1、1专题突破练 1 选择题、填空题的解法一、选择题1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0pC.p=rq5.若(1 +mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且 a1+a2+a3+a6=63,则实数 m 的值为( )A.1B.-1C.-3D.1 或 -36.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在( - ,1上单调递增 .若 x1f(x2)D.不能确定7.已知 f(x)是定义在 R 上的可导函数, f(x)+f(x)0,且 f(1)=0,则不等式 f(x)0 的解集是( )A.(0,+ )B.(0,
2、1)C.(1,+ )D.(- ,0)8.设函数 f(x)=则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范围是( )A.B. 0,1C.D.1,+ )39.已知 f(x)=loga(x-1)+1(a0,且 a1)恒过定点 M,且点 M 在直线 =1(m0,n0)上,则 m+n 的最小值为( )A.3+2 B.8C.4 D.410.(2018 山东济南二模,理 10)设椭圆 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 E(0,t)(0b1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 .(用“ 0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+
3、x3+x4= . 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f(x),若对于 xR,有 f(x)f(x),且y=f(x)-1 是奇函数,则不等式 f(x)f()=,r=f(1)+f(e)=在这种特例情况下满足 p=rf(x2).7.C 解析 设 g(x)=exf(x)(xR),则 g(x)=exf(x)+f(x)0,g (x)单调递增,f (1)=0,g (1)=0,f (x)0 等价于 g(x)0=g(1),x 1.f (x)0 的解集是(1, + ).8.C 解析 当 a=2 时, f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),5a= 2 满足题意,排除
4、 A,B 选项;当 a=时, f(a)=f=3-1=1,f(f(a)=2f(a),a= 满足题意,排除 D 选项,故答案为 C.9.A 解析 因为 f(x)=loga(x-1)+1(a0,且 a1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线 =1 上,可得=1,m+n=(m+n)=3+3+2,m+n 的最小值为 3+2,故选 A.10.A 解析 PEF2的周长为 |PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|2 a+|EF2|-|EF1|=2a=4b,故 e=,故选 A.11.logabb0,则 a-2.注意到直线 y=k
5、x+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a-40,即 a2-2a-30,解得 -1 a3 .综上, -1 a3 .13.2 解析 由题意可得 f(x)=4cos2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令 f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数 y=sin 2x 与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示 .观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数 f(x)有 2 个零点 .14.-8 解析 根据函数特点取 f(x)=sinx,再由图象可得( x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.615.(0,+ ) 解析 由题意令 g(x)=,则 g(x)=,f (x)f(x),g (x)0.16(2,+ ) 解析 由 x2;由 x g(x),得 x x2-2,- 1 x2 .f (x)=即 f(x)=当 x2;当 x2 时, f(x)8. 当 x( - ,-1)(2, + )时,函数的值域为(2, + ).当 -1 x2 时, -f(x)0 . 当 x -1,2时,函数的值域为综上可知, f(x)的值域为(2, + ).
