1、12019年中考数学复习专题分类练习-二次函数压轴题1.已知二次函数y=x 2-（a-1）x+a-2，其中a是常数（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积2.已知抛物线y= x2+1如图所示（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的 基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当OAC的面积等于BCP
2、的面积时，求C 的横坐标23.已知二次函数 224yxm(是常数 )（1）求该函数图像的顶点 C的坐标 用含 的代数式表示 ；（2）当 m为何值时，函数图像的顶点 C在第二、四象限的角平分线上？4.已知二次函数 2()()yaxmxam， 为常数，且 0a)的图像与 x轴交于 A， B两点 (点 A在点 B的左侧 ，与 y轴交于点 C，其顶点为 D（1）求点 A， B的坐标；（2）过点 D作 x轴的垂线，垂足为 E若 CBO与 DAE相似 (O为坐标原点 )，试讨论 m与 a的关系；（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数 2()()yxmax的图像组合成一个新的图像，则这个新图
3、形的对称轴为 5.阅读材料，解答问题例 用图像法解一元二次不等式： x22 x30解：设 y x22 x3，则 y是 x的二次函数 a10，抛物线开口向上，3又当 y0时， x22 x30，解得 x11， x23由此得抛物线 y x22 x3的大致图像如图12所示，观察函数图像可知：当 x3时， y0 x22 x30的解集是： x3(1)观察图像，直接写出一元二次不等式： x22 x306.如图已知抛物线y=ax 23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为
4、 ；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由7.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 230yaxb经过点 1,0A和点 45B， （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线 AB关于 x轴的对称直线的表达式；4（3）点 P是 x轴上的动点，过点 P作垂直于 x轴的直线 l，直线 l与该抛物线交于点 M，与直线 AB交于
5、点 N当 M 时，求点 P的横坐标 Px的取值范围8.研究发现，抛物线 214yx上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l： 1y的距离相等.如图1所示，若点 P是抛物线 2上任意一点， PH l于点 H，则 PF.基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy中的点 M，记点 到点 的距离与点 到点 F的距离之和的最小值为 d， 称 d为点 M关于抛物线 214x的关联距离；当 24d 时，称点 M为抛物线 214yx的关联点.（1）在点 1(20)M， ， 2()， ， 3(45)， ， 4(0)M， 中，抛物线 214yx的关联点是_ ；5（2）如图2，在矩形 ABCD中，点 (1)At，
6、，点 (3)t， C( t.若 t=4，点 M在矩形 ABCD上，求点 M关于抛物线 214yx的关联距离 d的取值范围；若矩形 ABCD上的所有点都是抛物线 2的关联点，则 t的取值范围是_.9.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 (3,1)A， (,)B， (,)Cmn，其中 1，以点,ABC为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为 123D，如图所示.（1）若 1,3mn，则点 123,D的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在点 C，使得点 123,AB在同一条抛物线上？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，说明理由. 10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,
7、OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax 2+bx+c经过点O,A,B三点.（1）当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ；（4）利用（2）（3）中的结论，求AOB与APQ的面积比6711.如图，抛物线 与 x轴交于 、 B两点，与 y轴交于点=122+ (1,0)，抛物线的对称轴交 x轴于点 D(0,2)求抛物线的解析式；(1)求 的值；(2)在抛物线的对称轴上是否存
8、在点 P，使 是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，(3) 直接写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由；点 E是线段 BC上的一个动点，过点 E作 x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么(4)位置时线段 EF最长？求出此时 E点的坐标12.如图，二次函数 23(0)yaxc的图像与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，已知点 (1,0)A，点 ,C.(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标;(2)若点 D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形 OB的面积最大时，求点 D的坐标;若 E为 C的中点 , E的延长线交线段 AB于点 F，当 E为钝角三角形时，
9、请直接写出点 的纵坐标 y的范围. 813.如图，抛物线y= x2+bx2 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值14.如图1，已知直线y=kx与抛物线y= 交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果
10、不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？915.如图，二次函数y=ax 2+ x+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围16.在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B的横坐标分别为 a、 2，二次函数102()2yxm的图像经过点 A、 B，且 m满足 2ad( 为常数).(1)若一次函数 1ykxb的图像经过 、 两点.当 a、 d时，求 的值;若 1随 的增大而减小，求 d的取值范围.(2)当 4d且 2、 4时，判断直线 AB与 x轴的位置关系，并说明理由;(3)点 A、 B的位置随着 a的变化而变化，设点 、 运动的路线与 y轴分别相交于点 C、 D，线段 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD的长;如果变化，请说明理由.
