1、1课时训练(二十一) 相似三角形及其应用(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018乐山 如图 K21-1,DE FG BC,若 DB=4FB,则 EG与 GC的关系是 ( )图 K21-1A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG= GC D.EG=2GC522.2017连云港 如图 K21-2,已知 ABC DEF,ABDE= 1 2,则下列等式一定成立的是( )图 K21-22A. = B. =12 的度数的度数 12C. = D. =的面 积的面 积 12 的周 长的周 长 123.2017枣庄 如图 K21-3,在 ABC中, A=78,AB=4,AC=6.将 ABC沿图示中的虚线
2、剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )图 K21-3图 K21-44.如图 K21-5,下列条件不能判定 ADB ABC的是 ( )图 K21-5A. ABD= ACBB. ADB= ABCC.AB2=ADACD. =5.2018绍兴 学校门口的栏杆如图 K21-6所示,栏杆从水平位置 BD绕 O点旋转到 AC位置,已知 AB BD,CD BD,垂3足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD为 ( )A.0.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m图 K21-66.2018毕节 如图 K21-7,在平行四边形 AB
3、CD中, E是 DC上的点, DEEC= 3 2,连接 AE交 BD于点 F,则 DEF与 BAF的面积之比为 ( )图 K21-7A.2 5 B.3 5C.9 25 D.4 257.2018永州 如图 K21-8,在 ABC中,点 D是边 AB上的一点, ADC= ACB,AD=2,BD=6,则边 AC的长为 ( )图 K21-8A.2 B.4 C.6 D.88.2018南充 如图 K21-9,在 ABC中, DE BC,BF平分 ABC,交 DE的延长线于点 F,若 AD=1,BD=2,BC=4,则 EF= .4图 K21-99.2018岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“
4、今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5步,股(长直角边)长为 12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 . 图 K21-1010.2018菏泽 如图 K21-11, OAB与 OCD是以点 O为位似中心的位似图形,相似比为 3 4, OCD=90, AOB=60,若点 B的坐标是(6,0),则点 C的坐标是 . 图 K21-1111.2018上海 如图 K21-12,已知正方形 DEFG的顶点 D,E在 ABC的边 BC上,顶点 G,F分别在边 AB,AC上 .如果BC=4, ABC的面积是 6,那么这个正方
5、形的边长是 . 图 K21-1212.如图 K21-13,在 ABC中, AD BC,BE AC,垂足分别为 D,E,AD与 BE相交于点 F.5图 K21-13(1)求证: ACD BFD;(2)当 tan ABD=1,AC=3时,求 BF的长 .13.如图 K21-14,已知 EC AB, EDA= ABF.(1)求证:四边形 ABCD是平行四边形;(2)求证: OA2=OEOF.图 K21-146|拓展提升 |14.如图 K21-15,AB是 O的直径, C为 O上一点, AE和过点 C的切线互相垂直,垂足为 E,AE交 O于点 D,直线 EC交AB的延长线于点 P,连接 AC,BC,P
6、BPC= 1 2.(1)求证: AC平分 BAD;(2)探究线段 PB,AB之间的数量关系,并说明理由 .图 K21-1578参考答案1.B 解析 DE FG BC, = ,又 DB= 4FB, = = ,EC= 4CG,EG= 3GC,故选择 B. 412.D 解析 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是 1 2,因此 D选项正确 .3.C 解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B .阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C .两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似;D .两三角形对应边成比例且夹角相等,故两
7、三角形相似 .故选 C.4.D 解析 在 ADB和 ABC中, A是它们的公共角,那么当 = 时,才能使 ADB ABC,不是 = .故选 D. 5.C 解析 由题意可知 ABO CDO,根据相似三角形的性质可得 = ,AO= 4 m,AB=1.6 m,CO=1 m, = ,CD=1.614=0.4(m),故选 C.411.66.C 解析 四边形 ABCD是平行四边形, AB CD,且 AB=CD, EDF= ABF, DEF= BAF, DEF BAF,又 DEEC= 3 2, = ,35 = 2= ,故选 C.35 9257.B 解析 A= A, ADC= ACB, ADC ACB,ACA
8、B=ADAC ,AC 2=ADAB=28=16,AC 0,AC= 4.因此本题选 B.8. 解析 DE BC,AD=1,BD=2,BC=4, = ,即 = ,解得: DE= .BF 平分 ABC, ABF= FBC,又23 134 43DE BC, FBC= F, ABF= F,BD=DF= 2,DF=DE+EF ,EF= 2- = .故答案为 : .4323 239. 解析 如图 , 四边形 CDEF是正方形, CD=ED=CF. 设 ED=x,则 CD=x,AD=12-60179x.DE CF, ADE= C, AED= B, ADE ACB, = , = ,x= . 512-12 601
9、7如图 ,四边形 DGFE是正方形,过 C作 CP AB于 P,交 DG于 Q,设 ED=y,S ABC= ACBC= ABCP,则 125=13CP,CP= ,同12 12 6013理得: CDG CAB, = , = ,y= , 该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 步,故答案为: . 136013-6013 7802296017 6017 601710.(2,2 ) 解析 如图,作 AE x轴于 E, OCD=90, AOB=60, ABO= OAE=30. 点 B的坐标是(6,0),3AO= OB=3,OE= OA= ,AE= = = ,A , .12 12 32 2-2 32-(32
10、) 2332 32332 OAB与 OCD是以点 O为位似中心的位似图形,相似比为 3 4, 点 C的坐标为 , ,32 43332 43即(2,2 ).311. 解析 作 AH BC于点 H,交 GF于点 I,设正方形 DEFG的边长是 x.因为 ABC的面积是 6,所以 BCAH=6,127 12又因为 BC=4,所以 AH=3,AI=3-x,在正方形 DEFG中, GF BC,所以 = , = ,3-3 4解得 x= ,所以正方形的边长是 .127 1271012.解:(1)证明: AD BC,BE AC, BDF= ADC= BEC=90, C+ DBF=90, C+ DAC=90,
11、DBF= DAC, ACD BFD.(2) tan ABD=1, ADB=90, =1,AD=BD , ACD BFD, = =1,BF=AC= 3.13.证明:(1) EC AB, C= ABF. EDA= ABF, C= EDA.DA CF.又 EC AB, 四边形 ABCD是平行四边形 .(2)DA CF, = .EC AB, = . = ,即 OA2=OEOF.14.解:(1)证明:如图,连接 OC.11PE 是 O的切线, OC PE,AE PE,OC AE, DAC= OCA,OA=OC , OCA= OAC, DAC= OAC,AC 平分 BAD.(2)线段 PB,AB之间的数量关系为 AB=3PB.理由:AB 是 O的直径, ACB=90, BAC+ ABC=90,OB=OC , OCB= ABC, PCB+ OCB=90, PCB= PAC,又 P是公共角, PCB PAC, = ,PC 2=PBPA,PBPC= 1 2,PC= 2PB,PA= 4PB,AB= 3PB.
