1、1专题复习(二) 规律与猜想类型 1 数式的变化规律1找出等式中“变”与“不变”的部分2分析出“变”的规律3常用数字规律有：(1)正整数列规律：1，2，3，n；(2)奇(偶)数列规律：1，3，5，2n1(2，4，6，2 n)；(3)2，4，8，16，2 n；(4)3，9，27，81，3 n；(5)正整数和：123n ；(6)正奇数和：1352n1n 2；(7)正偶数和：n（ n 1）22462nn(n1) (2018滨州)观察下列各式：1 ；1 112 122 1121 ；1 122 132 1231 ；1 132 142 134请利用你所发现的规律，计算 ，其结果为 9 1 112 122
2、1 122 132 1 132 142 1 192 1102 910【思路点拨】 观察式子，可发现等式右边可写成 1 的形式，而 .1n（ n 1） 1n（ n 1） 1n 1n 11(2018云南)按一定规律排列的单项式：a，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，第 n 个单项式是( C)Aa n Ba n C(1) n1 an D(1) nan2.(2018张家界)观察下列算式：2 12，2 24，2 38，2 416，2 532，2 664，2 7128，2 8256，则22 22 32 42 52 2 018 的末位数字是( B)A8 B6 C4 D03(2018宜昌)1261 年，
3、我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为( B)Aa1，b6，c15 Ba6，b15，c20Ca15，b20，c15 Da20，b15，c64(2018十堰)如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是( B)A2 B. C5 D. 10 41 2 5125(2018铜仁)计算 的值为( B)12 16 112 120 130 19 900A. B. C. D. 1100 99100 199 100996(2018武汉)
4、将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( D)A2 019 B2 018 C2 016 D2 0137(2018桂林)将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：列行 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3 4第 2 行 8 7 6 5第 3 行 9 10 11 12第 4 行 16 15 14 13 第 n 行 规定位于第 m 行，第 n 列的
5、自然数 10 记为(3，2)，自然数 15 记为(4，2)，按此规律，自然数 2 018 记为(505，2)8(2018毕节)观察下列运算过程： 1；11 2 12 1 2 1（ 2 1） （ 2 1） 2 1（ 2） 2 12 2 ；12 3 13 2 3 2（ 3 2） （ 3 2） 3 2（ 3） 2 （ 2） 2 3 2请运用上面的运算方法计算： 11 3 13 5 15 7 12 015 2 017 12 017 2 019 2 019 129(2018荆州)如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入 k 的值为 125，则第 2 018 次输出的结果是 53类型 2 图形的变化规律
6、(1)标序号：记每组图形的序号为“1，2，3，n” ；(2)数图形的个数：在图形数量变化时，要记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通 常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确(注：当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 作为自变量，把第 n 个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为 yan 2bnc，再代入三组值进行 计算即可，若 a0，则是一次函数)(2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，
7、观察每个图形中的“”的个数若第 n 个图形中“”的个数是 78，则 n 的值是( B)A11 B12 C13 D14【思路点拨】 第 1 个图形有 1 个小圆；第 2 个图形有 123 个小圆；第 3 个图形有 1236 个小圆；第 4 个图形有 123410 个小圆；第 n 个图形有 123n 个小圆n（ n 1）2小圆个数为 78 时，可求出 n 的值1(2018重庆 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 1 个图案中有 4 个三角形，第 2 个图案中有 6 个三角形，第 3 个图案中 有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第 7 个图案中三角形的个数为( C)图 1 图 2 图
8、 3A12 B14 C16 D182.(2018烟台)如图所示，下列图形是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C)图 1 图 2 图 3A28 B29 C30 D313(2018随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1，3，6 ，10，)和“正方形数”(如 1，4，9，16，)，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则mn 的值为( C)4三角形数正方形数A33 B301 C386 D5714(2018徐州)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形
9、按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图 案中白色正方形比黑色正方形多(4n3)个(用含 n 的代数式表示)第 1 个 第 2 个 第 3 个 5(2017济宁)如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 318类型 3 坐标的变化规律坐标的变化规律探 究是数的探究和图形的探究的综合因为点附在图形上，图形在做有规律的变换导致图形的点在做有规律的变换，所以，在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律的方法分析出一般的规
10、律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标如图，过点 A0(2，0)作直线 l：y x 的垂线，垂足为 A1，过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为 A2，过点 A2作33A2A3l，垂足为 A3，这样依次下去，得到一组线段 A0A1，A 1A2，A 2A3，则线段 A2 018A2 019的长为( B)A( )2 017 B( )2 018 C( )2 019 D( )2 02032 32 32 325【思路点拨】 先根据已知条件求出线段 A0A1，A 1A2，A 2A3的长，然后分析三条线段的长度，结合计算的过程探究其一般规律，最后将 n 值代入即可1如图，在平面直角坐标系中，每个最小方
11、格的边长均为 1 个单位长度，点 P1，P 2，P 3，均在格点上，其顺序按图中 “”方向排列，如：P 1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，1)，P 5(1，1)，P 6(1，2)，根据这个规律，点 P2 019的坐标为(505，505)2(2018安顺)正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3， 和点C1，C 2，C 3，分别在直线 yx1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标是(2 n1，2 n1 )(n 为正整数)3.(2018威海)如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为(1，2)，以点 O 为圆
12、心，以 OA1长为半径画弧，交 直线 y x 于点 B1，过点 B1作 B1A2y 轴，交直线 y2x 于点 A2，以点 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y12x 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴，交直线 y2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3长为半径画弧，交直线 y x 于12 12点 B3；过点 B3作 B3A4y 轴，交直线 y2x 于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4长为半径画弧，交直线 y x 于点12B4，按照如此规律进行下去，点 B2 018的坐标为(2 2_018，2 2_017)4(2018东营)如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2，A
13、 3，和点 B1，B 2，B 3，分别在直线 y xb 和 x 轴15上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A1(1，1)，那么点 A2 018的纵坐标是( )2_0173265(2018衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 (a，)变换如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC 经 (1，180)变换后所得的图形若ABC 经 (1，180)变换后得A 1B1C1，A 1B1C1经 (2，180)变换后得A 2B2C2，A 2B2C2经(3，180)变换后得A 3B3C3，依此类推A n1 B n1 Cn1 经 (n，180)变换后得A nBnCn，则点 A1的坐标是( ， )，点 A2 018的坐标是(32 32， )2 0172 32
