1、1专题突破练 9 2.12.4 组合练(限时 90分钟,满分 100分)一、选择题(共 9小题,满分 45分)1.(2018湖南长郡中学五模,文 2)已知集合 A=x|log3(2x-1)0, B=x|y=,全集 U=R,则 A( UB)等于( )A. B.C. D.2.(2018四川成都三模,理 5)已知实数 a=2ln 2,b=2+ln 2,c=(ln 2)2,则 a,b,c的大小关系是( )A.a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a1,c1B.a1,01D.0f”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2018河北衡水中学
2、三模,文 11)若函数 f(x)=a(x-2)ex+ln x+在(0,2)上存在两个极值点,则 a的取值范围是( )A.B.C.D.8.(2018陕西西安中学月考,理 12)已知函数 f(x)=x3-a2x,若对于任意的 x1,x20,1,都有 |f(x1)-f(x2)|1 成立,则实数 a的取值范围是( )3A.B.C.D.9.(2018福建莆田 24中月考,理 12)已知 e为自然对数的底数,若对任意的 x0,1,总存在唯一的y -1,1,使得 x+y2ey-a=0成立,则实数 a的取值范围是( )A.1,e B.C.(1,e D.二、填空题(共 3小题,满分 15分)10.(2018百校
3、联盟四月联考,理 13)已知 f(x)=若 f(1-a)=f(1+a)(a0),则实数 a的值为 . 11.已知函数 f(x),g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数,且 f(x)+g(x)=2x+x,则 f(log25)= . 12.已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数 m的取值范围为 . 三、解答题(共 3个题,分别满分为 13分,13 分,14 分)13.函数 f(x)=ex-ax2+1,曲线 y=f(x)在 x=1处的切线方程为 y=bx+2.(1)求 a,b的值;(2)当 x0时,求证: f(x)(e -2)x+2.414.(2018陕西咸阳
4、二模,理 21)已知函数 f(x)=-2ln x(aR, a0) .(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2(x12e.15.(2018湖南衡阳二模,理 21)已知函数 f(x)=sin x-x+mx3(mR) .(1)当 m=0时,证明: f(x)-ex;(2)当 x0 时,函数 f(x)单调递增,求 m的取值范围 .5参考答案专题突破练 9 2.12.4 组合练1.D 解析 由题意,可得集合 A=,B= x x0 或 x ,所以 A( UB)=,故选 D.2.C 解析 a= 2ln 2(1,2), b=2+ln 22,c=(ln 2)21,即 c0,当
5、 x=0时,log a(x+c)=logac0,即 c0时, f(x)是减函数,故由“flog2(2x-2)f,得 |log2(2x-2)|0,h (x)在 x(0,2)且 x1 上单调递增 .-h (1)=e,即 h(x)(0,4e 2)且 a - 0 0, 1-a1,由 f(1-a)=f(1+a)得 2-a=,即 a2-2a+1=0,所以 a=1.11 解析 函数 f(x),g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数,且 f(x)+g(x)=2x+x,可得 f(-x)+g(-x)=2-x-x,即为 f(x)-g(x)=2-x-x,解得 f(x)=(2x+2-x),7即 f(log25)=(
6、)=12.-0时, f(x)=x2-x=-;当x0 时, f(x)=x,如图 .所以要使函数 g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,只需直线 y=m与函数 y=f(x)的图象有三个交点即可,结合图象可知, m的取值范围为 -0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;当 x( x0,1)时,g(x)0),当 a0时, f(x)=,知 f(x)在(0,)上是递减的,在(, + )上是递增的 .(2)由(1)知, a0,f(x)min=f()=1-ln a,依题意得 1-ln ae,由 a=e2得 f(x)=-2ln x(x0),x1(0,e), x2(e, + ),由 f
7、(2e)=2-2ln 20及 f(x2)=0得 x22e,只要 x12e-x2,注意到 f(x)在(0,e)上是递减的,且 f(x1)=0,只要证明 f(2e-x2)0即可,由 f(x2)=-2ln x2=0得 =2e2ln x2,所以 f(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=-2ln(2e-x2)=4-+2ln x2-2ln(2e-x2),x2(e,2e),令g(t)=4-+2ln t-2ln(2e-t),t(e,2e),则 g(t)=-0,知 g(t)在(e,2e)上是递增的,于是 g(t)g(e),即 f(2e-x2)0,综上, x1+x22e.15.(1)证明
8、 当 m=0时,即证:e x-x+sin x0, ex-x+sin xe x-x-1,令 g(x)=ex-x-1,则 g(x)=ex-1,当 x0时,有 g(x)0.当 x0时, g(x)单调递增;当 x0,f (x)-ex.(2)解 依题意 f(x)=cos x-1+3mx20 在 x0 上恒成立,令 F(x)=cos x-1+3mx2,F(0)=0,F(x)=6mx-sin x,又令 H(x)=x-sin xH(x)=1-sin x0,所以当 x0 时, H(x)在(0, + )上单调递增, H (x) H(0)=0,因此 sin x x(x0) -sin x -x,F (x)6 mx-x=(6m-1)x,讨论: 当 m,x0 时, F(x)0, F(x)单调递增; F (x) F(0)=0,符合题意 . 当 m0 时, F=-1+3m0,F (0)F 0. x1,使 F (x1)=0. 当 x(0, x1)时, F (x)0,F (x)在(0, x1)时单调递减,9当 x(0, x1)时, F(x)F(0)=0,F (x)在(0, x1)单调递减,F (x)F(0)=0,不合题意 .综上: m
