1、1课时训练(十三) 二次函数的图象及其性质(一)(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2017长沙 抛物线 y=2(x-3)2+4 的顶点坐标是 ( )A.(3,4) B.(-3,4)C.(3,-4) D.(2,4)2.二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式,下列正确的是 ( )A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+43.关于抛物线 y=x2-4x+1,下列说法错误的是 ( )A.开口向上B.与 x 轴有两个不同的交点C.对称轴是直线 x=2D.当 x2 时, y 随 x 的增大而减小24.2018德州 给
2、出下列函数 :y=- 3x+2;y= ;y= 2x2;y= 3x.上述函数中符合条件“当 x1 时,函数值随自变量3增大而增大”的是 ( )A. B.C. D.5.若二次函数 y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则 a+b+1 的值是 ( )A.-3 B.-1C.2 D.36.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x -3 -2 -1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的对称轴是 ( )A.直线 x=-3 B.直线 x=-2C.直线 x=-1 D.直线 x=07.2018青岛 已知一次函数 y= x+c 的图象如图 K13-1,则二次函数 y=ax2+
3、bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )图 K13-1图 K13-238.2017广州 当 x= 时,二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 . 9.函数 y=x2+2x+1,当 y=0 时, x= ;当 12,则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2(填“ ”或“ =”). 13.2017咸宁 如图 K13-3,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式mx+nax2+bx+c 的解集是 . 图 K13-314.已知 A(0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 15.定
4、义:给定关于 x 的函数 y,对于该函数图象上任意两点( x1,y1),(x2,y2),当 x10);y=- .116.2018宁波 已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0), 0, .12 32(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式 .12417.2018云南 已知二次函数 y=- x2+bx+c 的图象经过 A(0,3),B -4,- 两点 .316 92(1)求 b,c 的值 .(2)二次函数 y=- x2+bx+c 的图象与 x 轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,
5、请说明理由 .316518.如图 K13-4,二次函数的图象与 x 轴交于 A(-3,0),B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3),点 C,D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点 B,D.(1)请直接写出点 D 的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 .图 K13-46|拓展提升 |19.2018温州 如图 K13-5,抛物线 y=ax2+bx(a0)交 x 轴正半轴于点 A,直线 y=2x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线 x=2,交 x 轴于点 B.(1)求 a,b 的值 .(2)P 是第一
6、象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP,BP.设点 P 的横坐标为 m, OBP 的面积为 S,记 K= ,求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围 .图 K13-57参考答案1.A 解析 抛物线的顶点式是 y=a(x-h)2+k,顶点坐标为( h,k),所以抛物线 y=2(x-3)2+4 的顶点坐标是(3,4) .2.B 3.D4.B 解析 函数 y=-3x+2 的 y 随自变量 x 增大而减小;因为函数 y= 在每个象限内时的 y 随自变量 x 增大而减小,所3以在当 x1 时的 y 随自变量 x 增大而减小;函数 y=2x2在 x0 时的 y 随自变量 x 增大而增大,所
7、以在当 x1 时的 y 随自变量 x 增大而增大;函数 y=3x 的 y 随自变量 x 增大而增大 .故选 B.5.D 解析 二次函数 y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),a+b- 1=1,a+b= 2,a+b+ 1=3.故选 D.6.B 解析 x=- 3 和 x=-1 时的函数值都是 -3, 二次函数图象的对称轴为直线 x=-2.7.A 解析 由一次函数 y= x+c 的图象可知 0. 0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴在 y 轴 2右侧, c 0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴,观察可知选项 A 中图象符合题意 .故选 A.8
8、.1 5 解析 y=x 2-2x+6=(x-1)2+5, 当 x=1 时,二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 5.9.-1 增大 解析 把 y=0 代入 y=x2+2x+1,得 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1,当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大, 当 1 解析 因为二次项系数为 -1,小于 0,所以在对称轴 x=1 的左侧, y 随 x 的增大而增大;在对称轴 x=1 的右侧, y随 x 的增大而减小,因为 a21,所以 y1y2.故填“ ”.13.x4 解析 由函数图象可知:在点 A 的左侧和点 B 的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,A (-1,p),B
9、(4,q), 关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 x4.14.(1,4) 解析 A (0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点, 代入得 解得=3,-4+2+=3, =2,=3,y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4) .15. 解析 y=2x,20, 是增函数;y=-x+1,-10 时,是增函数, 是增函数;y=- ,在每个象限是增函数 , 缺少条件, 不是增函数 .116.解:(1)把(1,0)和 0, 代入 y=- x2+bx+c,得32 12 -12+=0,=32, 解得 =-1,=32, 抛物线的函数表达式为 y=- x
10、2-x+ .12 32(2)y=- x2-x+ =- (x+1)2+2,12 32 12 顶点坐标为( -1,2), 将抛物线 y=- x2-x+ 平移 ,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位12 32长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为 y=- x2.12917.解:(1) 二次函数 y=- x2+bx+c 的图象经过 A(0,3),B -4,- 两点,316 92 =3,-316(-4)2-4+=-92,解得 =98,=3,b= ,c=3.98(2)由(1)知, b= ,c=3.98 该二次函数为 y=- x2+ x+3.316 98在
11、 y=- x2+ x+3 中,当 y=0 时,0 =- x2+ x+3,解得 x1=-2,x2=8,316 98 316 98 二次函数 y=- x2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,分别为( -2,0),(8,0).31618.解:(1) D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0),根据题意,得 解得9-3+=0,+=0,=3, =-1,=-2,=3, 二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3.(3)x1.19.解:(1)将 x=2 代入 y=2x 得 y=4,M (2,4).由题意得 - =2,4a+2b=4,2a=- 1,b=4.10(2)如图,过点 P 作 PH x 轴于点 H. 点 P 的横坐标为 m,抛物线的函数表达式为 y=-x2+4x,PH=-m 2+4m.B (2,0),OB= 2,S= OBPH= 2(-m2+4m)=-m2+4m,12 12K= =-m+4.由题意得 A(4,0),M (2,4), 2m4.K 随着 m 的增大而减小, 0K2.
