学会由电场力做功的正负来确定电势能的增减15 （2018 山西省孝义市高三下一模）如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极（位于中央）和集尘极分别接到高压直流电源的两极上，其间电场线如图。带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积，达到除尘目的。不考虑尘埃间的相互作用及其他作用，下列说法正确的是A 电场线方向由放电极指向集尘极B 图中 点电场强度小于 b 点电场强度C 尘埃会沿图中虚线从 c 到 d 运动D 尘埃在运动过程中动能增大【答案】D17
24、16 （2018 山东、湖北省部分重点中学高三下高考冲刺模拟（三） ）如图，实线为电场线，虚线为等势面， A、 B、 C、 D 为交点，三点处的电势分别为 A、 B、 C、 D .一电子由 A 点运动到 C 点过程中，电场力做正功，则A A B = D CC 电子由 C 点运动到 D 点，电场力做负功D 电子由 A 点运动到 B 点，电场力做负功【答案】C【解析】由题知，一电子由 A 点运动到 C 点过程中，电场力做正功，则电子的电势能减小，故电子是从低电势点运动到高电势点，即从 A 到 C 电势升高，因 B、D 在同一等势面上，故两点电势相等，则这四点的电势关系为 ，当电子由 C 到 D 时，电子的电势能增大，电场力做负功，当电子由 A 到 B时，电子的电势能减小，电场力做正功，故 ABD 错误，C 正确，故选 C.17 （2018 湖南省六校高三联考）如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷 Q（图中未画出）产生的电场。另一正点电荷 q 仅在电场力作用下沿曲线 MN 运动，在 M 点的速度大小为 v0，方向沿 MP 方向，到达 N 点时速度大小为 v，且 v v0，则18A Q 一定在虚线 MP 下方B M 点的电势比 N 点的电势高C q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能小D q 在 M 点的加速度比在 N 点的加速度小【答案】C
