1、1课时作业 21 坐标系与参数方程12018长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1的方程为 x y2 0，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C23的极坐标方程为 24 sin 10.( 3)(1)求圆 C2在直角坐标系下的标准方程；(2)若直线 C1与圆 C2交于 P， Q 两点，求 OPQ 的面积解析：(1) 24 sin 10，即 22 sin 2 cos 10，( 3) 3即 x2 y22 x2 y10，( x )2( y1) 23，3 3所以圆 C2在直角坐标系下的标准方程为( x )2( y1) 23.3(2)由(1)
2、知圆心 C2( ，1)，圆的半径 r ，3 3又圆心 C2到直线 C1的距离d 1，|3 3 1 2| 3 2 12则| PQ|2 2 .r2 d2 2又原点 O 到直线 PQ 的距离 d1 1，2 3 2 12所以 S OPQ |PQ|d1 2 1 .12 12 2 222018全国卷在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A， B 两点2(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解析：(1)解： O 的直角坐标方程为 x2 y21.当 时， l 与 O 交于两点 2当 时，记 tan
3、 k，则 l 的方程为 y kx .l 与 O 交于两点当且仅当 2 21，解得 k1 或 k1，即 或 .|21 k2| ( 2， 34) ( 4， 2)综上， 的取值范围是 .( 4， 34)(2)解： l 的参数方程为2Error! .(t为 参 数 ， 4 34)设 A， B， P 对应的参数分别为 tA， tB， tP，则 tP ，且 tA， tB满足 t22 tsin 10.tA tB2 2于是 tA tB2 sin ， tP sin .2 2又点 P 的坐标( x， y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error! .( 为 参 数 ， 4 34)32018湖北省四
4、校高三上学期第二次联考试题在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l过点 P(1,0)且倾斜角为 ，在以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 3的极坐标方程为 4sin .( 6)(1)求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 的交点分别为 M， N，求 的值1|PM| 1|PN|解：(1)由题意知，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) 4sin( )2 sin 2cos ， 6 3 22 sin 2 cos .3 x cos ， y sin ， x2 y22 y2 x，3曲线 C 的直角坐标方程为( x1) 2( y )24.3(2)将直线 l 的参数方程Error!( t 为参数)代入曲线 C 的直角坐标方程( x1) 2( y )324，得 t23 t10， t1 t23， t1t210，则 m24，即 m6.若 m20，当| m | m2|，即 m 时， m24，即 m2，3 32 32不合题意，舍去；当| m |m2|，即 m 时， m 4，即 m4 ，不合题意，舍去32 32 3 3综上， m4 或 m6.3
