1、1专题 2.6 电阻测量的五种方法 1电阻测量问题是高考物理实验考查的热点，电阻的测量实验能全面考查电学中电压表、电流表的使用与读数，欧姆表的原理及应用，电路的选择，实验方法的选择，实验数据的处理方法等。关于电阻的测量方法，常见的有伏安法、多用电表测量法、等效替代法、半偏法及电桥法等。方法 1 伏安法伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律 R 。UI1. 两种控制电路限流式控制电路、分压式控制电路如图所示。若变阻器阻值较小，一般设计为分压式；若变阻器阻值较大，一般设计为限流式，在二者都可行时，优先考虑限流式。2.两种测量电路连接方式、原理图 误差来源 测量值与真实值的关系适用范围外接法电压表分流
2、电流表的读数大于流过待测电阻的电流，故 R 测 R 真测大电阻【典例 1】某同学要测量一段金属丝的电阻，当他用多用电表粗测该金属丝的电阻时，发现其电阻很小。为了较精确地测量该金属丝的电阻。他设计了如图甲所示的电路原理图，其中定值电阻的阻值为 R05.0 ，其余器材如下：2电流表(量程 00.6 A，内阻约为 0.2 )；电压表(量程 03 V，内阻约为 9 k)；滑动变阻器 R(阻值 020 )；电源：电动势为 3.0 V，内阻不计；开关、导线若干。试分析下列问题：(1)在本实验中闭合开关 S 前应将滑动变阻器的滑片移至_端(填“ a”或“ b”)。(2)在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导
3、线，请根据实验电路图将实物图连接好。(3)实验中将多次测量出来的数据已经描入了如图丙所示的 U-I 坐标系中，并且已经作出了 U-I 图像。根据图像可求得该金属丝的电阻为 Rx_(保留两位小数)。【答案】 (1)a (2)见解析图 (3)0.94(0.921.00 之间均可)3(3)由电路原理图可知，电压表测得的是定值电阻 R0与被测金属丝 Rx的总电压，所以题图丙中 U-I 图像的斜率表示的是电阻 R0与被测金属丝 Rx的电阻之和。图像的斜率 k 5.94 ，2.40 0.500.40 0.08故金属丝的电阻为 Rx0.94 。总结提升在运用伏安法测电阻时，已有的电压表或电流表的量程可能太小
4、或太大，为了满足安全、精确的原则，常采用增加分流电阻或分压电阻的方法，本题就增加了分压电阻。实物连线时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。【跟踪训练】要测量电压表 V1的内阻 RV1，其量程为 2 V，内阻约 2 k。实验室提供的器材有：电流表 A，量程 0.6 A，内阻约为 0.1 ；电压表 V2，量程 5 V，内阻约为 5 k；定值电阻 R1，阻值为 30 定值电阻 R2，阻值为 3 k；滑动变阻器 R3，最大阻值 100 ，额定电流 1.5 A；电源 E，电动势 6 V，内阻约 0.5 ；开关 S 一个，导线若干。(1)某同学设想按甲图所示电路进行测量
5、，读出电压表 V1和电流表 A 的示数后，用欧姆定律计算出 RV1。该方案实际上不可行，最主要的原因是 _。(2)另一同学设计出如图乙所示的电路来测量电压表 V1的内阻 RV1。图中 R0应选 _ 。(选填“ R1”或“ R2”)在图丙中完成实物连线。接通电路后，调整滑动变阻器的滑动触头在适当的位置，电压表 V1的读数为 U1，电压表 V2的读数为U2，定值电阻的阻值为 R0，则计算电压表 V1的内阻 RV1的表达式为 RV1_ 。【答案】：(1)电流表示数很小，很难对电流表读数(2) R2 见解析图 U1R0U2 U1【解析】(1)待测电压表 V1和电流表 A 串联接入电路中，由于待测电压表
6、内阻很大，电路电流很小，电流4表示数很小，对电流表读数时误差很大，不能对电流表正确读数，则该方案不可行。根据电路图，由串并联电路特点及欧姆定律可得：U2 U1 ，则 RV1 。U1R0RV1 U1R0U2 U1方法 2 半偏法1. 实验原理半偏法有以下两种情况(1) 半偏法测电流表的内阻 RA：如图甲所示，闭合 S 断开 S2，调节滑动变阻器 R1，使电流表 达到满偏值 I0；保持 R1不变，闭合 S2，调节电阻箱 R2，使电流表 的读数等于 ，然后读出电阻箱 R2的值，则有I02RA R2。(2)半偏法测电压表的内阻 RV：如图乙所示，闭合 S，将电阻箱 R2调为零，调节滑动变阻器 R1，使
7、电压表达到满偏值 U0；保持 R1不变，调节 R2，使电压表的示数为 ，记下此时电阻箱的示数 R2，则有 RV R2。U022. 两种半偏法的比较(结合图甲、乙)5测电流表内阻 RA 测电压表内阻 RV实验条件 R1RA R1RV误差产生原因闭合 S2后，总电流变大， IR2I02 R2连入后， 与 R2两端的 V电压变大， UR2U02测量结果 RA 测 R2RV【典例 2】(2018吉林调研) 现有一块直流电流计 G，满偏电流为 200 A，内阻约为 400 ，某同学想把它改装成量程为 2V 的电压表，他首先根据图示电路，用半偏法测定电流计 G 的内阻。(1)为提高测量准确度，在以下器材中
8、，电阻器 R 应选用_；电池应选用_(选填器材前的字母)。A电池(电动势 1.5 V，内阻不计)B电池(电动势 4.5 V，内阻不计)C电阻箱(0999.9 )D滑动变阻器(0500)E电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(05.1 k)F电位器(051 k)(2)该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将 R 的阻值调至最大。后续的实验操作步骤依次是_，最后记录 R的阻值并整理好器材(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)A闭合 S1B闭合 S2C调节 R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度D调节 R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半E调节 R的阻值，使电流计指针偏转到满刻
9、度的一半F调节 R的阻值，使电流计指针偏转到满刻度(3)如果测得 R的阻值为 400.0 ，即为电流计 G 内阻的测量值，则给电流计 G_联(选填“串“或”并“)一个阻值为_k 的电阻，就可以将该电流计改装成量程为 2 V 的电压表。(4)请你推断在本实验中电流计 G 内阻的测量值 R比其内阻的实际值 Rg是偏大还是偏小_。【答案】(1)F B (2)ACBE (3)串 9.6 (4)偏小【解析】：(1)为提高测量准确度，电阻器 R 的阻值应远远大于电流计的内阻，并且要使 R 接入电路的电6阻值尽量大，所以电阻器 R 应选用 F，电池应选用 B。(2)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好
10、电路；第二步，闭合开关 S1，调节滑动变阻器 R，使表头指针满偏；第三步，闭合开关 S2，改变电阻箱 R的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于表头内阻 rg，故应选 A、C、B、E。(3)将电流计改装成电压表，应串联接入一分压电阻 R，由欧姆定律及串联电路分压规律得U IgRg IgR(其中 U 为改装后电压表的满偏电压)，则 R Rg9.6 k。UIg(4)实际上电阻箱并入后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻，所以该测量值略小于实际值。【跟踪训练】电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通
11、过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表 (量程 3 V，内阻约为 3 000 )，电阻箱 R0(最大阻值为 99 999.9 )，滑动变阻器 R1(最大 v阻值 100 ，额定电流 2 A)，电源 E(电动势 6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。(2)根据设计的电路，写出实验步骤：_。(3)将这种方法测出的电压表内阻记为 RV，与电压表内阻的真实值 RV相比， RV_ RV(填“”“”或“”)，主要理由是_。【解析】 (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑
12、动变阻器的分压接法。完整的实验电路如图所示。(3)断开 S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时 R07两端的电压大于电压表的半偏电压，故 RV RV(说法合理即可)。方法 3 多用电表测量法实验原理多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律I 。ER Rg r Rx ER内 Rx由上式可知：通过电流计的电流 I 虽然不与待测电阻 Rx呈线性关系，但存在一一对应关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻。方法突破多用电表测电阻时的注意事项：(1)区分“机械零点”与“欧姆零点” 。机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点
13、是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮。(2)测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零。(3)由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数 字，读数时注意乘以相应量程的倍率。(4)使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，在测电阻时更应注意。(5)测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表。【典例 3】如图甲为多用电表的示意图，现用它测量一个阻值约为 20 的电阻，测量步骤如下：8(1)调节_，使电表指针停在_的“0”刻线(填“电阻”或“电流”)。(2)将选择开关旋转到“”挡的_位置(填“1” 、 “10”、 “100”或“1 k”)
14、。(3)将红、黑表笔分别插入“” 、 “”插孔，并将两表笔短接，调节_，使电表指针对准_的“0”刻线(填“电阻”或“电流”)。(4)将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为_ 。(5)测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。【答案】 (1)指针定位螺丝 电流 (2)1 (3)欧姆调零旋钮 电阻 (4)19【跟踪训练】某同学利用多用电表欧姆挡测某未知电阻的阻值，他将开关置于“1”挡位，指针示数如图，想要测量结果准确一些，下面操作正确的步骤及顺序是(填序号)_。A将两表笔短接，进行欧姆调零B将两表笔短接，进行机械调零C将开关置于“1 k”挡D将开关置于“100”
15、 挡E将两表笔接未知电阻两端，待指针稳定后读数方法 4 等效替代法9实验原理测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。该法有以下两种：方法 1 电流等效替代法按图甲电路图连好电路，并将电阻箱 R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片 P 置于 a 端。闭合开关 S1、S 2，调节滑片 P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为 I。断开开关 S2，再闭合开关 S3，保持滑片 P 位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。此时电阻箱连入电路的阻值 R0与未知电阻 Rx的阻值等效，即 Rx R
16、0。方法突破方法 2 电压等效替代法按图乙电路图连好电路，并将电阻箱 R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片 P 置于 a 端。闭合开关 S1、S 2，调节滑片 P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为 U。断开 S2，再闭合 S3，保持滑片 P 位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为 U。此时电阻箱连入电路的阻值 R0与未知电阻 Rx的阻值等效，即 Rx R0。注意：上面的方法测量 、 的内阻时，只要把 Rx换成 或 即可，但要注意 、 的量程范围。【典例 4】电流表 A1的量程为 0200A、内电阻约为 500 ，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：电流表 A2：与
17、 A1规格相同；滑动变阻器 R1：阻值 020 ；电阻箱 R2：阻值 09 999 ；10保护电阻 R3：阻值约为 3 k；电源：电动势 E 约 1.5 V、内电阻 r 约 2 。(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表 A1内电阻的实验步骤。a先将滑动变阻器 R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱 R2的阻值调到_(填“最大”或“最小”)。b闭合开关 S1、S，调节滑动变阻器 R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表 A2的示数 I。c断开 S1，保持 S
18、闭合、 R1不变，再闭合 S2，调节 R2，使电流表 A2的示数_，读出此时电阻箱的阻值 R0，则电流表 A1内电阻 r_。【答案】 (1)图见解析 (2)a.最大 c再次为 I(或仍为 I) R0【解析】 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。总结提升等效替代的实质是用电阻箱替代电路中的某一电阻后，若电路中的总电流或路端电压不发生变化，那么替换的电阻箱的阻值与被替换的电阻阻值相等。【跟踪训练】为了测量一微安表头 A 的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A 0是标准电流表， R0和 RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和 S1分别是单刀双掷开关和
19、单刀单掷开关， E 是电池。完成下列实验步骤中的填空：(1)将 S 拨向接点 1，接通 S1，调节_，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时_的读数 I。11(2)然后将 S 拨向接点 2，调节_，使_，记下此时 RN的读数。(3)多次重复上述步骤，计算 RN读数的_，此即为待测微安表头内阻的测量值。【答案】(1) R0 标准电流表(或 A0) (2)RN 标准电流表(或 A0)的读数仍为 I (3)平均值【解析】：(1)将 S 拨向接点 1，接通 S1，调节 R0使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表读数 I。(2)然后将 S 拨向接点 2，调节 RN，使标准电流表的读数仍为 I，
20、记下此时 RN的读数。(3)多次重复上述过程，计算 RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。方法 5 电桥法1.实验原理电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱 R3，当 A、 B 两点的电势相等时， R1和 R3两端的电压相等，设为 U1。同时 R2和 Rx两端的电压也相等，设为 U2，根据欧姆定律有： ， ，由以上两式解得： R1Rx R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件就可求出被测U1R1 U2R2 U1R3 U2Rx电阻 Rx的阻值。2. 方法突破在上面的电路图中：(1)当 时， UAB0， IG0。R1R2 R3Rx(2)当 0， IG0
21、，且方向： A B。(3)当 时， UAB0， IG0，且方向 B A。R1R2R3Rx【典例 5】用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中 Rx是待测电阻， R0是定值电阻， 是灵敏度很高的电流表， MN 是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头 P 的位置，当通过电流表的电流为零时，测得 MP l1， PN l2，则 Rx的阻值为 ( )12A. R0 B. R0 C. R0 D. R0l1l2 l1l1 l2 l2l1 l2l1 l2【答案】 C【解析】 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零时，有 ，可得R0l1 Rxl2Rx R0。l2l1【跟踪训练】同学们测量某
22、电阻丝的电阻 Rx，所用电流表的内阻与 Rx相当，电压表可视为理想电压表。(1)若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得 Rx的测量值更接近真实值，电压表的 a 端应连接到电路的_点(选填“ b”或“ c”)。(2)测得电阻丝的 UI 图如图乙所示，则 Rx为_(保留两位有效数字)。(3)实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为 10 V 的条件下，得到电阻丝的电阻 Rx随风速 v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时， Rx会_(选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中，为保持电
23、阻丝两端电压为 10 V，需要将滑动变阻器 RW的滑片向_端调节(选填“M”或“ N”)。13(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。其中 R 为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响， 为待接入的理想电压表。如果要求在 V测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“”端和“”端应分别连接到电路中的_点和_点(在“ a”“b”“c”“d”中选填)。【答案】：(1) c (2)4.1(4.04.2 均可) (3)减小 M (4) b d【解析】：(1)由于电流表的内阻与 Rx相当，即 Rx较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的 a 端应接电路的 c 点。
