1、1专题 2.1 求解电流大小的四种方法1利用定义式 I 求解电流大小，式中 q 是通过导体横截面的电荷量。qt2利用欧姆定律 I 求解电流大小。UR3利用 I nqvS 求解电流的大小，这是电流的微观表达式，一定要明确各物理量的物理意义。4利用等效法求解电流大小，如电子绕原子核的运动可等效为环形电流，电子绕原子核做圆周运动时，若周期为 T，利用等效法可求解电流 I 。 eT题型 1 I 的应用及等效电流问题qt【典例 1】 如图所示电解池内有一价离子的电解液，在时间 t 内通过溶液截面 S 的正离子数为 n1，负离子数为 n2.设元电荷电荷量为 e，则以下说法正确的是( )A溶液内电流方向从
2、A 到 B，电流大小为n1etB溶液内电流方向从 B 到 A，电流大小为n2etC溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消D溶液内电流方向从 A 到 B，电流大小为（ n1 n2） et【答案】D【典例 2】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为 e 的电子，以速率 v 绕原子核沿顺时针方向做半径为 r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )A电流大小为 ，电流方向为顺时针ve2 rB电流大小为 ，电流方向为顺时针verC电流大小为 ，电流方向为逆时针ve2 r2D电流大小为 ，电流方向为逆时针ver【答案】C 【解析】电子做匀
3、速圆周运动的周期 T ，由 I 得 I ，电流的方向与电子运动方向相反，2 rv eT ve2 r故电流方向为逆时针，C 正确。【跟踪训练】1 （2018-2019 辽宁省葫芦岛市第六中学高二上单元训练卷）在示波管中，电子枪每 3 秒内发射 的电荷，则示波管中电流为( )A B C D 【答案】B【解析】根据电流的定义可知，电流 ；故选 B。2如图所示，电解池内有一价的电解液， t s 内通过溶液内截面 S 的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设元电荷为 e，以下说法中正确的是( )A 当 n1 n2时电流强度为零B 当 n1 n2时，电流方向从 A B，电流强度为 IC 当 n1 n2时，
4、电流方向从 B A，电流强度为 ID 溶液内电流方向从 A B，电流强度为 I【答案】D3手机已是我们生活中普遍使用的通信工具，如图所示是一种手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )3A4.2 V,14.66 mA B4.2 V,700 mAC3.7 V,14.66 mA D3.7 V,700 mA【答案】C 【解析】 由手机电池外壳上的文字说明可知，4.2 V 是充电电压，电池的电动势是 3. 7 V,1 700 mAh 是电池的容量，即放电电流与待机时间的乘积，所以待机状态下平均工作电流 I 14.66 1 700 mAh116 hmA，故 C
5、 正确。4氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动的角速度为 ，则电子绕核运动的等效电流为 A A B A C A D A【答案】B5原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流设氢原子的电子以速率 v 在半径为 r 的圆周轨道上绕核转动，周期为 T已知电子的电荷量为 e、质量为 m，静电力常量为 k，则其等效电流大小为（ ）A B C D 【答案】ABD【解析】根据电流的定义式可得等效电流为： ，故 A 正确；电子运动的周期表达式为：，根据电流的定义式可得等效电流为： ，故 B 正确；原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流，氢原子的电子以速率 v，根据库仑力提供向心力： ，解得
6、：4，形成的电流为： ，故 D 正确，C 错误。所以 ABD 正确，C 错误。题型 2 电流微观表达式的应用带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：设柱体微元的长度为 L，横截面积为 S，单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q，电荷定向移动的速率为 v，则：(1)柱体微元中的总电荷量为 Q nLSq.(2)电荷通过横截面的时间 t .Lv(3)电流的微观表达式 I nqvS.Qt【典例 3】一根长为 L、横截面积为 S 的金属棒，其材料的电阻率为 ，棒内
7、单位体积自由电子数为n，电子的质量为 m、电荷量为 e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为 v，则金属棒内的电场强度大小为(2015安徽高考)( )A. B. C nev D.mv22eL mv2Sne evSL【答案】C 【解析】 由电流定义可知： I neSv，qt nvtSet由欧姆定律可得：U IR neSv neLv ，LS又 E ，故 E nev ，选项 C 正确。UL【跟踪训练】1一根横截面积为 S 的铜导线，通过电流为 I已经知道铜的密度为 ，铜的摩尔质量为 M，电子电荷量为 e，阿佛加德罗常数为 NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线
8、中自由电子定向移动速率为（ ）A B C D 【答案】A52有一横截面积为 S 的铜导线，流经其中的电流为 I。已知单位体积的导线中有 n 个自由电子，电子的电荷量为 q。此时电子的定向移动的速度为 v。在 t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为A B C D 【答案】D【解析】在 t 时间内，以速度 v 移动的电子在铜导线中经过的长度为 v t，由于铜导线的横截面积为 S，则在 t 时间内，电子经过的导线体积为 v tS，又由于单位体积的导线有 n 个自由电子，在 t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 nvS t，故 D 正确，C 错误；由于流经导线的电流为 I，则在
9、t 时间内，流经导线的电荷量为 I t，而电子的电荷量为 q，则 t 时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为 ，故 AB 错误。所以 D 正确，ABC 错误。3在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I 的电子束已知电子的电荷量为 e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，一小段长为 l 的电子束内的电子个数是( )A. B. I leS m2eU I le m2eUC. D. IeS m2eU IS le m2eU【答案】 B【解析】 在加速电场中有 eU mv2，得 v .在刚射出加速电场时，一小段长为
10、 l 的电子束12 2eUm内电量为 q I t I ，则电子个数 n .B 正确 lv qe I le m2eU4有两个相同材料制成的导体，两导体为上、下面为正方形的柱体，柱体高均为 h，大柱体柱截面边长为 a，小柱体柱截面边长为 b，现将大小柱体串联接在电压 U 上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则6A 导体电阻率为B 导体电阻率为C 大柱体中自由电荷定向移动的速率大于小柱体中自由电荷定向移动的速率D 大柱体中自由电荷定向移动的速率等于小柱体中自由电荷定向移动的速率【答案】A高考+模拟综合提升1 （2018-2019 河北省蠡县中学高二 9 月月考）关于电流，下列说法中正确的是( )
11、A 电流流向总是从高电势流向低电势B 导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比C 单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大D 因为电流有方向，所以电流是矢量【答案】BC【解析】A、在电源的外电路中，电流流向总是从高电势流向低电势，而电源的内电路中，电流流向总是从低电势流向高电势。故 A 错误。B、根据欧姆定律得知：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比；故 B 正确。C、由电流的定义式 知，单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大。故 C 正确。D、电流的方向表示电荷正电荷定向移动的方向，由于电流运算时遵守代数加减法则，故电流是标量。故 D 错误。
12、7故选 BC。2 （2017 甘肃省山丹县马场总场中学高二上期中）如图所示，一根横截面积为 S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为 q.当此棒沿轴线方向做匀速直线运动时，棒运动形成的等效电流为 I，则棒的运动速度为( )A B C D 【答案】A3 （2018 北京市北京师范大学附属中学高一下期末）一横截面积为 S 的铜导线，流经其中有恒定的电流，设每单位体积的导线中有 n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为 q，此时电子定向移动的速率为 v，则在t 时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为A B C D 【答案】A【解析】横截面积为 S 的铜导线，流经其中的电流为 I，设每单
13、位体积的导线中有 n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为 e，此时电子定向移动的速率为 v，则 ，通过导体横截面的电量： ，自由电子数目可表示为 ，A 正确4 （2018 内蒙古包头市第四中学高二月考）有一条长 L 横截面 S 的银导线，银的密度为 ，银的摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数为 N，若导线中每个银原子贡献一个自由电子，电子电量为 e，自由电子定向移动的速率为 v，通过导线的电流为（ ）A I= B I= C I= D I=【答案】C85 （2018 广东省惠州市高三第一次调研考试）机场规定“严禁携带额定能量超过 160Wh 的充电宝搭乘飞机” ，下列说法正确的是A 机场限定的是充电宝
14、的能量不能超过 5.76105JB 160Wh 相当于 160 kg 的重物由静止下落 lm 时所具有的动能C 乘飞机可以携带标注容量为 3000mAh、输出电压为 5V 的充电宝一块D 容量为 1200mAh 的充电宝，如果对外供电的电流为 50mA，那么续航时间大约为 24h【答案】ACD【解析】A、根据 ，故充电宝的能量最大为 5.76105J，则 A 正确。B、160 kg 的重物由静止下落 lm 的动能为 ，与 5.76105J 不等价，故 B 错误。C、由，故符合安全规定，故 C 正确。D、由 可得，故 D 正确。故选 ACD。6 （2018 辽宁省实验中学高二上期中考试）导体中的
15、电流是这样产生的：当在一根长度为 L、横断面积为 S，单位体积内自由电荷数为 n 的均匀导体两端加上电压 U，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子（- e）受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率 v 成正比，即可以表示为 kv（k 是常数） ，当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是（ ）A B C D 【答案】A97半径为 a 的金属球远离其它一切物体，通过阻值为 R 的电阻与大地相连。电子束从远处射向小球，各物理量达稳定状态后每秒钟有 n 个电子以速度 v
16、 不断地落到球上，电子的质量为 m，电荷量为 e，那么以下结论正确的是( )A 小球的电势为-neRB 通过电阻的电流为 ne，且从金属球流向大地C 电阻上的电热功率为 P= ，小球所带电荷量是不为零的一个定值D 金属球单位时间内释放的热量为 Q=【答案】AD【解析】因为流过流过电阻的电流为 ne，从大地流向金属球，所以电阻两端的电压为 U=neR，小球的电势为 ，故 A 正确， B 错误；电阻的发热功率为 ，故 C 错误；金属球在单位时间内的发热量为： ，故 D 正确。所以 AD 正确，BC 错误。8 （2018 四川省成都市高中毕业班摸底测试）一次闪电过程通常由若干个相继发生的闪击构成，每
17、个闪击持续时间很短，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前，云地之间的电势差约为 1.0109V，云地间距离约为 2 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为 6C，闪击持续时间约为 510-5s。若闪电前云地间的电场可以看做匀强电场，试估算：（1）闪电前云地间的电场强度大小。（2）第一个闪击过程中闪电电流的平均值。（3）第一个闪击过程中释放的能量。【答案】 （1）510 5V/m（2）1.210 5A（3）610 9J【解析】（1）电场强度大小 （2）平均电流 10（3）第一个闪击过程中释放的能量 W=qU=61.010 9J=6109J9 （2018 北京市第十二中高一下期
18、末）一根长为 2m，横截面积为 2.010-5m2的铜棒，将其两端与电动势 4.010-2 V，内阻不计的电源连接，铜棒的电阻为 2.010-3 ，铜内自由电子密度为 8.01029 m-3。求：(1)通过铜棒的电流；(2)铜棒内的电场强度；(3)自由电子定向移动的速率。(4)不考虑电源内阻，请你从能量转化与守恒的角度推导：铜棒两端的电压 U 等于电源的电动势 E。【答案】(1）20A (2)2.010 -2 V/m (3)7.810-6m/s (4)【解析】（1）由 可得： ；（2）由 可得 ；（3）设铜导线中自由电子定向移动的速率为 v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t则导线
19、的长度为 ，体积为 ，在 t 时间内这些电子都能通过下一截面，则电流为：，所以（4）非静电力做功为： ，故又知道 ， ，故解得 10 （2018 北京市一零一中学高三物理三模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为 S、长为 l 的金属电阻丝，单位体积内有 n 个自由电子，每一个电子电量为 e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为 U，假设自由电子定向移动的速率均为 v。（1）求导线中的电流 I；（2）所谓电流做功，实质上是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。为了求解在时间 t 内电流做功 W 为多少，小红
20、记得老师上课讲过，WUIt，但是不记得老师是怎样得出 WUIt 这个公式的，既然电流做功是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功，那么应该先求出导线中的恒定电场的场强，即11E ，设导体中全部电荷为 q 后，再求出电场力做的功 ，将 q 代换之后，小红没有得出WUIt 的结果。a. 请帮助小红补充完善这个问题中电流做功的求解过程。b. 为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为 j，导线的电阻率为 ，试证明：。（3）由于恒定电场的作用，导体内自由电子会发生定向移动，但定向移动的速率远小于自由电子
21、热运动的速率，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为 t0（这个时间由自由电子热运动决定，为一确定值） ，碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。请根据以上内容，推导证明金属电阻丝的电阻率与金属丝两端的电压无关。【答案】 （1） （2）见解析 （3）电阻率 为定值，与电压无关。【解析】（2）a如图所示，根据电场强度和电势差的关系，12所以在 ts 内，恒定电场对自由电荷的静电力做功其中 ，带入上式得b根据题意，单位时间内
22、，通过单位面积的电荷量，称为电流密度即：根据电阻定律：又因为 所以： （3）自由电子连续两次与同一个不动粒子碰撞的时间间隔为 t0，碰后电子立刻停止运动。根据动量定理由 ，得电子定向移动的平均速率为根据电流得微观表达式根据欧姆定律根据电阻定律可知故影响电阻率的因素为:单位体积的自由电子数目 n,电子在恒定电场中由静止加速的平均速度 t0.11 （2018 北京市房山区高三第二次模拟）电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一。电流载体称为载流子，大自然有很多种承载电荷的载流子，例如，金属导体内可自由移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的正负离子，半导体中的空穴，这些载流子的定向移动，
23、都可形成电流。（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，已知静电力常量为 k，电子的电荷量为 e，13质量为 m，电子在半径为 r 的轨道上做圆周运动。试计算电子绕氢原子核在该轨道上做圆周运动形成的等效电流大小；（2）如图， AD 表示一段粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为 v，设导体的横截面积为 s，导体每单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷所带的电荷量为 e试证明导体中电流强度 I=nesv；（3）有一圆柱形的纯净半导体硅，其横截面积为 2.5cm2，通有电流 2mA 时，其内自由电子定向移动的平均速率为 7.510-5m/s，空穴
24、定向移动的平均速率为 2.510-5m/s。已知硅的密度 2.4103kg/m3，摩尔质量是 28。电子的电荷量 e=1.610 -19C，空穴和电子总是成对出现，它们所带电荷量相等，但电性相反，阿伏伽德罗常数为 N0=6.021023mol-1。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料平均多少个硅原子才有一个硅原子释放出自由电子？【答案】 （1） （2）见解析（3）110 5（2）导体中电流大小 ，t 时内所电荷定向移动的距离长度为 vt， 则其体积为 Svt，通过导体某一截面的自由电子数为 nSvt，该时间内通过导体该截面的电量： q=nSvte，则 I=nesv（3）设此半导体单位体积内有 n 个自由电子，同时也将有 n 个空穴；以 S 表示截面积体积， v1， v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率， I1和 I2分别表示半导体中空穴和自由电子形成的电流，14则有： 总电流 I=I1+I2 由此可得： 设单位体积内有 n 个硅原子放出一个自由电子；单位体积内硅原子的个数 则： ，代入数据解得 =110-5 说明每 1105个原子才放出一个自由电子
