1、1课时作业 8 三角变换与解三角形12018全国卷若 sin ，则 cos 2 ( )13A. B.89 79C D79 89解析： sin ， cos 2 12sin 2 12 2 .13 13 79故选 B.答案：B2已知 sin ， cos2 ，则 sin 等于( )( 4) 7210 725A. B45 45C D.35 35解析：(1)由 sin ，( 4) 7210得 sin cos cos sin ， 4 4 7210即 sin cos ，75又 cos2 ，所以 cos2 sin 2 ，725 725即(cos sin )(cos sin ) ，725因此 cos sin .1
2、5由得 sin ，故选 D.35答案：D32018全国卷在 ABC 中，cos ， BC1， AC5，则 AB( )C2 55A4 B.2 30C. D229 52解析： cos ，C2 55 cos C2cos 2 12 21 .C (55) 35在 ABC 中，由余弦定理，得 AB2 AC2 BC22 ACBCcos C5 21 225132，(35) AB 4 .32 2故选 A.答案：A42017全国卷函数 f(x) 的最小正周期为( )tan x1 tan2xA. B. 4 2C D2解析：由已知得 f(x) sin xcos x sin tan x1 tan2xsin xcos x
3、1 sin xcos x2sin xcos xcos2x sin2xcos2x 122x，所以 f(x)的最小正周期为 T .22故选 C.答案：C5设 ， ，且 tan ，则( )(0， 2) (0， 2) 1 sincosA3 B3 2 2C2 D2 2 2解析：通解 由 tan 得 ，即1 sincos sincos 1 sincossin cos cos sin cos ，所以 sin( )cos ，又 cos sin ，( 2 )所以 sin( )sin ，又因为 ， ，所以( 2 ) (0， 2) (0， 2) 0)个单(x 3) ( 6 x)4位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数
4、则 的最小值为( )A. B. 6 12C. D. 4 3解析：由 y2sin sin 可得 y2sin cos sin ，(x 3) ( 6 x) (x 3) (x 3) (2x 23)该函数的图象向左平移 个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 g(x)sinsin ，因为 g(x)sin 为奇函数，所以2 x 23 (2x 2 23) (2x 2 23)2 k( kZ)， (kZ)，又 0，故 的最小值为 ，选 A.23 k2 3 6答案：A82018郑州测试在 ABC 中， A60， b1， S ABC ，则 ( )3csinCA. B.8381 2393C. D22633 7解析
5、依题意得， bcsinA c ，则 c4.由余弦定理得12 34 3a ，因此 .由正弦定理得 ，故选b2 c2 2bccosA 13asinA 13sin602393 csinC 2393B.答案：B92018安徽质量检测在锐角三角形 ABC 中， b2cosAcosC accos2B，则 B 的取值范围为( )A. B.( 3， 2) 3， 2)C. D. 4， 2) 6， 2)解析：解法一 由 b2cosAcosC accos2B，并结合正弦定理得sin2BcosAcosCsin AsinCcos2B，即 tan2Btan AtanC，所以 tan2Btan Atan(A B)，即ta
6、n2Btan A ，整理得 tan2A(tan 3Btan B)tanAtan 2B0，则关于tanA tanB1 tanAtanBtanA 的一元二次方程根的判别式 (tan 3Btan B)24tan 2B0，所以(tan 2B3)(tan2B1)0，所以 tanB ，又 ABC 为锐角三角形，所以 B ，即 B 的取值范围3 3 25为 . 3， 2)解法二 由 b2cosAcosC accos2B，并结合余弦定理得b2 ac 2，即( b2 c2 a2)(b2 a2 c2)b2 c2 a22bc b2 a2 c22ba (c2 a2 b22ca )( c2 a2 b2)2，即 b4(
7、a2 c2)2 b4( c2 a2)22 b2(c2 a2)，化简得a4 c4 b2(c2 a2)，则 cosB ，当且仅当a2 c2 b22ac a2 c2 a4 c4c2 a22ac aca2 c2 ac2ac 12a c 时，等号成立又 ABC 为锐角三角形，所以 B ，即 B 的取值范围为 . 3 2 3， 2)答案：B102018安徽省质量检测已知 ，cos ，则(0， 2) ( 12) 35sin _.( 512)解析：由 可得 ，又(0， 2) 12 (12， 712)cos ，sin ，( 12) 35 ( 12) 45sin sin sin cos ( 512) ( 12)
8、3 12 ( 12) 32 ( 12) 12 45 32 35.4 3310答案：4 331011.如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 A， B 两点处进行测量，在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 20的方向上，仰角为 60；在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30.若 A， B 两点相距 130 m，则塔的高度 CD_ m.解析：分析题意可知，设 CD h，则 AD ， BD h，在 ADB 中， ADB180h3 32040120，所以由余弦定理得 AB2 BD2 AD22 BDADcos120，可得613023 h2 2 h ，h23 3 h3 ( 12)解得
9、 h10 ，故塔的高度为 10 m.39 39答案：10 39122018全国卷 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 bsin C csin B4 asin Bsin C， b2 c2 a28，则 ABC 的面积为_解析： bsin C csin B4 asin Bsin C， 由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又 sin Bsin C 0， sin A .12由余弦定理得 cos A 0，b2 c2 a22bc 82bc 4bc cos A ， bc ，32 4cos A 833 S ABC bcsin A
10、 .12 12 833 12 233答案：233132018浙江卷已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P .(35， 45)(1)求 sin( )的值；(2)若角 满足 sin( ) ，求 cos 的值513解析：(1)解：由角 的终边过点 P ，(35， 45)得 sin .45所以 sin( )sin .45(2)解：由角 的终边过点 P ，(35， 45)得 cos .35由 sin( ) ，得 cos( ) .513 1213由 ( ) ，得 cos cos( )cos sin( )sin ，7所以 cos 或 cos .5665 1665142
11、018江苏卷已知 ， 为锐角，tan ，cos( ) .43 55(1)求 cos 2 的值；(2)求 tan( )的值解析：(1)解：因为 tan ，tan ，43 sin cos 所以 sin cos .43因为 sin2 cos 2 1，所以 cos2 ，925因此，cos 2 2cos 2 1 .725(2)解：因为 ， 为锐角，所以 (0，)又因为 cos( ) ，55所以 sin( ) ，1 cos2 255因此 tan( )2.因为 tan ，43所以 tan 2 .2tan 1 tan2 247因此，tan( )tan2 ( ) .tan 2 tan 1 tan 2 tan 2
12、11152018长沙，南昌联合模拟在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 bsinB asinA( c a)sinC.(1)求 B；(2)若 3sinC2sin A，且 ABC 的面积为 6 ，求 b.3解析：(1)由 bsinB asinA( c a)sinC 及正弦定理，得 b2 a2( c a)c，即a2 c2 b2 ac.由余弦定理，得 cosB ，a2 c2 b22ac ac2ac 12因为 B(0，)，所以 B . 38(2)由(1)得 B ， 3所以 ABC 的面积为 acsinB ac6 ，得 ac24.12 34 3由 3sinC2sin A
13、及正弦定理，得 3c2 a，所以 a6， c4.由余弦定理，得 b2 a2 c22 accosB36162428，所以 b2 .7162018南昌模拟已知函数 f(x)12 sin cos 2cos 2 ， ABC 的内角3x2 x2 xA， B， C 的对边分别为 a， b， c.(1)求 f(A)的取值范围；(2)若 A 为锐角且 f(A) ，2sin Asin B sinC， ABC 的面积为 ，求 b 的2 23 34值解析：(1) f(x) sinxcos x2sin ，3 (x 6) f(A)2sin ，(A 6)由题意知，0 A，则 A ， 6 ( 6， 56)sin ，(A 6) ( 12， 1故 f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin ， A 2 k， kZ，即(A 6) 22 6 4A 2 k， kZ， A 为锐角，512 A .512由正、余弦定理及三角形的面积得Error!解得 b .2
