1、1课时训练(二十五) 矩形、菱形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017益阳改编 下列性质中,矩形不一定具有的性质是 ( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.2018淮安 如图 K25-1,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是 ( )图 K25-1A.20 B.24C.40 D.4823.2018上海 已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( )A. A= B B. A= CC.AC=BD D.AB BC4.如图 K25-2,矩形 ABCD 的对角线 AC,
2、BD 相交于点 O,CE BD,DE AC,若 AC=4,则四边形 OCED 的周长为 ( )图 K25-2A.4 B.8 C.10 D.125.2018嘉兴 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是 ( )图 K25-36.如图 K25-4,菱形 ABCD 的周长为 8 cm,高 AE 长为 cm,则对角线 AC 和 BD 长之比为 ( )3图 K25-4A.1 2 B.1 3 C.1 D.12 37.2017陕西 如图 K25-5,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=3,若点 E 为边 CD 的中点,连接 AE,过点 B 作 BF AE 于点 F,则BF 的长为 (
3、 )3图 K25-5A. B.3102 3105C. D.105 3558.如图 K25-6,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形,那么所添加的条件可以是 .(写出一个即可) 图 K25-69.2018黔东南州 已知一个菱形的边长为 2,较长对角线长为 2 ,则这个菱形的面积是 . 3图 K25-710.2018株洲 如图 K25-7,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=10,P,Q 分别为 AO,AD 的中点,则 PQ 的长度为 . 11.2018广州 如图 K25-8,若菱形 ABC
4、D 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),( -2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 .图 K25-8412.如图 K25-9,在矩形 ABCD 中, AB=3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分 OB 于点 E,则 AD 的长为 . 图 K25-913.2018贵港 如图 K25-10,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若 BMD=50,则 BEF的度数为 . 图 K25-1014.2018安顺 如图 K25-11,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交
5、BE 的延长线于点 F,连接 CF.(1)求证: AF=DC;(2)若 AB AC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论 .图 K25-11515.2017徐州 如图 K25-12,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 的延长线于点 E,连接 BD,EC.图 K25-12(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;(2)若 A=50,则当 BOD= 时,四边形 BECD 是矩形 . |拓展提升 |16.2017盐城 如图 K25-13,矩形 ABCD 中, ABD, CDB 的平分线 BE,DF 分别交边 AD,BC 于点 E,F.(1
6、)求证:四边形 BEDF 为平行四边形;6(2)当 ABE 为多少度时,四边形 BEDF 是菱形?请说明理由 .图 K25-137参考答案1.B2.A 解析 设菱形的对角线交于 O,则 BO=4,CO=3,在 Rt BOC 中,由勾股定理可得 BC= = =5,2+2 42+32所以菱形的周长为:5 4=20.故选:A .3.B 解析 A= B,AD BC, A= B=90,故 A 选项能判定; A= C 是一组对角相等,任意平行四边形都具有该性质,故 B 选项不能判定;对角线相等的平行四边形是矩形,故 C 选项能判定; AB BC, B=90,故 D 选项能判定 .4.B5.C6.D 解析
7、由菱形 ABCD 的周长为 8 cm 得边长 AB=2 cm.又高 AE 长为 cm,所以 ABC=60,所以 ABC, ACD 均为3正三角形, AC=2 cm,BD=2AE=2 cm.故对角线 AC 和 BD 长之比为 1 ,应选 D.3 37.B 解析 由题意得 ADE BFA, = ,由题意可知 AD=3,DE=1,设 AF=x(x0),则 BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即 x2+(3x)2=22,解得 x= (负值舍去),所以 3x= ,即 BF= .故选 B.105 3105 31058.AB=AD 或 AB=BC 或 AC BD 等9.2 解析 菱形两对角线互
8、相垂直且平分,较长对角线的一半为 , 菱形较短对角线的一半为 =1.根3 3 22-(3)2据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得: 2 2=2 .12 3 310.2.5 解析 四边形 ABCD 是矩形,AC=BD= 10,BO=DO= BD.12OD= 5. 点 P,Q 分别是 AO,AD 的中点,8PQ 是 AOD 的中位线 .PQ= DO=2.5.故填 2.5.1211.(-5,4) 解析 由 A(3,0),B(-2,0),得 AO=3,AB=5.在菱形 ABCD 中, CD=AD=AB=5,在 Rt AOD 中,由勾股定理得, OD=4,所以 C(-5,4).2-212.3 解析 四边
9、形 ABCD 是矩形,3OB=OD ,OA=OC,AC=BD,OA=OB ,AE 垂直平分 OB,AB=AO ,OA=AB=OB= 3,BD= 2OB=6,AD= = =3 .2-2 62-32 313.70 解析 依题意 B= B= BMD+ BEA=90,所以 BEA=90-50=40,所以 BEB=180- BEA=140,又 BEF= BEF,所以 BEF= BEB=70,故应填:70 .1214.解:(1)证明: AF BC, AFE= DBE, FAE= BDE.E 是 AD 的中点,AE=DE.在 FAE 和 BDE 中,=,=,=, FAE BDE.AF=DB.9AD 是 BC
10、 边上的中线,DB=DC.AF=DC.(2)四边形 ADCF 是菱形 .证明: AB AC, ABC 是直角三角形, BAC=90.AD 是 BC 边上的中线,AD=BD=CD.AF BC,AF=CD, 四边形 ADCF 为平行四边形 .AD=CD , 四边形 ADCF 是菱形 .15.解:(1)证明: 平行四边形 ABCD,AE DC, EBO= DCO, BEO= CDO, 点 O 是边 BC 的中点, BO=CO , EBO DCO(AAS),EO=DO , 四边形 BECD 是平行四边形 .(2)若四边形 BECD 为矩形,则 BC=DE,BD AE,10又 AD=BC,AD=DE.根
11、据等腰三角形的性质,可知 ADB= EDB=40,故 BOD=180- ADE=100.16.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是矩形,AB CD,BC AD. ABD= CDB.BE 平分 ABD,DF 平分 CDB, EBD= ABD,12 FDB= CDB.12 EBD= FDB.BE DF.又 BC AD, 四边形 BEDF 是平行四边形 .(2)当 ABE=30时,四边形 BEDF 是菱形 .理由如下:BE 平分 ABD, ABE=30, ABD=60, DBE=30. 四边形 ABCD 是矩形, A=90, ADB=90- ABD=90-60=30.11 DBE= ADB.DE=BE. 四边形 BEDF 是平行四边形, 四边形 BEDF 是菱形 .
