1、15、动力学和能量观点的综合应用 基础训练1(2018陕西西工大附中适应考)(多选)如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体运动一段时间后能保持与传送带相对静止对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )A电动机多做的功为 mv212B摩擦力对物体做的功为 mv212C电动机增加的功率为 mgvD传送带克服摩擦力做的功为 mv212答案：BC 解析：由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热 Q，所以A 项错误；根据动能定理，对物体列方程， Wf mv2，所以 B
2、项正确；因为电动机增加的功12率 P mgv ，C 项正确；因为传送带与物体物 体 动 能 增 量 摩 擦 生 热时 间 mgv2t mgv2tt共速之前，传送带的路程是物体路程的 2 倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的 2 倍，即 mv2，D 项错误2(2018河南郑州一模)(多选)如图所示，质量为 m 的物块从倾角为 的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率 v 匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为 ( tan )，物块到达顶端前能与传送带保持相对静止在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是( )2A电动机因运送物块多做的功为 mv2B系统
3、因运送物块增加的内能为 mv2cos 2 cos sin C传送带克服摩擦力做的功为 mv212D电动机因运送物块增加的功率为 mgv cos 答案：BD 解析：电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量对物块，增加的机械能为 E fx 物 mg cos t，系统增加的内能v2Q f x f(x 带 x 物 ) f(vt t) mg cos t.v2 v2故 E Q.故电动机多做的功等于物块机械能增加量的 2 倍，大于 mv2，故 A 错误系统增加的内能 Q f x mg cos t.v2物块的加速度 a g( cos sin )f mgsin m故加速时间 t ，va vg c
4、os sin 故系统增加的内能 Q ， mv2cos 2 cos sin 故 B 正确传送带运动的距离 x 带 vt ，v2g cos sin 故传送带克服摩擦力做的功 W 克 f fx 带 mg cos v2g cos sin ，故 C 错误 mv2cos cos sin 电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为 P fv mg cos v，故 D正确3如图甲所示，一倾角为 37的传送带以恒定速度运行现将一质量 m1 kg 的小3物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8.求：(
5、1)08 s 内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量 Q.答案：(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J解析：(1)08 s，内物体位移等于 vt 图线与 t 轴所围面积其中前 4 s，位移为零48 s 的位移为 x 2 m42 m14 m.2 42(2)02 s 内，物体向下减速， a g cos gsin 0 v0 at解得 0.875.v0 gtsin gtcos 2 1020.61020.8(3)08 s 内物体机械能增量为 E Ek Ep mv mv mgxsin 142 J 122 12 2
6、 12 21 12 12J110140.6 J90 J08 s 传送带位移为 x v0t48 m32 m.物体与传送带摩擦生热为Q Wf mg cos (x x)0.8751100.8(3214) J126 J.4如图所示，质量 m10.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L1.5 m，现有质量 m20.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度 v02 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数 0.5，取 g10 m/s2.求：4(1)物块在车面上滑行的时间 t；(2)物块克服摩擦力做的功；(3)在此过程中摩擦产生的内能答案：(1)0.24
7、 s (2)0.336 J (3)0.24 J解析：(1)小车做匀加速运动时的加速度为 a1，物块做匀减速运动时的加速度为 a2，则a1 m/s2， a2 g 5 m/s 2， m2gm1 103v0 a2t a1t，所以 t 0.24 s.v0a1 a2 2 m/s253 m/s2(2)相对静止时的速度 v a1t0.8 m/s，物块克服摩擦力做的功 W m2(v v2)0.336 J.12 20(3)由功能关系可知，系统损失的机械能转化为内能，则E m2v (m1 m2)v20.24 J.12 20 125如图所示，传送带 A、 B 之间的距离为 L3.2 m，与水平面间夹角 37，传送带
8、沿顺时针方向转动，速度恒为 v2 m/s，在上端 A 点无初速度放置一个质量为 m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径 R0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点 E，已知B、 D 两点的竖直高度差为 h0.5 m(取 g10 m/s 2)求：(1)金属块经过 D 点时的速度；(2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功答案：(1)2 m/s (2)3 J55解析：(1)对金属块在 E 点， mg m ， vE2 m/sv2ER在从 D 到 E 过程中，由动能定理得： mg2R mv mv12 2E 12 2Dv
9、D2 m/s.5(2)金属块刚刚放上时， mgsin mg cos ma1a110 m/s 2设经过位移 x1达到共同速度， v22 ax1， x10.2 m3.2 m继续加速过程中： mgsin mg cos ma2a22 m/s 2x2 L x13 mv v22 a2x22BvB4 m/s在从 B 到 D 过程中，由动能定理得：mgh W mv mv12 2D 12 2BW3 J.能力提升6(2018山东济南模拟)质量为 m1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑的圆弧轨道 B、 C
10、为圆弧轨道的两端点，其连线水平已知圆弧轨道的半径R1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角 106，轨道最低点为 O， A 点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开 C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过 D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为 1 .(取 g10 m/s 2， sin 370.6，cos 370.8)13(1)求小物块离开 A 点时的水平初速度 v1；(2)求小物块经过 O 点时对轨道的压力大小；6(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 20.3，传送带的速度为 5 m/s，求P、 A 间的距离；(4)求斜面上 C、 D 间的距离答案：(1)3 m/s (2)43
11、 N (3)1.5 m (4)0.98 m解析：(1)对于小物块，由 A 点到 B 点有 v 2 gh2y在 B 点有 tan 2 vyv1所以 v13 m/s.(2)对于小物块，由 B 点到 O 点有mgR(1cos ) mv mv 2 12 2O 12 2B其中 vB m/s5 m/s32 42在 O 点，有 N mg m ，所以 N43 N.v2OR由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为 N43 N.(3)小物块在传送带上加速的过程有 2mg ma3P、 A 间距离 xPA 1.5 m.v212a3(4)小物块沿斜面上滑时有 mgsin 1mgcos ma1 2 2解得 a110 m/s
12、2小物块沿斜面下滑时有 mgsin 1mgcos ma2 2 2解得 a26 m/s 2由机械能守恒定律可知 vC vB5 m/s小物块由 C 点上升到最高点历时 t1 0.5 svCa1小物块由最高点回到 D 点历时t20.8 s0.5 s0.3 s故 xCD t1 a2tvC2 12 2xCD0.98 m.7如图所示，从 A 点以 v04 m/s 的水平速度抛出一质量 m1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平，已知长木板的质量 M4 kg， A、
13、B 两点距 C 点的高度分别为 H0.6 m、 h0.15 m， R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数 10.5，长木板与地面间的动摩擦因数 20.2，取 g10 m/s 2.求：7(1)小物块运动至 B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？答案：(1)5 m/s 方向与水平方向成 37角斜向下(2)47.3 N，方向竖直向下 (3)2.8 m解析：(1)物块做平抛运动： H h gt212到达 B 点的竖直分速度： vy gt3 m/sv1 5 m/sv20 v2y设方向与水平面的夹角为 ，
14、则 tan ， 37，即方向与水平面成 37vyv0 34角斜向下(2)从 A 至 C 点，由动能定理 mgH mv mv12 2 12 20设 C 点受到的支持力为 N，则有 N mg mv2R由上式可得 v22 m/s， N47.3 N7根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47.3 N，方向竖直向下(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力 f 1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力 f 2(M m)g10 N因 f f，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为 0，才能保证小物块不滑出长木板则长木板长度至少为 l 2.8 m.v22 1g
