1、1题型研究三 计 算 题 如 何 少 失 分分析近五年全国卷物理试题可以看出，计算题的呈现方式相当稳定，每卷有 2 道题，其中第 24 题难度较小，分值在 1214 分之间；第 25 题难度较大，分值在 1820 分之间。两题总分为 32 分，比重为 29.1%，是命题者用以考核学生表现出来的水平差异，是拉开高考分差的重要手段。可以毫不夸张地说，这 2 道计算题担负着区分考生、选拔人才的重要功能。5 年高考统计分析试卷题号考点2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷合计(次)直线运动 24 24 25 25 24 2524、2525 24
2、24 11牛顿运动定律 24 2424、2525 2424、2524、252524、2524、252524、2524、2520机械能 25 25 24 25 25 24 24 25 2424、2511曲线运动 25 25 24 25 25 24 24 25 2524、2511电场 25 24 25 25 25 25 24 7电路 25 24 24 24 25 5磁场 24 24 24 25 24 25 25 24 8电磁感应 25 24 24 25 4动量 24 24 25 3从上表统计数据可以看出，牛顿运动定律考查的频率最高，其次是直线运动、机械能、2曲线运动，而动量是选修 35 调整为必考
3、内容后，3 套全国卷均首次在计算题中进行考查；电学部分的四个考点考查频率大致相当，但都低于力学部分的四个考点。这表明计算题突出了力学的基础性地位及方法论价值，体现了必备知识、关键能力、学科素养、核心价值等 4 个层次课程目标的考查。计算题虽然考查的考点常见，但难度通常较大，特别是第 25 题，其难度成因可有以下五个方面：1题目信息量大。条件、物理量多，题干长，让人一看就感到费力难解。2一些隐含条件有时隐藏在文字语言里，有时隐藏在图表语言里，要经过分析、推理、计算才能看出其中的特殊性。3大多数题目的物理过程较多，物理情景变化让人应接不暇，心生恐惧。4物理模型难以建立。此类题一般与实际问题相结合，
4、物理情景新颖，与常规的物理模型相比让考生感到不知从何处下手。5题目解答时所列方程较多，解题步骤繁杂，有的题目要用到数学巧解，考生难以迁移应用。为化解以上难点，本书从审题技巧、模型建立、物理方法和数学方法的应用等诸多层面入手，为考生指明破解方向。第一讲 破解计算题必备的四项基本能力一、审题抓关键词深入细致地审题和抓住关键词是解题的必要前提。抓住关键词要从以下 9 个方面入手：1是否考虑重力在涉及电磁场的问题中常常会遇到带电微粒是否考虑重力的问题。一般带电粒子如电子、质子、 粒子等具体说明的微观粒子不需要考虑重力；质量较大的如带电油滴、带电小球等要考虑重力。有些说法含糊的题目要判断有无重力，如带电
5、微粒在水平放置的带电平行板间静止，则重力平衡电场力；再如带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，只能是洛伦兹力提供向心力，仍然是重力平衡电场力；要特别当心那些本该有重力的物体计算时忽略了重力，这在题目中一定是有说明的，要看清楚。2物体是在哪个面内运动物理习题通常附有图形，图形又只能画在平面上，所以在看图的时候一方面要看清图上物体的位置，另一方面还要看清物体是在哪个平面内运动，或是在哪个三维空间运动。物体通常是有重力的，如果在竖直平面内，这一重力不能忽略，但如果是在水平面内，重力很可能与水平面的支持力抵消了，无需考虑。33.物理量是矢量还是标量如果题目中的已知量是矢量，要考虑它可能在
6、哪些方向上，以免漏解；如果待求的物理量是矢量，如“求解物体在某时刻的加速度” ，不仅要说明加速度的大小，还要说明其方向。 4.哪些量是已知量，哪些量是未知量有时题目较长，看了一遍以后忘记了哪些是已知量，可在已知量下划线，或在草纸上先写出已知量的代号；有些经常用到的物理量，如质量 m、电荷量 q 或磁场的磁感应强度B，题目中并没有给出，但由于平时做题时这些量经常是给定的，自己常常就不自觉地把它们当做已知量，切记千万不能用未知量表示最后的结果，这就等于没有做题；一些常量即使题中未给出也是可以当做已知量的，如重力加速度 g；同样一些常量却不能当做是已知量，如万有引力常量 G，这一点在解万有引力应用类
7、问题时要引起重视。5临界词与形容词的把握要搞清题目中的临界词的含义，这常常是题目的一个隐含条件，常见的临界词如“恰好” “足够长” “至少” “至多”等，要把握一些特定的形容词的含义，如“缓慢地” “迅速地” “突然” “轻轻地”等，力学中如物体被“缓慢地”拉到另一位置，往往表示过程中的每一步都可以认为受力是平衡的；热学中“缓慢”常表示等温过程，而“迅速”常表示绝热过程；力学中“突然”可能表示弹簧来不及形变， “轻轻地”表示物体无初速度。6注意括号里的文字有些题目中会出现条件或要求写在括号里的情况，括号里的文字并不是次要的，可有可无的，相反有时还显得特别重要。如括号里常有：取 g10 m/s2
8、、不计阻力、最后结果保留两位小数等。7抓住图像上的关键点看到图像要注意：图像的横轴、纵轴表示什么物理量；横轴、纵轴上物理量的单位；图线在横轴或纵轴上的截距；坐标原点处是否从 0 开始(如测电动势时的 UI 图电压往往是从一个较大值开始的)；图线的形状和发展趋势；图像是否具有周期性。8区分物体的性质和所处的位置如物体是导体还是绝缘体；是轻绳、轻杆还是轻弹簧；物体是在圆环的内侧、外侧还是在圆管内或是套在圆环上。9容易看错的地方位移还是位置，时间还是时刻，哪个物体运动，物体是否与弹簧连接，直径还是半径，粗糙还是光滑，有无电阻等。典题例析(2016天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强例 1电
9、场，电场强度大小 E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其34方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T。有一带正电的小球，质量 m110 6 kg，电荷量 q210 6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10 m/s 2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t。审题指导小球质量 m1.010 6 kg，电荷量 q210 6 C，匀强电场 E5 N/C3给什么用什么小球重力 G1.010 5 N，受电场力 qE 10
10、5 N，说明小球的重力不3可忽略求什么想什么根据平衡条件确定洛伦兹力的大小和方向，进而利用 F 洛 qvB 和左手定则求解第(1)题缺什么找什么第(2)题求时间 t，需要分析撤掉磁场后小球的受力情况及运动情况解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB q2E2 m2g2代入数据解得v20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足tan qEmg代入数据解得tan 3 60。 (2)撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有a q2E2 m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有x v
11、t 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有y at2 12a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为 ，又5tan yx联立式，代入数据解得t2 s3.5 s。 3答案 (1)20 m/s，方向与电场方向成 60角斜向上(2)3.5 s二、析题建物理模型计算题因情景新颖、表述抽象常让考生感到老虎吃天、无从下口，要想快速找到解题突破口，就需把生活问题转化为物理问题，这个过程就叫“建模” 。从方法和目的角度而言，建模就是将研究对象或物理过程通过抽象、简化和类比等方法转化为理想的物理模型。1解计算题时通常建立的模型条件模型把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象
12、运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型。例如物体沿水平面运动时所受摩擦力对运动的影响不起主要作用，或需要假设一种没有摩擦力的环境引入光滑平面的模型，其他如不计质量的绳子、轻质杠杆、只受重力作用或不计重力作用、均匀介质、匀强电场和匀强磁场等过程模型把具体运动过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称为过程模型。例如把某些复杂的运动过程纯粹化、理想化，看做是一个质点(对象模型)做单一的某种运动。如：匀速直线运动、匀加速直线运动、匀速圆周运动等2运用物理模型解题的基本程序(1)通过审题，提取题目信息。如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物
13、理过程等。(2)弄清题给信息的诸因素中什么是主要因素。(3)寻找与已有信息(熟悉的知识、方法、模型)的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括、或逻辑推理、或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题转化为常规问题。(4)选择相关的物理规律求解。典题例析(2016江苏高考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金属例 2盒半径为 R。两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为 m、电荷量为 q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0，周期T 。一束该种粒子在 t0 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考2 mqB
14、 T26虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：甲 乙(1)出射粒子的动能 Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件。物理建模解析 (1)粒子运动半径为 R 时qvB mv2R且 Em mv212解得 Em 。q2B2R22m(2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 t加速度 aqU0md7匀加速直线运动 nd a t212由 t0( n1) t，T2解得 t0 。 BR2 2B
15、Rd2U0 mqB(3)只有在 0 时间内飘入的粒子才能每次均被加速(T2 t)则所占的比例为 T2 tT2由 99%，解得 d 。 mU0100qB2R答案 (1) (2) q2B2R22m BR2 2BRd2U0 mqB(3)d mU0100qB2R三、破题分解物理过程近年来，一些高考计算题甚至是压轴题，越来越注重考查多过程的问题。所谓多过程问题就是由多个模型在时间和空间上有机的组合在一起形成的问题。对于这类问题，要化整为零，逐个击破。物理多过程的呈现方式大体有以下三种：串联式若多过程问题涉及的几个过程是先后出现的，一般涉及一个物体的运动。解题的方法是按时间先后顺序将整个过程拆成几个子过程
16、，然后对每个子过程运用规律列式求解。 (2016全国卷)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地例 3面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。 AB 是长度为 5l 的水平轨道， B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示。物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开， P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨
17、道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。8解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为Ep5 mgl 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得Ep MvB2 Mg 4l 12联立式，取 M m 并代入题给数据得vB 6gl若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mg0 mv2l设 P 滑到
18、D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得mvB2 mvD2 mg2l 12 12联立式得vD 2glvD满足式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD水平射出。设 P 落回到轨道AB 所需的时间为 t，由运动学公式得2l gt2 12P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为s vDt 联立式得s2 l。 2(2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零。由式可知5mgl Mg 4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回， P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒定律有MvB2 Mgl 12联立式得m M m。 53 529答案 (1) 2
19、l (2) m M m6gl 253 52并列式若多过程问题涉及的几个过程是同时出现的，一般涉及多个物体的运动。解决的关键是从空间上将复杂过程拆分成几个子过程，然后对各子过程运用规律列式求解。(2015全国卷)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在例 4木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图 (a)所示。 t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s时间内小物块的 v t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的
20、15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。思路点拨解析 (1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为 a1，小物块和木板的质量分别为 m 和 M。由牛顿第二定律有 1(m M)g( m M)a1 由题图(b)可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v14 m/s，由运动学公式有v1 v0 a1t1 10s0 v0t1 a1t12 12式中， t11 s， s04.5 m 是木板碰撞前的位移， v0是小物块和木板开始运动时的速度。
21、联立式和题给条件得 10.1 在木板与墙壁碰撞后，木板以 v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以 v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为 a2，由牛顿第二定律有 2mg ma2 由题图(b)可得a2 v2 v1t2 t1式中， t22 s， v20，联立式和题给条件得 20.4。 (2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间 t，木板和小物块刚好具有共同速度 v3。由牛顿第二定律及运动学公式得 2mg 1(M m)g Ma3 v3 v1 a3 t v3 v1 a2 t 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为s1 t v1 v32小物块运动的位移为s2 t v1
22、 v32小物块相对木板的位移为 s s2 s1 联立式，并代入数值得 s6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m。(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 s3。由牛顿第二定律及运动学公式得 1(m M)g( m M)a4 0 v322 a4s3 碰后木板运动的位移为11s s1 s3 联立式，并代入数值得s6.5 m 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m。答案 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m复合式若多过程问题在时间和空间上均存在多个过程，一定会涉及多个
23、物体的运动。解题时要从时间和空间上将涉及的几个子过程一一拆分出来，然后运用规律列式求解。 (2015天津高考)例 5如图所示， “凸”字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内， ab 边长为 l， cd 边长为 2l， ab 与 cd 平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时， cd 边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、 pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在 ef、 pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q。线框在下落过程中始
24、终处于原竖直平面内，且 ab、 cd 边保持水平，重力加速度为 g。求：(1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离 H。思路点拨解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为 B， cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为 v1， cd 边上的感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律，有E12 Blv1 设线框总电阻为 R，此时线框中电流为 I1，由闭合电路欧姆定律，有I1 E1R设此时线框所受安培力为 F1，有F12 I1Lb 12由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg F1 由式得v1 mgR4B2l2设 ab 边离开磁场之前线
25、框做匀速运动的速度为 v2，同理可得v2 mgRB2l2由式得v24 v1。 (2)线框自释放直到 cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl mv12 12线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2l H) mv22 mv12 Q 12 12由式得H 28 l。 Qmg答案 (1)4 倍 (2) 28 lQmg四、解题运用数学知识数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题，然
26、后经过求解再次还原为物理结论的过程。物理高考考试大纲明确要求考生必须具备“应用数学处理物理问题的能力，能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，能运用几何图形、函数图像进行表达、分析” 。常见的数学思想方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想常见的数学方法三角函数法、数学比例法、图像求解法、几何图形法、数列极限法、数学极值法、导数微元法、解析几何法、分类讨论法、数学归纳法等解题一般程序审题物理过程分析建立物理模型应用数学思想或方法求解答案并验证典题例析13(2015江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示，电例 6荷量均为 q、质量不同的离子飘
27、入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN L，且 OM L。某次测量发现 MN 中左侧 区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧 区域 QN23 13仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到。(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数。(取 lg 20.
28、301，lg 30.477，lg 50.699)思路点拨解析 (1)离子在电场中加速， qU0 mv212在磁场中做匀速圆周运动， qvB mv2r0解得 r0 1B 2mU0q代入 r0 L，解得 m 。34 9qB2L232U0(2)由(1)知， U ，16U0r29L2离子打在 Q 点时， r L，得 U56 100U081离子打在 N 点时， r L，得 U16U0914则电压的范围 U 。100U081 16U09(3)由(1)可知， r U由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点， L56L U1U0此时，原本半径为 r1的打在 Q1的离子打在 Q 上
29、，56Lr1 U1U0解得 r1 2L(56)第 2 次调节电压到 U2，原来打在 Q1的离子打在 N 点，原本半径为 r2的打在 Q2的离子打在 Q 上，则 ， ，Lr1 U2U0 56Lr2 U2U0解得 r2 3L(56)同理，第 n 次调节电压，有 rn n1 L(56)检测完整，有 rn ，解得 n 12.8L2 lg 2lg(65)最少次数为 3 次。答案 (1) (2) U (3)最少次数为 3 次9qB2L232U0 100U081 16U09第二讲 力学计算题的解题方略与命题视角第 1 课时 解题方略解答力学计算题必备“4 组合意识”分析近几年的高考物理试题，力学计算题的鲜明
30、特色在于组合，通过深入挖掘力学计算题的内在规律，在解题时，考生必须具备四种“组合意识” 。只有具备了这四种组合意识，才能对力学组合大题化繁为简、化整为零，找准突破口快解题。15一、 “元素组合”意识力学计算题经常出现一体多段、两体多段，甚至多体多段等多元素的综合性题目。试题中常出现的“元素组合”如下： 粒 子小 球滑 块 板 弹 簧传 送 带轻 绳 杆 水 平 面竖 直 面倾 斜 面 光 滑 段粗 糙 段 运动恒 力变 力 匀 速加 速减 速 直 线 碰 撞 、 反 冲 曲 线 平 抛 、 圆 周 力学计算题变化多样，但大多数是对上述“元素组合”框架图的各种情景进行排列组合。阅读题目时首先要理
31、清它的元素组合，建立模型，找到似曾相识的感觉，降低对新题、难题的心理障碍。典题例析(2018黔东南州二模)如图所示，让小球从图中例 1的 C 位置由静止开始摆下，摆到最低点 D 处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由 D 点向右做匀减速运动滑向 A 点，到达 A 孔进入半径 R0.3 m 的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭 A 孔，已知摆线长为L2.5 m， 60，小球质量为 m1 kg，小球可视为质点， D 点与小孔 A 的水平距离s2 m， g 取 10 m/s2，试求：(1)摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求小球与粗糙水平面
32、间的动摩擦因数 的范围。元素组合 小球轻绳竖直平面 DA 粗糙段恒力匀减速运动竖直平面圆周运动。解析 (1)小球由 C 到 D 运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒，则有：mgL(1cos ) mvD212小球运动到 D 点时，由牛顿第二定律可得：Fm mg mvD2L联立两式解得： Fm2 mg20 N。(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得：mg mv2R16小球从 D 到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得： mgs 2 mgR mv2 mvD212 12解得： 0.25即要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点， 0.25。答案 (1)20 N (2) 0.2
33、5对点训练1.如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从光滑斜面底端 A 送往斜面上端，斜面倾角 30，滚轮与金属板的切点 B 到斜面底端 A 距离 L6.5 m，当金属板的下端运动到切点 B 处时，立即提起滚轮使其与板脱离。已知板的质量 m110 3 kg，滚轮边缘线速度 v4 m/s，滚轮对板的正压力 FN210 4 N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为 0.35， g 取 10 m/s2。求：(1)在滚轮作用下板上升的加速度大小；(2)金属板的下端经多长时间到达滚轮的切点 B 处；(3)金属板沿斜面上升的最大距离。解析：(1)受力正交分解后，沿斜面方向由牛顿
34、第二定律得 F N mgsin ma1解得 a12 m/s 2。(2)由运动规律得 v a1t1解得 t12 s匀加速上升的位移为 x1 t14 mv2匀速上升需时间 t2 s0.625 sL x1v 6.5 44共经历 t t1 t22.625 s。(3)滚轮与金属板脱离后向上做减速运动，由牛顿第二定律得 mgsin ma2解得 a25 m/s 2金属板做匀减速运动，则板与滚轮脱离后上升的距离x2 m1.6 mv22a2 4225金属板沿斜面上升的最大距离为xm L x26.5 m1.6 m8.1 m。答案：(1)2 m/s 2 (2)2.625 s (3)8.1 m二、 “思想组合”意识一
35、道经典的力学计算题宛如一个精彩的物理故事，处处蕴含着物理世界“平衡”与17“守恒”这两种核心思想。复习力学计算题应牢牢抓住这两种思想，不妨构建下列“思想组合”框架图：平衡思想体现出对运动分析和受力分析的重视。运动分析与受力分析可以互为前提，也可以互为因果。如果考查运动分析，物体保持静止或匀速直线运动是平衡状态，其他运动则是不平衡状态，选用的运动规律截然不同。类似地，如果考查受力分析，也分为两种：F 合 0 或者 F 合 ma。 F 合 0 属于受力平衡，牛顿第二定律 F 合 ma 则广泛应用于受力不平衡的各种情形。若更复杂些，则应追问是稳态平衡还是动态平衡，考查平衡位置还是平衡状态。高中物理守
36、恒思想主要反映的是能量与动量恒定不变的规律。能量与动量虽不同于运动与受力，但不同的能量形式对应于不同的运动形式，不同的动量形式也对应于不同的受力形式，所以本质上能量与动量来源于物体运动与受力规律的推演，是运动与受力分析的延伸。分析能量与动量的关键是看选定的对象是单体还是系统。如果采用隔离法来分析单个物体，一般先从动能定理或动量定理的角度思考。如果采用整体法来分析多个物体组成的系统，则能量守恒或动量守恒的思维更有优势。思想不同，思考方向就会不同。在宏观判断题目考查平衡还是守恒后，才能进一步选对解题方法。典题例析质量为 m 木 、长度为 d 的木块放在光滑的水平面上，木块的例 2右边有一个销钉把木
37、块挡住，使木块不能向右滑动，质量为 m 的子弹以水平速度 v0按如图所示的方向射入木块，刚好能将木块射穿，现将销钉拔去，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以初速度 v0射入静止的木块，求：(1)子弹射入木块的深度是多少；(2)从子弹开始进入木块到子弹相对木块静止的过程中，木块的位移是多少；(3)在这一过程中产生多少内能。18思想组合解析 (1)设子弹所受阻力为 f则木块不动时： v022 dfm木块自由时，子弹与木块组成的系统动量守恒：mv0( m m 木 )v对子弹： v02 v22 x1fm对木块： v22 x2fm木子弹射入木块的深度 l x1 x2由以上五式可联立解得： l d。m木
38、m木 m(2)由(1)问所列关系式可解得： x2 d。m木 m m木 m 2(3)由能量守恒定律可得在这一过程中产生的内能Q mv02 (m 木 m)v2 。12 12 m木 mv022 m木 m答案 (1) d (2) d (3)m木m木 m m木 m m木 m 2 m木 mv022 m木 m对点训练2(2019 届高三包头九中模拟)一质量为 2 kg 物块放在粗糙的水平面上。物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2，现对物块施加 F120 N 的水平拉力使物块做初速度为零的匀加速运动， F1作用 2 s 后撤去，等物块又运动 4 s 后再对物块施加一个与 F1方向相反的水平拉力 F2， F22
39、0 N， F2也作用 2 s 后撤去，重力加速度大小 g10 m/s 2，求：(1)F2作用多长时间，物块的速度减为零？(2)物块运动过程中离出发点最远距离为多少？解析：(1)设 F1的方向为正方向，从开始运动到撤去 F2的过程中，根据动量定理19F1t1 mg (t1 t2 t3) F2t30解得 t3 s。23(2)F1作用时物块运动的加速度大小为a1 8 m/s 2F1 mgm作用 2 s 末，物块速度大小为 v1 a1t116 m/s运动的位移大小为 x1 v1t116 m12撤去 F1后物块运动的加速度大小为 a2 g 2 m/s 2运动 4 s 末，物块的速度大小为 v2 v1 a
40、2t28 m/s此过程运动的位移大小为 x2 (v1 v2)t248 m12F2作用直到物块速度为零的过程中，物块运动的加速度大小为 a3 12 m/s 2F2 mgm此过程运动的位移为： x3 mv222a3 83因此物块运动过程中离出发点最远距离为x x1 x2 x3 m。2003答案：(1) s (2) m23 2003三、 “方法组合”意识透彻理解平衡和守恒思想后，具体解题主要使用 3 种方法：受力与运动的方法、做功与能量的方法、冲量与动量的方法。这三条主线是一个庞大的体系，光是公式就多达几十个，不单学习时难以记忆，解题时也容易混淆。为获得顺畅的思路，笔者删繁就简，整理成如下的“方法组
41、合”框架图。20动力法动力法的特征是涉及加速度，主要用于解决物体受力情况与物体运动状态的关系。已知受力求运动，先从力 F 代表的 F 合 0 或 F 合 ma 写起，进而得出运动参数 x、 v、 t 或 、 、 t。已知运动求受力，则从 x、 v、 t 或 、 、 t 代表的各种运动规律写起，从右向左反向得出物体所受的力 F功能法功能法主要用于解决不涉及时间的情形。若不涉及时间，使用动能定理较为普遍。若不涉及时间又需研究能量，则优先使用 E 代表的能量关系，特别是能量守恒定律冲动法若涉及时间，冲动法中的动量定理可以简化计算。动量守恒定律是物理学史上最早发现的一条守恒定律，其适用范围比牛顿运动定
42、律更广。面对多体问题，学生选择合适的系统并运用动量守恒定律来解决，往往更加便捷当然，在应用上述三种方法时，学生一定要注意各个公式的适用范围，不能生搬硬套，例如动量守恒定律的应用前提需先考虑系统所受合外力是否为零。有些问题只需一个方法就能解决，也可能是多种方法联合求解，学生只有经过反复实践才能灵活选用。典题例析光滑水平面上放着质量 mA1 kg 的物块 A 与质量 mB2 kg例 3的物块 B， A 与 B 均可视为质点， A 靠在竖直墙壁上， A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接)，用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 Ep49 J。在 A、 B 间系一轻质细绳，细绳长
43、度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R0.5 m， B 恰能到达最高点 C。 g 取 10 m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间 B 的速度 vB的大小；(2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小；(3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W。方法组合(1) Error!动 力 法(2) Error!冲 动 法(3) Error!功 能 法解析 (1)设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为 vB，到达 C 时的速度为 vC，由牛顿第二定律得 mBg mBvC2R由机械能守恒定律得 mBvB2 mBvC22 mBgR
44、12 12代入数据得 vB5 m/s。21(2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为 v1，取水平向右为正方向，有 Ep mBv1212由动量定理得 I mBvB mBv1代入数据得 I4 Ns，其大小为 4 Ns。(3)设绳断后 A 的速度为 vA，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mBv1 mBvB mAvAW mAvA212代入数据得 W8 J。答案 (1)5 m/s (2)4 Ns (3)8 J对点训练3(2018黔东南州一模)如图所示，足够长的水平直轨道与倾斜光滑轨道 BC 平滑连接， B 为光滑轨道的最低点。小球 a 从直轨道上的 A 点以 v0 m/s 的初速度向右运动，与静止
45、在 B 点的10小球 b 发生弹性正碰，碰撞后小球 b 上升的最大高度 h0.2 m。已知 A、 B 两点的距离x0.5 m，小球与水平直轨道的摩擦阻力 f 为重力的 0.1 倍，空气阻力忽略不计，重力加速度 g10 m/s 2。求：(1)两球相碰前的瞬间小球 a 的速度大小；(2)两球相碰后的瞬间小球 b 的速度大小；(3)小球 a 和小球 b 的质量之比。解析：(1)设小球 a 与小球 b 碰撞前瞬间的速度为 v1，由动能定理： fx mav12 mav02 12 12其中 f0.1 mag 带入数据得： v13 m/s。 (2)设 a、 b 两球碰撞后 b 球的速度为 vb，小球 b 碰
46、后沿光滑轨道上升的过程中机械能守恒。由机械能守恒定律：mbvb2 mbgh 12解得： vb 2 m/s。 2gh(3)a、 b 两球发生弹性碰撞。设碰撞后 a 球的速度为 va，由动量和机械能守恒定律有：mav1 mava mbvb mav12 mava2 mbvb2 12 12 1222由得： vb v1 2mama mb由得： 。 mamb 12答案：(1)3 m/s (2)2 m/s (3)12四、 “步骤组合”意识构建以上三个组合的目的是引导学生整合知识网络，提升解题效率。但学生在做题时，即使面对平时比较熟悉的物理情景，有时仍会不知道如何表述。为了切入题目，可尝试使用“对象过程原理列
47、式”这 4 个步骤来书写，如下图所示。通过运用“四步法”框架图，学生的解题思路可以更加清晰：首先找出对象，明确过程，然后分析原理，选定公式。在文字的规范表达方面， “四步法”也是一种范式，表述会更加全面。典题例析(2018东北育才中学三模)如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有例 4一劲度系数为 k 的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为 m，带电荷量为 q 的小球 A 相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球 A 静止时弹簧恰为原长，另一质量也为 m 的不带电的绝缘小球 B 从距 A 为 x0的 P点由静止开始下落，与 A 发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球 A 的电量不发生变化，重力加速度为 g。(1)若 x0已知，试求 B 与 A 碰撞过程中损失的机械能；(2)若 x0未知，且 B 与 A 在最高点恰未分离，试求 A、 B 运动到最高点
