1、1专题突破练 2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x a,2a,都有 y a,a2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.a|110 的 n 的最小值为( )A.60 B.61C.121 D.1226.已知在正四棱锥 S-ABCD 中, SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( )A.1 B.C.2 D.37.已知 f(x)=sin(x+ )满足 f(1-x)=f(x),且 f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足 f(x1)=f(x2)=的任意 x1,x2R, x1 x2,当 |x1-x2|取最小值时, f(x1-x2)
2、的值为( )A.B.C.D.8.已知函数 f(x)=x+xln x,若 kZ,且 k(x-1)1 恒成立,则 k 的最大值为( )A.2 B.3C.4 D.5二、填空题9.使 log2(-x)1,所以 a2 .故选 B.2.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,4则即故 r2=3.C 解析 方程 2sin=m 可化为 sin,当 x 时,2 x+,画出函数 y=f(x)=sin 在 x 上的图象,如图所示:由题意,得 2,tan t=1,故选 B.5.B 解析 -8+4=0,=8,=8+8(n-1)=8n.+4=8n+4.a n+=2,5即 -2an+2=0,a n= 010
3、 得 11,n 60.故选 B.6.C 解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h=,所以体积 V=a2h=设 y=12a4-a6(a0),则 y=48a3-3a5.令 y0,得 04.故函数 y 在(0,4内单调递增,在4, + )内单调递减 .可知当 a=4 时, y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h=2,故选 C.7.B 解析 f (x+2)=-f(x),f (x+4)=-f(x+2)=f(x),故 f(x)周期为 4,由 4=,得 = ,f(x)=sin,由 f(1-x)=f(x),得 x=是 y=f(x)的对称轴,+=k +,当 k=0 时, =
4、f(x)=sin,由 f(x1)=f(x2)=,得|x1-x2|=,当 k1=k2时, |x1-x2|min=,当 x1-x2=时, f(x1-x2)=,当 x1-x2=-时, f(x1-x2)=,故选 B.8.B 解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1),令 h(x)=(x1),则 h(x)=,6令 g(x)=x-ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图, g(x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30, 零点在(3,4)内,h (x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+ )内单调递增,而 30,故 S0.S= 2 时, APQ 是等腰直角三角形,顶角 PAQ=90,阴影部分不存在,折叠后 A 与 O 重合,构不成棱锥, S 的范围为(0,2) .
