1、1专题能力训练 18 统计与统计案例一、能力突破训练1.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这 n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( )A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数2.某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17 .5,30,样本数据分组为17 .5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这 200
2、名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是( )A.56 B.60 C.120 D.1403.某公司 10位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为 和 s2.若从下月起每位员工的月工资增加 100元,则这 10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. ,s2+1002 B. +100,s2+1002 C. ,s2 D. +100,s2 4.已知 x与 y之间的一组数据:x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y与 x的线性回归方程为 =2.1x+0.85,则 m的值为( )A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.55.(2018全国 ,文 1
3、4)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 . 6.某样本数据的茎叶图如图,若该组数据的中位数为 85,则该组数据的平均数为 . 7.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100件 .为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件 . 8.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价每瓶 6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格
4、当天全部处理完 .根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关 .如果最高气温不低于 25,需求量为 500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200瓶 .为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天 数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 .(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单
5、位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时,写出 Y的所有可能值,并估计 Y大于零的概率 .29.(2018全国 ,文 19)某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 0.6,0.7)频 数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.
6、5) 0.5,0.6)频 数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 .)二、思维提升训练10.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm) .下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96
7、 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得xi=9.97,s= 0 .212, 18 .439,=11616=1 11616=1(-)2= 116(16=12-162) 16=1(-8.5)2(xi- )(i-8.5)=-2.78,其中 xi为抽取的第 i个零件的尺寸 ,i=1,2,16.16=1 (1)求( xi,i)(i=1,2,16)的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |r|6.635,所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有40(1515-55)220202020差异 .
