1、12019年中考数学复习专题分类练习-综合探究题1.（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，AB=AC，P为BMC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一
2、点，AB= AC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 2.两个等腰直角三角形如图放置，B=CAD=90，AB=BC= 2cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒 2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t0）.（1） 填空：CD=_cm;（2） 连接EG、FG，设EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值2范围；（3） 是否存在某一时刻t（0t2）,作ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的
3、中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。3.在RtAOB中，OA=3，sinB= ，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为t（1）线段AP的长度为 （用含a、t的代数式表示）；（2）如图，连结PO、PM，若a=1，PMO的面积为S，试求S的最大值；（3）如图，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得PMB为直角三角形且PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理
4、由4.如图，在等边 ABC 中， ,DE分别是边 ,ACB上的点，且 CDE ,ABC D330DBC ，点 与点 F关于 BD对称，连接 ,AFE， 交 BD于 G.（1）连接 ,E，则 ,之间的数量关系是 ；（2）若 ，求 C的大小; （用 的式子表示）（2）用等式表示线段 ,BGF和 A之间的数量关系，并证明.5.对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)ab， 2,)， 1bk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数 2yx，当 取值 a和 1时，函数值分别为 1a， 2a，故 21b
5、k，因此函数 2yx是限减函数，它的限减系数为 （1）写出函数 yx的限减系数；（2） 0m，已知 1（ ,0xm）是限减函数，且限减系数 4k，求 m的取值范围（3）已知函数 2yx的图象上一点 P，过点 作直线 l垂直于 y轴，将函数 2yx的图象在点 P右侧的部分关于直线 l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数 1k，直接写出 P点横坐标 n的取值范围GFEDCBA46.如图，在 中， ， CD是中线， ，一个以点 D为顶点的=90 =角绕点 D旋转，使角的两边分别与 AC、 BC的延长线相交，交点分别为点 E， F， DF与 AC45交于点
6、 M， DE与 BC交于点 N如图1，若 ，求证： ；(1) = =如图2，在 绕点 D旋转的过程中：(2) 探究三条线段 AB， CE， CF之间的数量关系，并说明理由；若 ， ，求 DN的长=4=27.平面上，矩形 ABCD与直径为 QP的半圆 K如图摆放，分别延长 DA和 QP相交于点O，且 60,3,2,1OOAB.让线段 O及矩形 BC位置固定，将线段 连带着半圆 一起绕着点 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(0). 发现5(1)当 0，即初始位置时，点 P 直线 AB上(填 “在”或“不在”)，求当 是多少度时， OQ经过点 ; (2)在 OQ旋转过程中，简要说明 是多少度时，点
7、P、 间 的距离最小，并指出这个最小值;(3)如图，当点 P恰好落在 BC边上时，求 及 S阴 影 .拓展 如图，当线段 OQ与 CB边交于点 M，与 BA边交于点 N时，设(0)BMx，用含 x的代数式表示 N的长，并求 x的取值范围.探究 当半圆 K与矩形 AD的边相切时，求 sin的值.8.如图1，已知B点坐标是（6 ，6），BAx轴于A，BCy 轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DEBD，M是DE中点，且M在OB上（1）点M的坐标是（ ， ），DE= ；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒 个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持 GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？
