1、1课时训练(十四) 二次函数的图象与性质(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 抛物线 y=(x-1)2+2的顶点坐标是 ( )A. (-1,2) B. (1,2)C. (1,-2) D. (1,2)2. 2018无锡滨湖区一模 将抛物线 y=x2-4x-3向左平移 3个单位,再向上平移 5个单位,得到抛物线的表达式为 ( )A. y=(x+1)2-2 B. y=(x-5)2-2C. y=(x-5)2-12 D. y=(x+1)2-12图 K14-13. 2018岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2与反比例函数 y= (x0)的图象如图 K14-1所示,若两个函数图1象上有三个不同的点
2、A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m为常数,令 =x 1+x2+x3,则 的值为 ( )A. 1 B. mC. m2 D. 14. 2018泸州 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x是自变量),当 x2 时, y随 x的增大而增大,且 -2 x1 时,y的最大值为 9,则 a的值为 ( )2A. 1或 -2 B. - 或2 2C. D. 125. 2018菏泽 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图 K14-2所示,则一次函数 y=bx+a与反比例函数 y= 在同+一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )图 K14-2 图 K14-36. 2018白银
3、 如图 K14-4是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a0)图象的一部分,与 x轴的交点 A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线 x=1,关于下列说法: ab0,a+b m(am+b)(m为常数), 当 -10,其中正确的是 ( )图 K14-4A. B. C. D. 37. 2018广州 已知二次函数 y=x2,当 x0时, y随 x的增大而 (填“增大”或“减小”) . 8. 2018淮阴中学开明分校期中 写出一个二次函数,使得它在 x=-1时取得最大值 2,它的表达式可以为 . 图 K14-59. 根据图 K14-5中的抛物线可以判断:当 x 时, y随 x的增
4、大而减小;当 x= 时, y有最小值 . 10. 2018淄博 已知抛物线 y=x2+2x-3与 x轴交于 A,B两点(点 A在点 B的左侧),将这条抛物线向右平移 m(m0)个单位,平移后的抛物线与 x轴交于 C,D两点(点 C在点 D的左侧) . 若 B,C是线段 AD的三等分点,则 m的值为 . 11. 求二次函数 y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象 . 说出此函数的三条性质 . 图 K14-612. 如图 K14-7,抛物线 y=ax2+bx+ 与直线 AB交于点 A(-1,0),B 4, ,点 D是抛物线上 A,B两点间部分的一个动点52 52(
5、不与点 A,B重合),直线 CD与 y轴平行,交直线 AB于点 C,连接 AD,BD. (1)求抛物线的解析式;(2)设点 D的横坐标为 m, ADB的面积为 S,求 S关于 m的函数关系式,并求出当 S取最大值时的点 C的坐标 . 4图 K14-7|拓展提升|13. 2018陕西 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1时, y0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限5图 K14-814. 2018安徽 如图 K14-8,直线 l1,l2都与直线 l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方形 ABCD的边长为 ,对角线
6、 AC2在直线 l上,且点 C位于点 M处,将正方形 ABCD沿 l向右平移,直到点 A与点 N重合为止,记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于 l1,l2之间部分的长度和为 y,则 y关于 x的函数图象大致为 ( )图 K14-915. 如图 K14-10,在平面直角坐标系 xOy中, A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线 Cn(n=1,2,3,4,)的顶点在直线 AB上,其对称轴与 x轴的交点的横坐标依次为 2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线 C2的顶点坐标为 ;抛物线 C8的顶点坐标为 . 图 K14-1016. 我们把 a,b中较大的数记作 maxa,b,若
7、直线 y=kx+1与函数 y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象只有两个公共点,则 k的取值范围是 . 617. 一次函数 y= x的图象如图 K14-11所示,它与二次函数 y=ax2-4ax+c的图象交于 A,B两点(其中点 A在点 B的左侧),34与这个二次函数图象的对称轴交于点 C. (1)求点 C的坐标 . (2)设二次函数图象的顶点为 D. 若点 D与点 C关于 x轴对称,且 ACD的面积等于 3,求此二次函数的关系式 . 若 CD=AC,且 ACD的面积等于 10,求此二次函数的关系式 . 图 K14-117参考答案1. D 2. A3. D 解
8、析 根据题意可得 A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设 A,B两点在二次函数图象上,点 C在反比例函数图象上, 二次函数 y=x2图象的对称轴是 y轴,x 1+x2=0. 点 C在反比例函数 y= (x0)图象上,1x 3= ,1=x 1+x2+x3= . 1故选 D. 4. D 解析 原函数可化为 y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线 x=-1,当 x2 时, y随 x的增大而增大,所以 a0,抛物线开口向上,因为 -2 x1 时, y的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1时, y=9,代入可得, a1=1,a2=-2,又因为a0,所
9、以 a=1. 5. B 解析 抛物线开口向上, a 0; 抛物线对称轴在 y轴右侧, b 0;再由二次函数的图象看出,当 x=1时, y=a+b+c0, 一次函数 y=bx+a的图象经过第一,二,四象限; a+b+c0,ab0,a+ 2a-1+a-30. 解得: a1. - =- ,2 2-12= = ,4-24 4(-3)-(2-1)24 -8-14 抛物线顶点坐标为: - , ,2-12 -8-14a 1,- 1 解析 当 k1时,如图 (图中实线),32设直线 y=kx+1与 x轴的交点 C的坐标为 - ,0 ,1 -k,1C 在 B的右侧,此时,直线 y=kx+1与函数 y=maxx2
10、+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象只有两个公共点; 当 k=1时,如图 (图中实线),此时,直线 y=x+1与函数 y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象有三个公共点,不符合题意; 当 0k,1- 0, 2k- 1. 32故答案为:0 1. 3217. 解:(1) y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, 二次函数图象的对称轴为直线 x=2. 当 x=2时, y= 2= ,C 点坐标为 2, . 34 32 32(2) 若点 D和点 C关于 x轴对称,则点 D坐标为 2,- ,CD=3. 32 ACD的面积等于 3, 点 A到
11、 CD的距离为 2, 点 A的横坐标为 0(点 A在点 B左侧) . 点 A在直线 y= x上, 点 A的坐标为(0,0) . 3414将点 A,点 D坐标代入二次函数解析式可求得=38,=0, 二次函数解析式为 y= x2- x. 38 32 若 CD=AC,如图,设 CD=AC=x(x0). 过 A点作 AH CD于 H,则 AH= AC= x,45 45S ACD= CDAH= x x=10. 12 12 45x 0,x= 5. D点坐标为 2, 或 2,- ,A点坐标为 -2,- . 132 72 32将 A -2,- ,D 2,- 代入二次函数 y=ax2-4ax+c中可求得 二次函数解析式为 y= x2- x-3,或将 A -2,-32 72 =18,=-3, 18 12,D 2, 代入二次函数 y=ax2-4ax+c中,求得32 132 =-12,=92, 二次函数解析式为 y=- x2+2x+ . 12 92综上可得,二次函数关系式为: y= x2- x-3或 y=- x2+2x+ . 18 12 12 92
