1、1专题 3.1 安培定则的应用与磁场的叠加1. 三种常见的电流的磁场直线电流 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图直线电流磁感线是以导线上任意点为圆心的多组同心圆,越向外越稀疏,磁场越弱环形电流内部磁场比环外强,磁感线越向外越稀疏直线电流 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图通电螺线管内部为匀强磁场且比外部强,方向由 S 极指向 N 极,外部类似条形磁铁,由 N 极指向S 极2. 安培定则的应用（1）在运用安培定则时应分清“因”和“果” ，电流是“因” ，磁场是“果” ，既可以由“因”判断“果” ，也可以由“果”追溯“因” 。原因(电流方向) 结果(磁场方向)直线电流的磁场 大拇指 四指环形电
2、流的磁场 四指 大拇指（2）应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判定环形电流和通电螺线管时拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。 （3） 环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，其外部的磁感线是由 N 极指向 S 极；内部是由 S 极指向 N 极。2（4）放置在螺线管内的小磁针受力方向按磁感线方向判断，不能根据螺线管的极性判断。3. 磁场叠加问题的一般解题思路空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断。通常题目中出现的磁场不是匀强磁场，这类题目的解法如下：（1）确定磁场场源，如通电导线。（2）定位空间中需求解磁场的点，
3、利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图中 M、 N 在 c 点产生的磁场。（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场 B。 题型 1 安培定则的应用【典例 1】一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的 S 极转向纸内，如图所示那么这束带电粒子可能是( )A向右飞行的正离子束 B向左飞行的正离子束C向右飞行的负离子束 D向左飞行的负离子束【答案】BC【解析】 磁针 S 极向纸内转，说明电流产生的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则可得，电流方向向左可以形成方向向左的电流的是向左飞行的正离子束或向右飞行的负离子束。【跟踪训练】如图所示是云层之间闪
4、电的模拟图,图中 A,B 是位于北南方向带有电荷的两块阴雨云,在放电的过程中在两云的尖端之间形成了一个放电通道,若位于通道正上方的小磁针 N 极转向纸里,S 极转向纸外,则关于 A,B 的带电情况说法中正确的是( )A. 带同种电荷 B. 带异种电荷 C. B 带正电 D. A 带正电 【答案】BD【解析】 云层间放电必须发生在异种电荷之间,故 B 对;云层间放电形成电流,相当于通电直导线形成磁场,由3小磁针转动情况可知,通道上方磁感线向里,根据安培定则可以判断电流是从 A 流向 B 的,故可知 A 带正电,B 带负电。所以 D 选项正确。 题型 2 磁场的叠加【典例 2】(2018 全国卷
5、II 20)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、L 2,L1中的电流方向向左,L 2中的电流方向向上;L 1的正上方有 a、b 两点,它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为 B0,方向垂直于纸面向外。已知 a、b 两点的磁感应强度大小分别为 3B0和 B0,方向也垂直于纸面向外。则( )A.流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0127BB.流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为C.流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0D.流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 712B【典例 3】图中 a、 b、 c
6、 为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上， bc 沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示 O 点为三角形的中心( O 到三个顶点的距离相等)，则( )A O 点的磁感应强度为零B O 点的磁场方向垂直 Oc 向下C导线 a 受到的安培力方向竖直向上D导线 b 受到的安培力方向沿 bc 连线方向指向 c4【答案】 B【解析】 根据右手螺旋定则，a 电流在 O 点产生的磁场平行于 bc 向左，b 电流在 O 点产生的磁场平行 ac指向右下方，电流 c 在 O 点产生的磁场平行 ab 指向左下方；由于三导线电流大小相等，到 O 点的距离相同，根据平行四边形定则
7、，O 点合场强的方向垂直 Oc 向下，故 A 错误，B 正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线 a 受到的安培力方向水平向左，导线 b 受到的安培力方向平行于 ac 斜向左上方，故 C、D错误【跟踪训练】1有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面与 a、 b 两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图， a、 b的连线水平， c 是 ab 的中点， d 点与 c 点关于 b 点对称，已知 c 点的磁感应强度为 ， d 点的磁感应强度为 ，则关于 a 处导线在 d 点的磁感应强度的大小和方向，下列说法中正确的是 A ，方向竖直向下 B ，方向竖直向上C ，方向竖直向下 D ，方向竖直向上【答案】A
8、2三根通电长直导线 P、Q、R 互相平行、垂直纸面放置三根导线中电流方向均垂直纸面向里，且每两根导线间的距离均相等则 P、Q 中点 O 处的磁感应强度方向为（ ）A 方向水平向左 B 方向水平向右 C 方向竖直向上 D 方向竖直向下【答案】A5【解析】用右手螺旋定则判断通电直导线在 O 点上所产生的磁场方向，如图所示：直导线 P 在 O 点产生磁场与直导线 Q 在 O 点产生磁场方向相反，大小相等。则合磁场为零；而直导线 R 在O 点产生磁场，方向从 Q 指向 P，即为水平向左；故选 A。3三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示现在使每根通
9、电导线在斜边中点 O 处所产生的磁感应强度大小均为 B，则下列说法中正确的有( )A O 点处实际磁感应强度的大小为 BB O 点处实际磁感应强度的大小为 B5C O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为 90D O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为 arctan 2【答案】 BD故 O 点处实际磁感应强度大小为 B0 B，A 错误、B 正确；由几何关系可知 O 点处实(B1 B3)2 B2 5际磁感应强度方向与斜边夹角为 arctan 2，C 错误、D 正确64. 如图所示， a、 b 两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点 P， P 点到 a、 b 距离相等，关于 P 点的
10、磁场方向，以下判断正确的是( )A a 中电流方向向纸外， b 中电流方向向纸里，则 P 点的磁场方向向右B a 中电流方向向纸外， b 中电流方向向纸里，则 P 点的磁场方向向左C a 中电流方向向纸里， b 中电流方向向纸外，则 P 点的磁场方向向右D a 中电流方向向纸外， b 中电流方向向纸外，则 P 点的磁场方向向左【答案】 A【解析】 若 a 中电流方向向纸外， b 中电流方向向纸里，根据安培定则判断可知： a 在 P 处产生的磁场Ba方向垂直于 aP 连线斜向上，如图所示5如图甲所示， a、 b 两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线
11、的夹角为 60时，圆心处的磁感应强度大小为 B。如图乙所示， c 导线中通有与 a、 b 导线完全相同的电流， a、 b、 c 垂直圆平面放置在圆周上，且 a、 b 两导线与圆心连线的夹角为 120， b、 c 两导线与圆心连线的夹角为 30，则此时圆心处的磁感应强度大小为( )A. B B B C0 D. B63 2【答案】 A【解析】 当 a、 b 两导线与圆心连线的夹角为 60时，它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示，设Ba Bb B1，则有 B B1。当 a、 b 两导线与圆心连线夹角为 120时，如图乙所示，它们在圆心处的磁37感应强度矢量和为 B B1，再与 c 导线在圆心处产生的磁
12、场叠加后磁感应强度矢量和为 B1，因此圆心2处的磁感应强度大小为 B，A 选项正确。63高考+模拟综合提升训练1（2017 全国，19）如图，三根相互平行的固定长直导线 1L、 2和 3两两等距，均通有电流 I，L中电流方向与 2L中的相同，与 3L中的相反，下列说法正确的是A 1L所受磁场作用力的方向与 2L、 3所在平面垂直B 3所受磁场作用力的方向与 1、 所在平面垂直C 1、 2和 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1:3D L、 和 单位长度所受的磁场作用力大小之比为【答案】BC【解析】根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则 L2、 L3通电导线在 L1处的磁场方向如下图所示，
13、再根据左手定则，那么 L1所受磁场作用力的方向与 L2、 L3所在平面平行，故 A 错误；同理，根据右手螺旋8定则，结合矢量的合成法则，则 L2、 L1通电导线在 L3处的磁场方向如下图所示，2. (2017全国卷)如图，在磁感应强度大小为 B0的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为l 的 a 点处的磁感应强度为零。如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为 ( )A0 B. B033C. B0 D2 B0233【答案】C 【解析】导线 P 和 Q 中电
14、流 I 均向里时，设其在 a 点产生的磁感应强度大小 BP BQ B1，如图所示，则其夹角为 60，它们在 a 点的合磁场的磁感应强度平行于 PQ 向右、大小为 B1。又根据题意 Ba0，3则 B0 B1，且 B0平行于 PQ 向左。若 P 中电流反向，则 BP反向、大小不变， BQ和 BP大小不变，夹角为3120，合磁场的磁感应强度大小为 B1 B1(方向垂直 PQ 向上、与 B0垂直)， a 点合磁场的磁感应强度B B0，则 A、B、D 项均错误，C 项正确。B02 B1 22333 （2019 届辽宁省六校协作体高三上期初联考）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的 M、N 两点，且
15、与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流c、O、d 在 M、N 的连线上，O 为 MN 的中点，a、b 位于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、d 到 O点的距离均相等关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）9A O 点处的磁感应强度为零B a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同C c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反D b、d 两点处磁感应强度的方向不同【答案】BM、N 在 c、d 处产生的磁场如图所示，可知 c、d 两点处的磁感应强度相同，C 错误；综上两图可知 b、d 两处的磁感应强度方向相同，都水平向左，D 错误4 （2019 届山西省部分学校高三 8 月摸底调
16、研）两根平行且相距 L 的长、细导线分别通有大小相等、方向相反的电流，横截面如图所示。在两导线的连线10及延长线上有 a、b、c 三点，b 为两直导线连线的中点，a、c 与导线的距离均为 ，则A b 点磁感应强度的方向垂直 a、c 连线向下B c 点磁感应强度的大小为 0C a 点和 b 点的磁感应强度的方向相同D a 点和 c 点的磁感应强度相同【答案】AD【解析】根据右手定则可知，左边直导线在 b 点的磁场方向向下，右边直导线在 b 点的磁场方向也是向下的，由叠加原理可知，b 点磁感应强度的方向垂直 a、c 连线向下，选项 A 正确；根据右手定则可知，左边直导线在 c 点的磁场方向向下，右
17、边直导线在 c 点的磁场方向也是向上，但是右边直导线在 c 点的磁场强度大于左边直导线在 c 点的磁场强度，由叠加原理可知，c 点磁感应强度大小不为 0，选项 B 错误；由叠加原理可知，a 点的磁场方向垂直 ac 向上，则 a 点和 b 点的磁感应强度的方向相反，选项 C 错误；根据对称性可知，a 点和 c 点的磁感应强度大小和方向均相同，选项 D 正确；故选 AD.5 （2019 届新疆维吾尔自治区兵团第二师华山中学高三上学前考试）有两根长直导线 a、b 互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图在如图所示的平面内，O 点为两根导线连线的中点，M、N 为两导线连线的中垂线上两点，与 O 点的
18、距离相等，aM 与 MN 夹角为 若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流 I，单根导线中的电流在 M 处产生的磁感应强度为 B0，则关于线段MN 上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）A M 点和 N 点的磁感应强度方向一定相反B M 点和 N 点的磁感应强度大小均为 2B0cosC M 点和 N 点的磁感应强度大小均为 2B0sinD 在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零【答案】AB116 （2018 云南省建水县高三四校联考卷（四） ）四根相互平行的通电长直导线 a、 b、 c、 d 电流均为 I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心 O
19、点的磁感应强度都是 B，则四根通电导线同时存在时 O 点的磁感应强度的大小和方向为( )A 2 B，方向向左 B 2 B，方向向下C 2 B，方向向右 D 2 B，方向向上【答案】A7 （2018 湖北省黄冈中学高三 5 月第三次模拟考试）12如图所示， 是四分之一圆弧，O 为圆心， 为弧 中点，A、D、C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等， 两处电流垂直纸面向里， 处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为 的匀强磁场，处的磁感应强度刚好为零，如果将 处电流反向，其他条件都不变，则 处的磁感应强度大小为（ ）A B C D 【答案】B【解析】设 A、D、C 处的电流在 O 点产生的
20、磁场的磁感应强度大小均为 B0，则对 O 点的磁场：，即 B=( -1)B0，B 的方向沿左上方 450的方向；如果将 处电流反向，则 O 处磁场的大小： ，故选 B. 8 （2018 全国普通高等学校高三招生统一考试模拟）如图所示，A、B、C 是正三角形的三个顶点，O 是 AB 的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在 A、B 两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度为通电长直导线的电流大小， r 为距通电长直导线的垂直距离，k 为常量，O 点处的磁感应强度大小为 B0，则 C 点处的磁感应强度大小为A B C D 【答案】C139 （2018
21、宁夏银川市第二中学高三 4 月模拟）已知导线中的电流在周围空间产生磁场的磁感应强度大小为 ，k 为常量，r 为到导线的距离如图所示，两个半径相同、材料不同的半圆环并联接在电路中，电路中的总电流为 I，流过 ABD 半圆环的电流为 ，流过 ACD 半圆环的电流为 ，在圆环圆心 O 处电流产生磁场的磁感应强度为 B0若将 ABD 半圆环截去，电路中的总电流保持不变，则此时 O 点处的磁感应强度大小为A 3B 0 B 2B 0 C B 0 D 【答案】A10 （2018 广西区 4 月高三年级考前模拟）三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且 ab=ad=ac，导线 c 在
22、a 点的磁感应强度大小为 B，则 a 点处的合磁感应强度大小为14A 2B B 3B C 5B D 2B【答案】C11 （2018 陕西省西安市长安区第一中学高三上第八次质量检测）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、 N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小不等（ IMIN） 、方向相反的电流。 a、 o、 b 在 M、 N 的连线上， o 为 MN 的中点， c、 d 位于 MN 的中垂线上，且 a、 b、 c、 d 到o 点的距离均相等。关于以上几点的磁场，下列说法正确的是（ ）A c、 d 两点的磁感应强度大小相等，方向不同B a、 b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同C o 点
23、的磁感应强度为零D a、 c 两点磁感应强度的方向相同【答案】A【解析】M 在 c 处产生的磁场方向垂直于 cM 偏下，在 d 出产生的磁场方向垂直 dM 偏下，N 在 c 处产生的磁场方向垂直于 cN 偏下，在 d 处产生的磁场方向垂直于 dN 偏下，由于 MI，根据平行四边形定则，知 c 处的磁场方向向右下方，d 处的磁场方向向右上方，合场强大小相等故 A 正确M 在 a 处产生的磁场方向竖直向下，在 b 处产生的磁场方向竖直向下，N 在 a 处产生的磁场方向竖直向下，b 处产生的磁场方向竖直向下，由于 MI，根据场强的叠加知，a 点处磁应强度的大小大于 b 点处磁感应强度的大小，方向相同故 B 错误根据右手螺旋定则，M 处导线在 O 点产生的磁场方向竖直向下，N 处导线在 O 点产15生的磁场方向竖直向下，由于 MNI，合成后磁感应强度不等于 0，故 C 正确由上分析知，a、c 两点的磁场方向不相同，故 D 错误故选 A.
