1、1专题 4.3 法拉第电磁感应定律的理解和应用1. 法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率 共同决定，而与磁通量 的大小、 t变化量 的大小没有必然联系。(2)磁通量的变化率 对应 t 图线上某点切线的斜率。 t2. 应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时， B S，则 E n ；B S t(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时， BS，则 E n ； BS t(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求， 末 初 ， E n n 。B2S2 B1S1 t B S t3电磁感应中电荷量的求解方法无论是回路
2、中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在涉及电荷量的求解时一律用 E n 进行求解。在 t 时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为： tq t t n t ，即通过闭合回路某一横截面的电荷量仅与 、 n 和回路电阻 R 有IER R t n R关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。 【典例 1】(2016北京理综 16)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度 B 随时间均匀增大。两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响。
3、下列说法正确的是( )A.Ea Eb41，感应电流均沿逆时针方向B.Ea Eb41，感应电流均沿顺时针方向C.Ea Eb21，感应电流均沿逆时针方向2D.Ea Eb21，感应电流均沿顺时针方向【答案】 B【解析】 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为 E r2 ，则 ，由楞 t B t EaEb 41次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项 B 正确。【典例 2】如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd， ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN。第一次 ab边平行 MN 进入磁场
4、，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则( )A.Q1Q2， q1 q2 B.Q1Q2， q1q2C.Q1 Q2， q1 q2 D.Q1 Q2， q1q2【答案】 A【跟踪训练】1.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S。若在 t1到 t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 a b( )A恒为nS B2 B1t2 t1B从 0 均匀变化到nS B2
5、 B1t2 t1C恒为nS B2 B1t2 t1D从 0 均匀变化到nS B2 B1t2 t13【答案】C 【解析】根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E n n ，由楞次定律和右手螺旋定则 t B2 B1 St2 t1可判断 b 点电势高于 a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此 a、 b 两点电势差恒为 a b n ，选项 C 正确。 B2 B1 St2 t12如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场 B 中，两板间有一个质量为 m、电量为+ q 的油滴处于静止状态，则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量变化率
6、分别是 （ ）A 正在增加，B 正在减弱，C 正在增加，D 正在减弱，【答案】B线框产生的感应电动势： ；油滴所受电场力： ，对油滴，根据平衡条件得： ；所以解得，线圈中的磁通量变化率的大小为； ，故 B 正确，ACD 错误。3如图所示的圆形线圈共 n 匝,电阻为 R,过线圈中心 O 垂直于线圈平面的直线上有 A、 B 两点, A、 B 两点的距离为 L,A、 B 关于 O 点对称 .一条形磁铁开始放在 A 点,中心与 O 点重合,轴线与 A、 B 所在直线重合,此4时线圈中的磁通量为 1,将条形磁铁以速度 v 匀速向右移动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到 O 点时线圈中的磁通量为 2,下列说
7、法中正确的是( )A 磁铁在 A 点时,通过一匝线圈的磁通量为B 磁铁从 A 到 O 的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为 E=C 磁铁从 A 到 B 的过程中,线圈中磁通量的变化量为 2 1D 磁铁从 A 到 B 的过程中,通过线圈某一截面的电量不为零【答案】B【解析】A、磁铁在 A 点时,线圈中的磁通量为 1,故通过一匝线圈的磁通量也为 1,与匝数无关,故 A 错误;B、磁铁从 A 到 O 的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为 E=n =n = ,故 B 正确;C、D、磁通量先增加后减小,磁通量的变化量为零,故平均感应电动势为零,故平均感应电流为零,故通过线圈某一截面的电量为零,故 C
8、 错误,D 错误 .故选 B.4如图所示，线圈匝数为 n，横截面积为 S，线圈电阻为 r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为 k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为 C，两个电阻的阻值分别为 r和 2r由此可知，下列说法正确的是（ ） A 电容器所带电荷量为 B 电容器所带电荷量为C 电容器下极板带正电 D 电容器上极板带正电【答案】BD【解析】AB、闭合线圈与阻值为 r 的电阻形成闭合回路，线圈相当与电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为： ，路端电压： ，则电容器所带电荷量为：5，故 A 错误， B 正确；CD、 磁场向右均匀增强，由
9、楞次定律可知，电容器上极板带正电，下极板带负电，故 C 错误， D 正确；故选 BD。 5如图甲所示，在一正方形区域内有垂直纸面向里的均匀磁场，在该正方形外接圆处放置一个半径为 r、电阻为 R 的 n 匝圆形线圈，线圈的两端接一电容为 C 的平行板电容器(未画出)。已知电容器充放电时间极短，正方形区域内磁场的磁感应强度大小随时间按照图乙所示规律变化，则下列说法正确的是A 线圈内磁场的磁感应强度大小的表达式为 ，在 t=T 时刻磁通量为 4nB0r2B 在 t=T 时刻电容器两极板的电势差为C t=T 时刻电容器极板上所带电荷量为D 在 0T 时间内线圈中产生的焦耳热为【答案】CC、线圈在 时刻
10、产生的感应电动势为 ，则电容器极板上所带电荷量 ，C 正确；D、电容器充电一瞬间完成，没有持续电流，因此不能用焦耳热公式算电热，D 错误；故选 C。66(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距 L0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B10.5 T。一根直金属杆 MN 以 v2 m/s 的速度向右匀速运动，杆 MN 始终与导轨垂直且接触良好。杆 MN 的电阻 r11 ，导轨的电阻可忽略。求杆 MN 中产生的感应电动势 E1。(2)如图乙所示，一个匝数 n100 的圆形线圈，面积 S10.4 m2，电阻 r21 。在线圈中存在面积S20.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的
11、匀强磁场区域，磁感应强度 B2随时间 t 变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势 E2。(3)有一个 R2 的电阻，将其两端 a、 b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接， b 端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况 a 端的电势较高？求这种情况中 a 端的电势 a。【答案】：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接 a 端电势高 0.2 V【解析】：(1)杆 MN 做切割磁感线的运动， E1 B1Lv代入数据解得，感应电动势 E10.3 V。(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化， E2 n S2 B2 t代入数据解得，感应电动势 E24.5 V。(3)
12、由右手定则可知，当电阻 R 与题图甲中的导轨相连接时， a 端的电势较高。通过电阻 R 的电流 IE1R r1电阻 R 两端的电势差 a b IR， b0a 端的电势 a IR0.2 V。高考+模拟综合提升训练1(2016浙江高考)如图所示， a、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制 成，匝数均为 10 匝，边长la3 lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A两线圈内产生顺时针方向的感应电流7B a、 b 线圈中感应电动势之比为 91C a、 b 线圈中感应电流之比为 34D a、 b 线圈中电功率之比为 31【答案】B 2
13、（2019 届四川省棠湖中学高三上学期第一次月考）如图所示，由一段外皮绝缘的导线扭成两个半径为 R 和 r 圆形平面形成的闭合回路，Rr，导线单位长度的电阻为 ，导线截面半径远小于 R 和 r圆形区域内存在垂直平面向里、磁感应强度大小随时间按B=kt（k0，为常数）的规律变化的磁场，下列说法正确的是 A 小圆环中电流的方向为逆时针 B 大圆环中电流的方向为逆时针C 回路中感应电流大小为 D 回路中感应电流大小为【答案】BD【解析】根据楞次定律来判定感应电流的方向，依据法拉第电磁感应定律，来确定感应电动势的大小，再求得整个回路的感应电动势，依据闭合电路欧姆定律，从而即可求解；A、根据穿过整个回路
14、的磁通量增大，依据楞次定律，及 Rr，则大圆环中电流的方向为逆时针，由于大圆环电动势大于小圆环的电动势，则导致小圆环中电流的方向为顺时针，故 A 错误，B 正确；C、根据法拉第电磁感应定律，则有： ，由闭合电路欧姆定律，那么回路中感应电流大小为 ，故 C 错误，D 正确。3 （2019 届四川省成都市高中毕业班摸底测试）如图甲，线圈 A（图中实线，共 100 匝）的横截面积为 0.3m2，总电阻 r2，A 右侧所接电路中，电阻8R12，R 26，电容 C3 F，开关 S1闭合。A 中有横截面积为 0.2m2的区域 C（图中虚线） ，C 内有图乙所示的变化磁场，t0 时刻，磁场方向垂直于线圈平面
15、向里。下列判断正确的是A 闭合 S2、电路稳定后，通过 R2的电流由 b 流向 aB 闭合 S2、电路稳定后，通过 R2的电流大小为 0.4AC 闭合 S2、电路稳定后再断开 S1，通过 R2的电流由 b 流向 aD 闭合 S2、电路稳定后再断开 S1，通过 R2的电荷量为 7.2106 C【答案】BD【解析】根据楞次定律，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合 S2、电路稳定后，通过 R2的电流由a 流向 b，选项 A 错误；根据法拉第电磁感应定律： ，则闭合 S2、电路稳定后，通过 R2的电流大小为 ，选项 B 正确；闭合 S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开 S1，电容器放电
16、，通过 R2的电流由 a 流向 b，选项 C 错误；电路稳定后电容器带电量 ，则电路稳定后再断开 S1，通过 R2的电荷量为7.2106 C，选项 D 正确；故选 BD. 4 （2019 届河南省郑州市实验中学高三（上）第一次月考）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面 纸面 向里，磁感应强度大小为 使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 A B C
17、 D 【答案】A9【解析】若要电流相等，则产生的电动势相等。设半圆半径长度为 L，从静止开始绕过圆心 O 以角速度 匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为 E B0 L2；根据法拉第定律得 ；联立得 ，故 BCD 错误，A 正确，故选 A。5 （2018 山西省阳泉市第十一中学高二下第一次月考）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2。螺线管导线电阻 r1.0 ， R14.0 ， R25.0 ， C30 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是( )A 螺线管中产生的感应电动势为 1 VB 闭合 S，电路中的电流稳定后，电阻 R1的电功率为 5102 WC 电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D S 断开后，流经 R2的电量为 1.8105 C【答案】CD上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经 的电荷量即为 S 闭合时 C 板上所带电荷量 Q，电容器两端的电压等于 两端电压，故 ，流经 的电荷量，选项 D 对
