1、1专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题 p:xR,cos x1, 则 p为( )A.x0 R,cos x01 B.xR ,cos x1C.x0 R,cos x01 D.xR ,cos x12.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数3.(2018全国 ,文 1)已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 A B=( )A.0,2 B
2、.1,2C.0 D.-2,-1,0,1,24.设集合 U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则 U(A B)=( )A.2,6 B.3,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,65.设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD为菱形”是“ AC BD”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设 mR,命题“若 m0,则关于 x的方程 x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若关于 x的方程 x2+x-m=0有实根,则 m0B.若关于 x的方程 x2+x-m=0有实根,则 m0C.若关于 x的方程 x
3、2+x-m=0没有实根,则 m0D.若关于 x的方程 x2+x-m=0没有实根,则 m07.(2018北京,文 4)设 a,b,c,d是非零实数,则“ ad=bc”是“ a,b,c,d成等比数列”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是( )A.x0 R, +2x0+3=020B.xN, x3x2C.“x1”是“ x21”的充分不必要条件D.若 ab,则 a2b29.已知命题 p:x0R, x0-2lg x0,命题 q:xR,e x1,则( )A.命题 p q是假命题 B.命题 p q是真命题C.命题 p( q)是真命题
4、D.命题 p( q)是假命题10.命题“若 x0,则 x20”的否命题是( )A.若 x0,则 x20 B.若 x20,则 x0C.若 x0,则 x20 D.若 x20,则 x011.设 p: 1,B= ,x1 ,则 A B= . y|=(12) 13.能够说明“设 a,b,c是任意实数,若 abc,则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为 .二、思维提升训练14.已知 p:函数 f(x)=|x+a|在区间( - ,-1)内是单调函数, q:函数 g(x)=loga(x+1)(a0,且 a1)在区间( -1,+ )内是增函数,则 p成立是 q成立的( )A.充分不必要条件B.必要
5、不充分条件2C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文 1)设集合 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR |-1 x1,b1”是“ ab1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是 .(填序号) 若 f(3x)=4xlog23+2,则 f(2)+f(4)+f(28)=180; 函数 f(x)=tan 2x图象的对称中心是 (kZ);(2,0) “xR, x3-x2+10”的否定是 “x0R, +10”;3020 设常数 a使方程 sin x+ cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= .37320.设 p:关于 x的不等式
6、 ax1的解集为 x|x1,故选 A.2.B 3.A4.A 解析 由已知可得 A B=1,3,4,5,故 U(A B)=2,6.5.A 解析 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 .故选 A.6.D 解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于 x的方程 x2+x-m=0没有实根,则 m0” .7.B 解析 ad=bc/a,b,c,d成等比数列,例如 19=33;a,b,c,d成等比数列 ad=bc.故=选 B.8.C 解析 +2x0+3=(x0+1)2+20,选项 A错; x3-x2=x2(x-1)不一定大于 0,选项 B
7、错;若 x1,则 x2120成立,反之不成立,选项 C正确;取 a=1,b=-2,满足 ab,但 a2b2不成立,选项 D错,故选 C.9.C 解析 因为命题 p:x0R, x0-2lg x0是真命题,而命题 q:xR,e x1是假命题,所以由命题的真值表可知命题 p( q)是真命题,故选 C.10.C 解析 命题的条件的否定为 x0,结论的否定为 x20,则该命题的否命题是“若 x0,则x20”,故选 C.11.(2,+ ) 解析 由 2.-212. 解析 由已知 ,得 A=y|y0,B= ,则 A B= .|0bc,而 a+b=-3=c,能够说明“设 a,b,c是任意实数,若 abc,则
8、a+bc”是假命题 .二、思维提升训练14.C 解析 由 p成立,得 a1,由 q成立,得 a1,所以 p成立时 a1, p成立是 q成立的充要条件 .故选 C.15.C 解析 A= 1,2,3,4,B=-1,0,2,3,A B=-1,0,1,2,3,4.又 C=xR |-1 x0恒成立,A 错误;当 sin x=-1时,sin 2x+ =-1,B错误; f(x)=2x-2x2有三个零点( x=2,4,还有一个小于 0),C错误;当 a1, b1时,一定有 ab1,但当 a=-2,b=-3时,ab=61也成立,故 D正确 .19. 解析 因为 f(3x)=4xlog23+2,令 3x=tx=l
9、og3t,则 f(t)=4log3tlog23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+f(28)=4(log22+log222+log228)+16=4(1+2+8)+16=436+16=160,故 错;函4数 f(x)=tan 2x图象的对称中心是 (kZ),故 错;由全称命题的否定是特称命题知 正确;(4,0)f(x)=sin x+ cos x=2sin ,要使 sin x+ cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解,则3 (+3) 3a= ,x1=0,x2= ,x3=2,故 正确 .3320. 1, + ) 解析 p真时,0 0对 xR 恒成立,则(0,12即 a.若 p q为真, p q为假,则 p,q 应一真一假 . 当 p真 q假时,0,=1-4212 (0,12
