1、1专题 4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下两种：1. 平动切割(1)常用公式：若运动速度 v 和磁感线方向垂直，则感应电动势 E Blv。其中 B、 l、 v 三者两两垂直。(2)有效长度：公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度。如图中，棒的有效长度为 ab 间的距离(3)相对性： E Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势为 E Bl Bl2 ，v 12如图所示。如图所
2、示，长为 l 的金属棒 ab，绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，磁感应强度大小为 B， ab 棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式 E Blv 求，由 v r 可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。所以 ， E Bl Bl2 。v l2 v 12方法二：设经过 t 时间 ab 棒扫过的扇形面积为 S，则 S l tl l2 t。12 122变化的磁通量为 B S Bl2 t，12所以 E n Bl2 ，其中 n1。 t 12题型 1 导体平动动切割磁感线问题【典例 1】(20
3、17全国卷，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )A.磁感应强度的大小为 0.5 TB.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N【答案】 BC
4、中的感应电流 I A2 A, 所受的安培力大小为 F BIl0.220.1 N0.04 N，选项 D 错误。ER 0.010.005【典例 2】如图所示，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中有一固定金属线框 PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为 L。导体棒 CD 垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度 v 向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。3(1)根据法拉第电磁感应定律 E ，推导 MNCDM 回路中的感应电动势 E BLv； t(2)已知 B0.2 T， L0.4 m， v5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻 R0.5 ，金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小
5、和方向；回路中的电功率。【答案】 (1)见解析 (2)0.064 N 与速度方向相反 0.32 W【解析】 (1)设在 t 时间内 MNCDM 回路面积的变化量为 S，磁通量的变化量为 ，则 S Lv t， B S BLv t根据法拉第电磁感应定律，得 E BLv t BLv t t(2) MNCDM 回路中的感应电动势 E BLv回路中的电流强度 IER【跟踪训练】1. (多选) 如图所示,阻值为 R 的金属棒从图示 ab 位置分别以 v1、 v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到 ab位置,若 v1v 2=1 2,则在这两次过程中( )A.回路电流 I1I 2=1 2B.产生的热量 Q1
6、Q 2=1 2C.通过任一截面的电荷量 q1q 2=1 2D.外力的功率 P1P 2=1 2【答案】 AB【解析】 感应电动势为 BLv,感应电流 I=,大小与速度成正比,产生的热量 Q=I2Rt=v,B、 L、 L、 R 是一样的,两4次产生的热量比等于运动速度比,选项 A、B 正确;通过任一截面的电荷量 q=It=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为 1 1,选项 C 错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率 P=Fv=BILv=,其中 B、 L、 R 大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为 1
7、4,选项 D 错误。2如图所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为 B，导体棒 ab 垂直线框两长边搁在框上， ab 长为l。在 t 时间内， ab 向右以速度 v 匀速滑过距离 d，则( )A因右边面积减少 ld，左边面积增大 ld，则 B2ld， E2Bld tB因右边面积减少 ld，左边面积增大 ld，两边抵消， 0， E0C Bld，所以 EBld tD导体棒 ab 切割磁感线， E Blv【答案】 CD【解析】 左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E ，由于两个是并联电路，总感应电动势也为 E ，C 项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电
8、Bld t Bld t动势的公式 E Blv，D 项正确。 3.(多选)半径为 a、右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度的电阻均为 R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图所示。则( )A. 0 时，杆产生的感应电动势为 2BavB. 时，杆产生的感应电动势为 Bav 3 35C. 0 时，杆受到的安培力大小为2B2av（ 2） R0D. 时，杆受到的安培力大小为 3 3B2av（ 5 3） R0【答案】
9、AD【解析】 根据法拉第电磁感应定律可得 E Blv，其中 l 为有效长度，当 0 时， l2 a，则E2 Bav，选项 A 正确；当 时， l a，则 E Bav，故选项 B 错误；根据通电直导线在磁场中所受安 3培力大小的计算公式可得 F BIl，根据闭合电路欧姆定律可得 I ，当 0 时，Er Rl2 a， E2 Bav， r R(2) aR0，解得 F ，选项 C 错误；当 时，4B2av（ 2） R0 3l a， E Bav， r R( 1) aR0，解得 F ，故选项 B 错误，D 正确。53 3B2av（ 5 3） R04. 如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线
10、 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A感应电流方向始终沿顺时针方向不变B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 Em BavD感应电动势平均值 BavE14【答案】 CD题型 2 导体转动切割磁感线问题【典例 3】如图所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中绕 O 轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻 R 的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )6A I ，由 c 到 d B I ，由
11、 d 到 cBr2R Br2RC I ，由 c 到 d D I ，由 d 到 cBr22R Br22R【答案】 D【解析】 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为 r 的导体棒绕 O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为 E ，由右手定则可知，其方向由外指向圆心，故通过电阻 R 的电流大小Br22I ，方向由 d 到 c，选项 D 正确。 Br22R【跟踪训练】1(多选) 如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图把一个半径为 r 的铜盘放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、 D 分别与转动轴和铜盘
12、的边缘接触，G 为灵敏电流表现使铜盘按照图示方向以角速度 匀速转动，则下列说法中正确的是( )A C 点电势一定高于 D 点电势B圆盘中产生的感应电动势大小为 Br 212C电流表中的电流方向为由 a 到 bD若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流【答案】BD 【解析】把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极， C 点电势低于 D 点电势，选项 A 错误；此电源对外电路供电，电流由 b 经电流表再从 a 流向铜盘，选项 C 错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电7源，
13、回路中感应电动势为 E Brv Br r Br 2，选项 B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度12 12均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项 D 正确2. 如图所示，在外力的作用下，导体杆 OC 可绕 O 轴沿半径为 r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度 匀速转动，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里， A、 O 间接有电阻 R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为( )A. B.B2 2r2R B2 2r4RC. D.B2 2r44R B2 2r48R【答案】 C【解析】 因为 OC 是匀速转动的，根据能量守恒可得
14、， P 外 P 电 ，又因为 E Br ，联立解得 P 外E2R r2 ，选项 C 正确。B2 2r44R3. (多选)半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、电阻为 R 的均匀金属棒 AB置于圆导轨上面， BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图 11 所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为 R 的定值电阻和电容为 C 的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是( )A.金属棒中电流从 B 流向 AB.金属棒两端
15、电压为 Br 234C.电容器的 M 板带负电D.电容器所带电荷量为 CBr 2328【答案】 AB高考+模拟综合提升训练1. (2016 全国卷，20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是( )A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上
16、的热功率也变为原来的 2 倍【答案】 AB【解析】 将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从 a 到 b，选项 B 正确；由法拉第电磁感应定律得感生电动势 E Bl Bl2 ， I ， 恒定时， I 大小恒定， v 12 ER r大小变化时， I 大小变化，方向不变，故选项 A 正确，C 错误；由 P I2R 知，当 变为 2 倍B2l4 2R4（ R r） 2时， P 变为原来的 4 倍，选项 D 错误。2. (2015新课标全国，15)如图所示，直角三角形金属框 a
17、bc 放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时， a、 b、 c 三点的电势分别为Ua、 Ub、 Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是( )9A.Ua Uc，金属框中无电流B.Ub Uc，金属框中电流方向沿 a b c aC.Ubc Bl2 ，金属框中无电流12D.Ubc Bl2 ，金属框中电流方向沿 a c b a12【答案】 C3 （2019 广州惠州市高三第一次调研考试）如图所示，在磁感应强度 B=1.0 T 的匀强磁场中，质量 m=1kg 的金属杆 PQ 在水平向右的外力 F 作用下沿着粗糙 U 形导轨以速
18、度 v=2 m/s 向右匀速滑动，U 形导轨固定在水平面上，两导轨间距离 1=1.0m，金属杆PQ 与 U 形导轨之间的动摩擦因数 =0.3， 电阻 R=3.0 ，金属杆的电阻 r=1.0 ，导轨电阻忽略不计，取重力加速度 g=10 m/s，则下列说法正确的是A 通过 R 的感应电流的方向为由 d 到 aB 金属杆 PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为 2.0 VC 金属杆 PQ 受到的外力 F 的大小为 2.5ND 外力 F 做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】BD【解析】A、PQ 棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知电流方向为 QPad，故 A 错误。B、导体 PQ切割磁感线
19、产生的感应电动势的大小为： E=BLv=112V=2V，故 B 正确。C、根据欧姆定律可得，由力的平衡可知 ，故 C 错误。D、由动能定理可得10，故 ，故 D 正确。故选 BD。【点睛】对于单棒切割的类型，掌握电磁感应的基本规律，如右手定则或楞次定律、感应电动势公式E=BLv、欧姆定律和安培力公式 F=BIL 等是基础，关键要明确各个量的关系，熟练运用相关的公式求解。4 （2018 河南省驻马店市高二下期末考试）如图所示，一导线折成动长为 a 的正三角形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度 v 向右匀速进入磁场，边长 CD 始终与 M
20、N 垂直，从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论中正确的是A 导线框受到安培力方向始终向上 B 导线框受到安培力方向始终向下C 感应电动势的最大值为 D 感应电动势平均值为【答案】CD【解析】根据左手定则可知,线框未全部进入磁场前安培力方向向上，全部进入以后安培力为零，所以 AB错误。有效切割长度最长为 ，则感应电动势最大值为 ，故 C 正确感应电动势平均值为： ，故 D 正确故选 CD6 （2019 届江西省红色七校高三第一次联考）两条相互平行的光滑金属导轨，距离为 L，电阻不计。导轨内有一与水平面垂直向里的匀强磁场，导轨左侧接电容器 C，电阻 R1和 R2，如图所示。垂直导
21、轨且与导轨接触良好的金属杆 AB 以一定的速度向右匀速运动，某时刻开始做匀减速运动至速度为零后反向匀加速运动。在金属杆变速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）11A R 1中无电流通过B R 1中电流一直从 e 流向 aC R 2中电流一直从 a 流向 bD R 2中电流先从 b 流向 a，后从 a 流向 b【答案】B7 （2019 届青岛市高三 9 月份调研检测）如图，间距为 L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m，电阻也为 R 的金属棒 ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现金
22、属棒在水平拉力 F 作用下以速度 v0沿导轨向右匀速运动。下列说法正确的是A 金属棒 ab 上电流的方向是 abB 电阻 R 两端的电压为 BLv0C 金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热D 拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热【答案】D【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从 b 到 a，故 A 错误；感应电动势为： ，电阻 R 两端的电压为： ，故 B 错误；根据能量守恒可得，拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，故 D 正确，C 错误。所以 D 正确，ABC 错误。
23、128 （2019 届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考）如图，水平桌面上固定有一半径为 R 的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为 r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下；一长度为 2R、电阻可忽略的导体棒 AC 置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度 a 从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是A 棒通过整个圆环所用的时间为 B 棒经过环心时流过棒的电流为C 棒经过环心时所受安培力的大小为D 棒运动过程中产生的感应电流在棒中由 A 流向 C【答案】C【解析】由于棒做匀加速运动，棒通过整个环的时间为：2 R at2
24、，即 t2 ，故 A 错误；棒经过环心时速度为：v 2=2aR，即 v ，此时产生电流为： ，故 B 错误；棒经过环心时受到的安培力为： F BIL ，故 C 正确。当棒运动过程中，由右手定则可得感应电流方向为从 C 到 A，故 D 错误；故选 C。9 （2019 届吉林省实验中学高三上第三次月考）如图所示，一边长为 的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框 abcd 在竖直面内下落， ab 边以速度进入下方的磁感应强度为 的匀强磁场，则线框进入磁场时， ab 边两端的电势差 为A B C D 【答案】B13【解析】ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E=BLv；ab 两端的电势差
25、Uab= E BLv故 ACD 错误、B 正确、故选 B。10 （2018 湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三理综）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中， “天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v， MN 所在平面的分量B=1.0105 T，将太阳帆板视为导体。（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与 M、 N 相连构成
26、闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径 R=6.4103 km，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 h（计算结果保留一位有效数字） 。【答案】 （1）1.54V（2）不能（3） 11如图所示，有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B，一条足够长的直导线以速度 v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：14(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应电动势为多少？【答案】 （1） (2) （3） 【解析】(1)由 E Blv 可知，当导体切割磁感线的有效长度 l 最大时， E 最大，又 l 最大为 2R，所以感应电动势的最大值 E2 BRv.(2)对于 E 随 t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出导体切割磁感线的有效长度 l 随时间 t 变化的情况为 l2所以 E2 Bv .(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线的平均感应电动势
