1、1课时作业 6 平面向量12018辽宁葫芦岛期中在 ABC 中， G 为重心，记 a ， b ，则 ( )AB AC CG A. a b B. a b13 23 13 23C. a b D. a b23 13 23 13解析： G 为 ABC 的重心， ( ) a b，AG 13AB AC 13 13 b a b a b，故选 A.CG CA AG 13 13 13 23答案：A22018洛阳统一考试已知向量 a( m,2)， b(3，6)，若| a b| a b|，则实数 m 的值是( )A4 B1C1 D4解析：由| a b| a b|，两边平方整理得 ab0，即 3m120，故 m4.故
2、选 D.答案：D32018北京朝阳期中如图，在直角梯形 ABCD 中， AB CD， AD DC， E 是 CD 的中点， DC1， AB2，则 ( )EA AB A5 B5C1 D1解析：过 E 作 EF AB，垂足为 F，则 AF DE CD ，12 12 | | |cos EAF| | |2 1.故选EA AB AE AB AE AB AB AF 122D.答案：D42016全国卷已知向量 ， ，则 ABC( )BA (12， 32) BC (32， 12)A30 B45C60 D120解析：根据向量的夹角公式求解 ， ， | |1，| BC|1， ，BA (12， 32) BC (32
3、， 12) BA BA BC 12 32 32 12 32 cos ABCcos ， .BA BC BA BC |BA |BC | 32 0 ， 180， ABC ， 30.BA BC BA BC 答案：A52018石家庄检测在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 a， b，BD 12DA CB CA 则 ( )CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35解析： ， ， ( )BD 12DA BD 13BA CD CB BD CB 13BA CB 13CA CB a b，故选 B.23CB 13CA 23 13答案：B6201
4、8石家庄质量检测若两个非零向量 a， b 满足| ab| a b|2| b|，则向量 a b 与 a 的夹角为( )A. B. 6 3C. D.23 56解析：| a b| a b|，| a b|2| a b|2， ab0.又|a b|2| b|，| a b|24| b|2，| a|23| b|2，| a| |b|，cos a b， a33 ，故 a b 与 a 的夹角为 . a b a|a b|a| a2 ab|a b|a| |a|22|b|a| |a|2|b| 32 6答案：A72018辽宁丹东五校联考 P 是 ABC 所在平面上的一点，满足 2 ，PA PB PC AB 若 S ABC6
5、，则 PAB 的面积为( )A2 B3C4 D8解析： 2 2( )，PA PB PC AB PB PA 3 ， ，且方向相同PA PB PC CB PA CB 3， S PAB 2.S ABCS PAB BCAP|CB |PA | S ABC3故选 A.答案：A82018福建质量检测正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的关系在如图所示的正五角星中，以 A， B， C， D， E 为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是 ( )PTAT 5 12A. BP TS 5 12 RS B. CQ TP 5 12 TS C. ES AP 5 12 BQ D. AT BQ 5
6、 12 CR 解析：由题意，知 ， ，所以 ，故 A 正BP TS TE TS SE RSSE PTAT 5 12 SE 5 12 RS 确； ，故 B 错误； ，故 C 错CQ TP PA PT TA 5 12 ST ES AP RC QC RQ 5 12 QB 4误；因为 ， ，若 成立，则 0，不AT BQ SD RD 5 12 CR RS RD SD AT BQ 5 12 CR SD 合题意，故 D 错误故选 A.答案：A9 ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1,2 且| | |，则向量 在AO AB AC OA AB BA 方向上的投影为( )BC A. B.12 32C D12
7、 32解析：由 2 可知 O 是 BC 的中点，即 BC 为 ABC 外接圆的直径，所以AO AB AC | | | |，由题意知| | |1，故 OAB 为等边三角形，所以 ABC60.OA OB OC OA AB 所以向量 在 方向上的投影为| |cos ABC1cos60 .故选 A.BA BC BA 12答案：A102018天津卷如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC， AD CD， BAD120， AB AD1.若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为( )AE BE A. B.2116 32C. D32516解析：如图，以 D 为坐标原点建立直角坐标系连接 AC，由题
8、意知 CAD CAB60， ACD ACB30，则 D(0,0)， A(1,0)，B ， C(0， )设 E(0， y)(0 y )，则 (1， y)， ，(32， 32) 3 3 AE BE ( 32， y 32)5 y2 y 2 ，AE BE 32 32 (y 34) 2116 当 y 时， 有最小值 .34 AE BE 2116故选 A.答案：A112018南昌模拟八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中 OA1，则给出下列结论： 0，HD BF ； ；| | .其中正确结论的个数为( )OA OD 22 OB OH
9、 2OE AH FH 2 2A4 B3C2 D1解析：正八边形 ABCDEFGH 中， HD BF， 0，故正确； 11cosHD BF OA OD ，故正确； ，故正确；34 22 OB OH 2 OA 2 OE | | | |，则AH FH AF OF OA | |211211cos 2 ，| | ，故错误综上，正确的结论AF 34 2 AF 2 2为，故选 B.答案：B122018浙江卷已知 a， b， e 是平面向量， e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24 eb30，则| a b|的最小值是( ) 3A. 1 B. 13 3C2 D2 3解析： b2
10、4 eb30， ( b2 e)21， | b2 e|1.6如图所示，把 a， b， e 的起点作为公共点 O，以 O 为原点，向量 e 所在直线为 x 轴，则 b 的终点在以点(2,0)为圆心，半径为 1 的圆上，| a b|就是线段 AB 的长度要求| AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心 M 到直线OA 的距离减去圆的半径长，因此| a b|的最小值为 1.3故选 A.答案：A132018济南模拟已知向量 a(1,1)， b(2， x)，若 a b 与 3a b 平行，则实数 x 的值是_解析：因为 a b(1,1)(2， x)(3,1 x)，3 a b3(1,
11、1)(2， x)(1,3 x)，a b 与 3a b 平行，所以 3(3 x)1 x，解得 x2.答案：2142018山东、湖北省二轮复习检测若非零向量 a， b 满足| b| |a|，若( a2 b)2(3 a tb)， a 与 b 的夹角等于 ，则实数 t 的值为_ 4解析：由 a 与 b 的夹角等于 可得 cos ，故 ab| a|2.由( a2 b) 4 4 ab|a|b| ab2|a|2(3 a tb)可得 3a2 tab6 ab2 tb20，即 3|a|2(6 t)|a|24 t|a|20，又 a为非零向量，所以| a|20，则有 36 t4 t0，解得 t .95答案：95152
12、018益阳、湘潭高三调研已知非零向量 a， b 满足 ab0，| a b| t|a|，若 a b 与 a b 的夹角为 ，则 t 的值为_ 3解析：因为 ab0，所以( a b)2( a b)2，即| a b| a b|.又| a b| t|a|，所以| a b| a b| t|a|.因为 a b 与 a b 的夹角为 ，所以 3cos ，整理得 ，即(2 t2)|a|22| b|2.又 a b a b|a b|a b| 3 |a|2 |b|2t2|a|2 12|a b| t|a|，平方得| a|2| b|2 t2|a|2，所以| a|2 t2|a|2，解得 t2 2 t2 |a|227.因为
13、 t0，所以 t .43 233答案：233162018惠州调研在四边形 ABCD 中， ， P 为 CD 上一点，已知| |8，|AB DC AB |5， 与 的夹角为 ，且 cos ， 3 ，则 _.AD AB AD 1120 CP PD AP BP 解析： ， 3 ， ， ，又AB DC CP PD AP AD DP AD 14AB BP BC CP AD 34AB | |8，| |5，cos ， 85 22， AB AD 1120 AD AB 1120 AP BP (AD 14AB )| |2 | |25 211 822.(AD 34AB ) AD 12AD AB 316AB 316答案：2
