1、1考点 5 函数的单调性与最值1下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的函数是（ ）A B C D 2函数 在0，2上单调递增，且函数 是偶函数，则下列结论成立的是( )A B C D 【答案】C【解析】函数 是偶函数，则其图象关于 轴对称，所以函数 的图像关于 对称，则， ，函数 在 上单调递增，则有，所以 .选 .3函数 ,则使不等式 成立的 的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】由题意，函数 是定义域为 ，且是定义域上的偶函数，且在 是单调递增函数，所以 ，即 ，即 ，即 ，2平方得 ，即 ，解的 或 ，所以不等式 的解集为 ，故选 D4下列函数中是偶函数，且在区间 上是减函数的
2、是A B C D 5已知函数 是定义在 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 ,不等式恒成立,则不等式 的解集为( )A B C D 【答案】B【解析】任意给定的不等实数 x1、x 2，不等式（x 1x 2）f（x 1）f（x 2）0 恒成立，任意实数 x1、x 2，满足 x1x 2时有 f（x 1）f（x 2）0，可得 f（x）是定义在 R上的减函数,f（x+1）是定义在 R上的奇函数，f（x+1）=f（1x）对 xR 恒成立令 x=0，得 f（1）=0因此，不等式 f（1x）0 即 f（1x）f（1）f（x）是定义在 R上的减函数1x1，解之得 x0，原不等式的解集为（，0）故答案为：B6
3、设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A B C D 3又由 为奇函数，则在区间 和 上，都有 ，或 ，解可得 或 ，则 的取值范围是 ，故选 D. 7下列函数中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是（ ）A B C D 48定义在 上的函数 满足 ，若 在 上是增函数，记，则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】 ，的周期，在 上是增函数则 ，即 .故选9已知函数 则函数A 是偶函数，且在 上是增函数 B 是奇函数，且在 上是增函数C 是偶函数，且在 上是减函数 D 是奇函数，且在 上是减函数10若存在正数 x使 2x(x a)0,1x 1x20， 0
4、,又(x 2x 1)(1x 2x1)=(x21)(x 1+1)0，x 2x 11x 2x1,150 1,由题意知 f( )0， 即 f(x 2)f(x1)f(x)在(0，1)上为减函数，又 f(x)为奇函数且 f(0)=0f(x)在(1，1)上为减函数25已知 是奇函数，且其图象经过点 和 .（1）求 的表达式；（2）判断并证明 在 上的单调性.，. ， ， ， ， 上是减函数.1626已知函数 、 （1）当 c b时，解关于 x的不等式 1；（2）若 的值域为1， )，关于 x的不等式 的解集为( m， m4)，求实数 a的值；（3）若对 ， ， ， 恒成立，函数 ，且 的最大值为 1，求的
5、取值范围【答案】 （1）见解析（2）又 ，因为 的最大值为 1， 在 上的最大值为1，由 图像开口向上，所以 ，即 ，则 ，且 ；此时由 时， 恒成立，即 恒成立，则 ，得 ，所以 ，要满足 时， 恒成立，则 ，解得 ，所以 此时 27函数 是定义在 R上的偶函数，且对任意实数 x，都有 成立已知当 时，.17（）求 时，函数 的表达式;（）若函数 的最大值为 ，在区间 上，解关于 的不等式 。【答案】 （） ；（） 。综上可得， 当 时，若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，此时满足不等式的解集为 是以 2为周期的周期函数，当 时， 的解集为 ，综上： 的解集为 .28已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.（1）求 的值；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .18 时， 恒成立， 令函数 ,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得 .29已知函数 满足： ； .（1）求函数 f(x)的解析式； （2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）19综上， 的取值范围为30将 2006表示成 5个正整数 之和. 记 . 问：（1）当 取何值时，S 取到最大值；（2）进一步地，对任意 有 ，当 取何值时，S 取到最小值. 说明理由.【答案】 （1）见解析；（2）见解析20
