1、11.4 算法初步、复数、推理与证明【课时作业】1(2018全国卷) ( )1 2i1 2iA i B i45 35 45 35C i D i35 45 35 45解析： i.1 2i1 2i 1 2i 2 1 2i 1 2i 1 4 4i1 2i 2 3 4i5 35 45故选 D.答案： D2用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3 ax b0 没有实根B方程 x3 ax b0 至多有一个实根C方程 x3 ax b0 至多有两个实根D方程 x3 ax b0 恰好有两个实根解析： 因为“方程 x3 ax b0 至少有
2、一个实根”等价于“方程 x3 ax b0 的实根的个数大于或等于 1”，因此，要做的假设是“方程 x3 ax b0 没有实根” 答案： A3(2018广东深圳二模)设 i 为虚数单位，则复数 ( )|1 3i|1 iA1i B22iC1i D22i解析： 1i，故选 C.|1 3i|1 i 21 i 2 1 i 1 i 1 i答案： C4(2018重庆市质量调研(一)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0， y1， n1，则输出 x， y 的值满足( )2A y2 x B y3 xC y4 x D y8 x解析： 初始值x0， y1， n1， x0， y1， x2 y236，退出循环，输出 x
3、 ， y6，此时 x， y 满足 y4 x，32 32故选 C.答案： C5(2018湘东五校联考)已知 i 为虚数单位，若复数 z i( aR)的实部与虚a1 2i部互为相反数，则 a( )A5 B1C D13 53解析： z i i i，复数a1 2i a 1 2i 1 2i 1 2i a5 2a 55z i( aR)的实部与虚部互为相反数， ，解得 a .故选 D.a1 2i a5 2a 55 53答案： D6(2018南宁市摸底联考)已知(1i) z i(i 是虚数单位)，那么复数 z 在复平3面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： (1i) z i，
4、 z ，则复数 z 在33i1 i 3i 1 i 1 i 1 i 3 3i2复平面内对应的点的坐标为 ，复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A.(32， 32)答案： A37(2018福州市质量检测)如图所示的程序框图是为了求出满足 1 3.13，所以输出的12n48，故选 D.答案： D10(2018贵阳市第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 n 的值为( )A20 B25C30 D35解析： 法一：执行程序框图， n20， m
5、80， S60 86 100；803 235n21， m79， S63 89 100；793 13n22， m78， S66 92100；783n23， m77， S69 94 100；773 23n24， m76， S72 97 100；763 13n25， m75， S75 100，退出循环753所以输出的 n25.法二：设大和尚有 x 个，小和尚有 y 个，则Error!解得Error!根据程序框图可知， n 的值即大和尚的人数，所以 n25.答案： B11(2018郑州市第二次质量预测)运行如图所示的程序框图，则输出的 S 为( )A1 009 B1 008C1 007 D1 009解
6、析： S0， n1， M(1) 211， S011；n2， M(1) 322， S121；n3， M(1) 433， S132；n4， M(1) 544， S242；n5， M(1) 655， S253；n6， M(1) 766， S363；n7， S(1) 877， S374； n2018， M(1) 2 0192 0182 018， S2 0181 0091 009.退出循环，输出的 S1 009.故选 D.答案： D612埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成23若干个单位分数和的形式，例如 .可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 525 13 11
7、5个人，若每人分得一个面包的 ，不够，若每人分得一个面包的 ，还余 ，再将这 分成 512 13 13 13份，每人分得 ，这样每人分得 .形如 (n5,7,9,11，)的分数的分解：115 13 115 2n ， ， ，按此规律， ( )25 13 115 27 14 128 29 15 145 2nA. B. 2n 1 2n n 1 1n 1 1n n 1C. D. 1n 2 1n n 2 12n 1 1 2n 1 2n 3解析： 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1 的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是 1，即
8、 .故选 A.2n 1n 12 1n n 12 2n 1 2n n 1答案： A13已知复数 z ，则| z|_.1 3i2 i解析： 法一：因为 z 1i，所以1 3i2 i 1 3i 2 i 2 i 2 i 5 5i5|z|1i| .2法二：| z| .|1 3i2 i| |1 3i|2 i| 105 2答案： 214观察下图，可推断出“ x”处应该填的数字是_解析： 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，所以“ x”处应填的数字是 325 27 210 2183.答案： 18315(2018浙江卷)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；
9、鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x， y， z，则Error!当 z81 时，7x_， y_.解析： 法一：由题意，得Error!即Error! 解得Error!法二：1008119(只)，81327(元)，1002773(元)假设剩余的 19 只鸡全是鸡翁，则51995(元)因为 957322(元)，所以鸡母：22(53)11(只)，鸡翁：19118(只)答案： 8 1116执行如图所示的程序框图，若输入 a110 011，则输出的结果是_解析： 第一次执行循环体， t1， b1， i2，不满足 i6，第二次执行循环体， t1， b3， i3，不满足 i6，第三次执行循环体， t0， b3， i4，不满足 i6，第四次执行循环体， t0， b3， i5，不满足 i6，第五次执行循环体， t1， b19， i6，不满足 i6，第六次执行循环体， t1， b51， i7，不满足 i6，故输出 b 的值为 51.答案： 51
