1、1专题 04 高考考前调研卷（四）【命题说明】命题者是在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 |lg(2)0
2、Ax， =|13Bx，则 AB （ ）A 1,3 B , C (2, D (1,2【答案】C【解析】：由 lg(2)0x解得： 21x，所以 |3Ax，所以 |3ABx。 故选项 C 正确。2.已知向量 (1,3)(,)abm若 ab，则 |（ ）A1 B1 C 0 D 7【答案】C【解析】：因为 ab，所以 3,1，所以 2|310b，故选项 C 正确。3.复数 Z满足 (1)|ii，则 Z （ ）A +i B 1 C i D 1+i【答案】B【解析】根据已知得： ()2iZ，所以 2(1)iii，所以 Zi，故选项 B 正确。4. “春晚歌舞是抢红包背景乐”成了春晚被转发频次最高的“段子”
3、之一。抢红包涉及平台有支付宝、微信、QQ、微博四个；如果夫妻两人参与其中一个抢红包活动，每人参与等可能的，则夫妻二人参与同一个平台的概率是（ ） 。A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】B2【解析】所有可能情况有： 416，夫妻二人参加同一个活动的情况有四种，所以所求概率是416P，故选项 B 正确。5.已知抛物线 2(0)ypx与双曲线21(0,)xyab有一个公共的焦点，两曲线在第一象限的交点连线经过公共焦点， （如图） ，则双曲线的渐近线方程是（ ） 。A 2yxB (2)yxC (2)yxD 2yx【答案】D6.函数 yx叫做“取整函数” ，其中符合x表示 x 的整数部
4、分，及x是不超过 x 的最大整数，例如2=2;2.1=2;-2.2=-3,那么lg1+lg2+lg3+lg2016=（ ）A. 2016 B.2015 C.4941 D4940【答案】C【解析】：lg1+lg2+lg3+lg2016= lg1+ +lg9+lg10+lg99+lg100+lg999+lg1000+lg2016=0+1 902310749.故选项 C 正确。7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） 。3A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D.7.5【答案】D8.下图中的三个函数图象可能对应的函数解析式可能分别是（ ） 。A. cos(,)xye cos(,)xy
5、e sin(,)xyeB. s sin cosC. cos(,)xye cos(,)xye sin(,)xyeD. s s si【答案】.D49.已知实数 ,xy满足约束条件402xy，则 1.()4yx的最大值是（ ）A2 B32 C6 D64【答案】D【解析】：画出满足条件402xy的平面区域，如图示：由 240yx，解得：A（2，2） ，由设 z=y2x 得；y=2x+z，由图象得直线 y=2x+z 过 A（2，2）时取到最大值，z 的最大值是：6，所以 21.()4yxyx，所以12.()4yx的最大值是 64.故选项 D 正确。10.正项等比数列 na中的 2， 403a是函数 32
6、1()71fxx的极值点，则 72016loga （ ） 。A 1 B 1 C 2 D 【答案】D【解析】 32()7fxx的导函数是 /2()67fx，因为正项等比数列 na中的 2，5403a函数 321()71fxx的极值点，所以 2a403=7，再根据等比数列的性质知：20162403，所以 2016a，所以 7201671logl。所以 D 选项正确。11.直三棱柱 ABC- 1ABC各顶点都在同一个球面上，若 02,9ABCA,正三棱柱的高是2，若记球 O 的体积为 V，球 O 的表面积是 S，则 V（ ） 。A. 3 B. 23 C. 14 D. 12【答案】B12.已知函数 2
7、|ln,0()41xf，若方程 ()fxaR有四个不同实数根 1234,x，则1234x的取值范围是（ ） 。A. (,e B. (,2e C. 1(2,4e D.不确定【答案】A【解析】：不妨设 1234xx，根据二次函数的对称性知 12x且 301x， 4，由ax43lnl，知 且 ,1(ea，（其中 0a） ex,(4， 故 4321xx的取值范围是,(e。故A选项正确。6二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.执行如图的程序，若输入 x=2016，则输出 i=_。【答案】714.已知 03sin(2)65x，且 0,42x则 0cos_.
8、x【答案】341；【解析】:因为 0,2x，则 027,63x，因此 0cos(2)6x，所以 04cos(2)65，于是 00cos()6x00sin(2)i6xx4314352 15.设定义在 R 上的奇函数，满足对任意的 tR都有 ()1)ftt，且 0,1x7时， 2()lnefx，则 (016)_.f【答案】-1；16.设 nS是等比数列 na 的前 项和， na0，若 8426,S则 128S的最小值为 【答案】24【解析】：因为 n0，前 n 项和 nS0，数列是等比数列，所以根据等比数列的性质得：4S、 84、 128S构成等比数列，所以 284()S128()S，所以 412
9、8()，因为 8426,S所以24444128 444(6)()133612124SSS 当且仅当436,及 =6 时等号成立。所以最小值是 24.三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 23cosaAC（1）求角 A 的值；（）当 3cosB取得最大值时，试判断ABC 的形状【解析】：（1）由 23cosbaAC结合正弦定理得: 2sin3sicoBAC2 分化简得： sincoin3csi，移项得： 23(son)BA即： sici)C，4 分8所以 3cos2C，所以 66 分18. （本
10、小题满分 12 分）三棱锥 D-ABC 中，且平面 DAC平面 ACB，且 ADDC, AC BC,AD=DC=1,AB=2.(1)求值 AD平面 BCD；（2）在 CD 上找一点 F，使 AD平面 EFB，并且求出 F-BCE 的体积。【解析】 （1）证明：因为平面 DAC平面 ACB，设 E 是 AC 中点，连接 DE，因为DAC 是等腰三角形，所以DE AC,3 分又因为 ACBC,所以 BC 平面 DAC，所以 BC AD，又因为 AD DC，且直线 DC 与 BC 相交，所以 AD 平面 BCD；6 分919. （本小题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一个为智能终端提供即时通讯服
11、务的免费应用程序，某微商为了调查客户每天微信用户使用微信的时间，使用微信的时间分成 5 组：（0，2， （2，4， （4，6， （6，8， （8，10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图10（）分别求第三，四，五组的频率；（II）根据频率直方图估计该调查使用微信的平均时间；（III）从第 3，4，5 组中随机抽取 10 名微商客户做初次调查问每组抽取多少人？若从 10 名客户中再次随机抽取 2 名客户进行再次调查，问这 2 名客户不在同一组的概率？【解析】 （）解：第三组的频率是 0.1502=0.3，第四组的频率是 0.1002=0.2，第五组的频率是 0.0502=0.1（4 分）（
12、II）平均使用微信的时间为：0.025 21+0.175 23+0.1525+0.1 27+0.0529=4.9（小时）（7 分）20. （本小题满分 12 分）已知离心率为 12的椭圆 C：21xyab（ab0）经过点（1， 32） （I）过右焦点 F 的直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，是否存在直线 l，使得BFM 与BFN 的面积比值为 2？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由（）若直线 L：y=kx+m 与椭圆 C 相切于 P 点，且与直线 x=4 相交于 Q 点，求证：直线 PF1垂直于直线QF1 （其中 F1是左焦点）【解析】 （1）由于椭圆 C：21xyab（a
13、b0）的离心率为 12，则 a=2c，b= 3c，又由椭圆 C 经过点（1， 3） ，则 c2=1，故 a=2，b= ，11所以椭圆方程为2143xy3 分BFM 与BFN 的面积比值为 2 等价于 FM 与 FN 比值为 2当直线 l斜率不存在时，FM 与 FN 比值为 1，不符合题意，舍去；当直线 斜率存在时，设直线 l的方程为 y=k（x1） ，直线 l的方程代入椭圆方程，消 x 并整理得（3+4k 2）y 2+6ky9k 2=0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 y1+y2= 2634k ，y 1y2= 2934k由 FM 与 FN 比值为 2 得 y1=2y 2由
14、解得 k= 5，因此存在直线 l：y= 2（x1）6 分P 点的坐标为 43(,)km 8 分由 yx解得 y=4k+mQ 点的坐标为（4，4k+m） 9 分12由 F1（1，0） ，求得 1304PFmkk，143QFk， 11 分直线 PF1垂直于直线 QF112 分21. （本小题满分 12 分）已知 ()lnfx。（I）求函数 f在 ,2(0)tt上的最小值；（II）若 (1)x， 1fxkx恒成立，求正整数 k 的值（II） (1,)x，x1013则问题转化为 ln1xk恒成立且 (1,)x，8 分设函数 l()h，则 / 2ln()h，再设 ln2mx，则 /1mx (1,)） ，
15、m（x）0，则 m（x）=xlnx2 在（1，+）上为增函数， l1,()ln2l,(3)ln21l30,(4)n2l40,m 03,x，使 0()xx10 分当 (1)时， /,()h， ln()1xh在（1，x 0）上递减，0,x时， /(mx， 在 (,)上递增，h（x）的最小值为 00ln)1xh 00()ln2x，lnx 0+1=x01，代入函数 ln()1xh得 0()hx， 3,4x，且 kh（x）对 (,)x恒成立，kh（x） min=x0，k3，k 的值为 1，2，312 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本
16、题满分 10 分）坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线 C： 2sin，（1）过极点 O 的直线 l与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB= 3，求直线 l的方程（2）D、F 为曲线 C 的两点，以极点为原点，极轴为 x轴非负半轴的直角坐标中，曲线 H： 423xty上一点 P，求DPF 的最大值。【解析】 （1）曲线 C： 2sin，变为 2sin，化为 x2+y2=2y，配方为 x2+（y1） 2=1，14圆心为（0，1） ，半径 r=12 分由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=kx，则圆心到直线 l 的距离 d= 21k|AB|=2 2rd， 213k，化为 2=3解得 k=直线 l 的方程为 3yx5 分23（本题满分 10 分）不等式选讲：已知函数 ()|21|fxxa。（1）当 0a时，不等式 ()0f的解集。（2）若 xR，使得 x成立，求实数 a的取值范围【解析】 （）当 时，由 ()f，即得 |21|x，两边平方整理得 23410x， ，解得 1x或 3，原不等式的解集为 （，1 ，+） 5 分（）由 ()0f 得 |21|ax ，令 ()|hxx，即1,()302,xh8 分15故 h（x） min=h（ 12）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 12，+） 10 分
