1、1培优点二 匀变速直线运动及其公式一、考点分析1. 匀变速直线运动及其公式是高中力学知识的基础，在历年高考中，选择题与计算题均有考查。选择题中主要是结合两种运动学图象的理解和应用进行考察；计算题中主要结合其他考点综合考查。2. 方法技巧：(1)匀变速直线运动的基本公式( v t 关系、 x t 关系、 x v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题；(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷。二、考题再现典例 1. ( 2017 全国 II 卷24) 为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 s0和 s1（ s1s0）处分别
2、设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度 v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达当帮时的速度为 v1。重力加速度为 g。求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。【解析】(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为 ，则冰球在冰面上滑行的加速度 a = g由速度与位移的关系知： 2100as解得：201gs。(2)设冰球运动时间为 t，则： 01tg又 21s
3、at2联立解得：210()sa。【答案】见解析典例 2. (2016全国 III 卷16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t内位移为 s，动能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为( )A. B. C. D. st2 3s2t2 4st2 8st2【解析】动能变为原来的 9 倍，则物体的速度变为原来的 3 倍，即 v3 v0，由 s (v0 v)t12和 a 得 a ，故 A 对。v v0t st2【答案】A三、对点速练1伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上
4、任取三个位置 A、 B、 C，让小球分别由 A、 B、 C 滚下，如图所示，设 A、 B、 C 与斜面底端的距离分别为 s1、 s2、 s3，小球由 A、 B、 C 运动到斜面底端的时间分别为 t1、 t2、 t3，小球由 A、 B、 C 运动到斜面底端时的速度分别为 v1、 v2、 v3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )A. B v1 v2 v3v1t1 v2t2 v3t3C s1 s2 s2 s3 D. s1t12 s2t22 s3t32【答案】D2如图所示，甲、乙两车同时由静止从 A 点出发，沿直线 AC 运动。甲以加速度 a3做初
5、速度为零的匀加速运动，到达 C 点时的速度为 v。乙以加速度 a1做初速度为零的匀加速运动，到达 B 点后做加速度为 a2的匀加速运动，到达 C 点时的速度亦为 v。若 a1 a2 a3，则( )A甲、乙不可能同时由 A 到达 CB甲一定先由 A 到达 CC乙一定先由 A 到达 C3D若 a1 a3，则甲一定先由 A 到达 C【答案】A3如图所示，甲从 A 地由静止匀加速跑向 B 地，当甲前进距离为 s1时，乙从距 A 地 s2处的 C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达 B 地，则 AB 两地距离为( )A. s1 s2 B. s1 s2 24s1C. D. s124 s1 s2
6、 s1 s2 2s1 s1 s2【答案】B4如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过 a、 b、 c、 d 四点，已知经过 ab、 bc和 cd 三段所用时间之比为 321，通过 ab 和 cd 段的位移分别为 x1和 x2，则 bc 段的位移为( )A. B.x1 x22 x1 5x24C. D.2x1 12x29 5x1 2x29【答案】B【解析】设质点经过 ab、 bc 和 cd 所用的时间分别为 3t、2 t、 t，设每个 t 内的位移分别为 s1、 s2、 s3、 s4、 s5、 s6，则 x1 s1 s2 s3， x2 s6， bc 段的位移 x s4 s5，又s3 s2 s2
7、 s1，则 s1 s32 s2，则 x13 s2。由于 x x2 x1( s4 s5 s6)( s1 s2 s3) a(3t)29 at2，即 x s63 s29 at2，又 s6 s24 at2，即 x2 4 at2，联立各式解x13得 x 。x1 5x245如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端 O 点由静止释放后，先后通过P、 Q、 N 三点，已知物块从 P 点运动到 Q 点与从 Q 点运动到 N 点所用的时间相等，且 PQ 长度为 3 m， QN 长度为 4 m，则由上述数据可以求出 OP 的长度为( )A2 m B. m984C. m D3 m258【答案】C【解析】设物块的
8、加速度为 a，从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t，由 x at2得，加速度 a 。 Q 点的瞬时速度等于 PN 段的平均速度， vQ 。 xt2 4 3t2 1t2 sPQ sQN2t 4 32t 72t则 OQ 间的距离 sOQ m，因此 OP 的长度 sOP sOQ sPQ m3 m m，故 C 正v2Q2a 498 498 258确。6在地面上以初速度 2v0竖直上抛一物体 A 后，又以初速度 v0在同一地点竖直上抛另一物体 B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 t 必须满足什么条件(不计空气阻力)( )A t B t C. t D. tv0t 2v0g v0g 2
9、v0g 2v0g 4v0g【答案】D【解析】依据 x vt gt2作出 x t 图象，如图所示，显然两条12图线的相交点的横坐标表示 A、 B 相遇时刻，纵坐标对应位移xA xB。由图象可直接看出 t 应满足关系式 t ，故2v0g 4v0g选 D。7(多选)做匀加速直线运动的质点先后经过 A、 B、 C 三点， AB BC，质点在 AB 段和 BC 段平均速度分别为 20 m/s、30 m/s，根据以上条件可以求出( )A质点在 AC 段运动的时间 B质点的加速度C质点在 AC 段的平均速度 D质点在 C 点的瞬时速度【答案】CD【解析】根据题意，设 AB BC x，则质点在 AB 段运动的
10、时间 t1 ，在 BC 段运动的时xv1间 t2 ，由于两段长度不知，故无法求出质点在 AC 段运动的时间，同时也无法求出质xv2点的加速度，选项 A、B 错误；根据平均速度的定义可得，质点在 AC 段的平均速度 v 24 m/s，选项 C 正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这2xxv1 xv2 2v1v2v1 v2段时间的平均速度可得， AB 段的中间时刻速度为 v120 m/s， BC 段中间时刻的速度为5v230 m/s，则加速度 a ，再根据速度公式有，v2 v1t1 t22vC v2 a v2 34 m/s，选项 D 正确。t22 v1 v2 v1v2 v18高铁列车上有
11、很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生 a10.5 m/s 2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生 a20.7 m/s 2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为 a3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以 v0324 km/h 的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了 时，再通过电磁制动系统同时制动。13(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶
12、的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有 2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？【解析】(1)由题意可得 v0324 km/h90 m/s，打开制动风翼时，列车的加速度大小为a10.5 m/s 2，设当车速减小了 时，列车的速度为 v1， v1 v060 m/s13 23则在此过程中行驶的距离： x1 4 500 mv20 v212a1再打开电磁制动系统后，列车的加速度大小为 a a1 a21.2 m/s 2在此过程中行驶的距离： x2 1 500 mv212a则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离： x x1 x26 000 m(2)设最迟需要在距离前车 x 处打开其他制动装置，此时列车速度为 v。由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度 a3 m/s 2，则 xv22a剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离： x0 xv20 v22a1其中 x02 km，联立解得： x1220 m。
