1、12.3（一）导数及其应用【课时作业】A 级1已知 dx ，则 m 的值为( )e1(1x m) 3 e2A. Be 14e 12C D112解析： dx(ln x mx) (ln e me)(ln 1 m)e1(1x m) |e11 m me ， m .故选 B.3 e2 12答案： B2已知 m 是实数，函数 f(x) x2(x m)，若 f(1)1，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A. B(43， 0) (0， 43)C. ，(0，) D (0 ，)( ， 43) ( ， 43)解析： 因为 f( x)3 x22 mx，所以 f(1)32 m1，解得 m2.所以f( x)3 x24
2、 x.由 f( x)3 x24 x0，解得 x0，43即 f(x)的单调递增区间为 ，(0，)，故选 C.( ， 43)答案： C3(2018广州市高中综合测试(一)已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处的极值为 10，则数对( a， b)为( )A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析： f( x)3 x22 ax b，依题意可得Error!得Error!消去 b 可得a2 a120，解得 a3 或 a4.故Error!或Error!当Error!时， f( x)3 x26 x33( x1) 20，这时 f(x)无极值，不合题意，舍去，故选
3、 C.答案： C24已知函数 f(x)e x ae x为偶函数，若曲线 y f(x)的一条切线的斜率为 ，则切32点的横坐标等于( )Aln 2 B2ln 2C2 D 2解析： 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x) f( x)，即 ex ae xe x ae( x)，解得 a1，所以 f(x)e xe x，所以 f( x)e xe x.设切点的横坐标为 x0，则 f( x0)e x0e x0 .设 ex0 t0，所以 t ，解得32 1t 32t2(负值已舍去)，得 ex02，所以 x0ln 2.故选 A.答案： A5(2018安徽淮北一模)函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(1 x
4、) f(3 x)，且当x(，2)时，( x2) f( x)bc B cabC cba D bca解析： f(1 x) f(3 x)，函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称， f(3) f(1)当 x(，2)时，( x2) f( x)0，即此时 f(x)单调递增，00； x 时， y0，所以 f(x)在0,1上递增，所以 f(x)max f(1)e1.10已知 x1 是 f(x)2 x ln x 的一个极值点bx(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)设函数 g(x) f(x) ，若函数 g(x)在区间1,2内单调递增，求 a 的取值范3 ax围解析： (1) f(x)的定义域为(0，)，
5、4f( x)2 ， x(0，)bx2 1x因为 x1 是 f(x)2 x ln x 的一个极值点，bx所以 f(1)0，即 2 b10.解得 b3，经检验，适合题意，所以 b3.因为 f( x)2 ，3x2 1x 2x2 x 3x2解 f( x)0)，3 ax axg( x)2 (x0)1x ax2因为函数 g(x)在1,2上单调递增，所以 g( x)0 在1,2上恒成立，即 2 0 在1,2上恒成立，所以1x ax2a2 x2 x 在1,2上恒成立，所以 a(2 x2 x)max， x1,2因为在1,2上，(2 x2 x)max3，所以 a3.故 a 的取值范围为3，)B 级1定义：如果函数
6、 f(x)在 m， n上存在 x1， x2(m f B f f( 6) 2( 4) 3( 6) ( 3)C f f D f f( 6) 3( 3) ( 6) 3( 4)解析： cos xf( x)sin xf(x)(0， 2) f xcos x f xcos x (0， 2)f( 6)cos 6， f f ，故选 C.f( 3)cos 3 ( 6) 3( 3)答案： C3已知函数 f(x) ax， x1.xln x(1)若 f(x)在(1，)上单调递减，求实数 a 的取值范围；(2)若 a2，求函数 f(x)的极小值解析： (1) f( x) a，由题意可得 f( x)0 在(1，)上恒成立，
7、ln x 1ln2x a 2 .1ln2x 1ln x ( 1ln x 12) 14 x(1，)，ln x(0，)，当 0 时，函数 t 2 的最小值为 ， a ，1ln x 12 ( 1ln x 12) 14 14 14即实数 a 的取值范围为 .( ， 14(2)当 a2 时， f(x) 2 x(x1)， f( x) ，xln x ln x 1 2ln2xln2x令 f( x)0 得 2ln2xln x10，解得 ln x 或 ln x1(舍去)，即 xe .12 12当 1e 时， f( x)0，12 126 f(x)的极小值为 f 2e 4e .(e12)e1212 12 124已知函数 f(x)Error!(1)求 f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求 f(x)在1，e(e 为自然对数的底数)上的最大值解析： (1)当 x0 时， f(x)在1，e上单调递增，则 f(x)在1，e上的最大值为 f(e) a.故当 a2 时， f(x)在1，e上的最大值为 a；当 a2 时， f(x)在1，e上的最大值为 2.
