1、1第七章 静电场45 分钟章末验收卷一、单项选择题1.如图 1 所示，在某一点电荷 Q 产生的电场中，有 a、 b 两点，其中 a 点的场强大小为Ea，方向与 ab 连线成 30角； b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 60角，则关于a、 b 两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )图 1A Ea3 Eb， a bEb3C Ea2 Eb， a b D Ea ， a b，故选 B.EaEb r2br2a 132某一电场的电场线分布如图 2 所示，则下列说法正确的是( )图 2A a 点的电势低于 b 点的电势B a 点的电场强度小于 b 点的电场强度C一正电荷由 a 点释放，
2、一定沿着电场线运动到 b 点D一负电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能答案 B解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，因此 a 点的电势高于 b 点的电势，选项 A 错误；从2电场线的分布情况可知， a 点的电场线比 b 点的稀疏，所以 a 点的电场强度小于 b 点的电场强度，选项 B 正确；电场线不一定是电荷的运动轨迹，由 a 点释放的正电荷不一定沿着电场线运动到 b 点，故选项 C 错误；某一负电荷从 a 点移到 b 点，电场力做负功，电势能增加，因此负电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能，故选项 D 错误3如图 3， M、 N、 Q 是匀强电场中的三点， MN 垂直于 NQ，
3、MN4cm， NQ3cm. MQ 与电场方向平行， M、 N 两点的电势分别为 5V 和 1.8V则电场强度大小和 Q 点的电势分别为( )图 3A100V/m 和 1VB80V/m 和 0C100V/m 和 0D80V/m 和 1V答案 C解析 设 MNQ 中 NMQ ，根据题述条件关系可知 cos 0.8，电场强度 E UMNd100V/m，选项 B、D 错误； MQ 之间的距离 MQ5cm， MQ 之间的电势差 M NMNcosUMQ EMQ5V，由 UMQ M Q可得， Q 点的电势 Q0，选项 A 错误，C 正确4如图 4，在匀强电场中，场强方向与 abc 所在平面平行， ac bc
4、， abc60，0.2m一个电荷量 q110 5 C 的正电荷从 a 移到 b，电场力做功为零；同样的电荷ac从 a 移到 c，电场力做功为 1103 J则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )图 4A500V/m、沿 ab 由 a 指向 bB500V/m、垂直 ab 向上C1000V/m、垂直 ab 向上D1000V/m、沿 ac 由 a 指向 c3答案 C解析 由题意知，从 a 到 b 移动正电荷电场力做功为零，即 Uab0，所以匀强电场中的直线 ab 为等势面；该电荷由 a 到 c 过程中，电场力做功为 Wac qUac，解得 Uac100V，所以电场线垂直 ab 向上，A、D 项错由匀
5、强电场场强与电势差的关系可得，匀强电场场强 E1000V/m，C 项正确，B 项错Uacacsin305.如图 5 所示，点电荷2 Q、 Q 分别置于 M、 N 两点， O 点为 MN 连线的中点点 a、 b 在MN 连线上，点 c、 d 在 MN 的中垂线上，它们均关于 O 点对称下列说法正确的是( )图 5A c、 d 两点的电场强度相同B a、 b 两点的电势相同C将电子沿直线从 c 移到 d，电场力对电子先做负功再做正功D将电子沿直线从 a 移到 b，电子的电势能一直增大答案 D解析 由于 M、 N 两点的点电荷带电荷量不同，所以 c、 d 两点的电场强度大小相同，方向不同，选项 A
6、错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知， a 点的电势高于 b 点，故将电子沿直线从 a 移到 b 时，电子的电势能一直增大，选项 B 错误，D 正确；根据电场叠加原理， c 点的电场强度方向偏向右上，电子在 c 点所受电场力方向偏向左下，电子在 d 点所受电场力方向偏向左上，将电子沿直线从 c 移到 d，电场力对电子先做正功后做负功，选项 C 错误6.如图 6 所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从 A 经过 B 运动到 C.下列判断正确的是( )图 6A粒子一定带负电4B A 处场强大于 C 处场强C粒子在 A 处电势能大于在 C
7、处电势能D粒子从 A 到 B 电场力所做的功大于从 B 到 C 电场力所做的功答案 B解析 根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电故 A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小， A 处场强大于 C 处场强，故 B 正确；从 A点运动到 C 点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故 C 错误；根据 W Uq 知电势差相同，电场力做功相同，故 D 错误二、多项选择题7.如图 7 所示，三个带电小球 A、 B、 C 可视为点电荷，所带电荷量分别为 Q、 Q、 q.A、 B
8、 固定在绝缘水平桌面上， C 带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上绝缘杆竖直放置在 A、 B 连线的中点处，将 C 从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零 C 沿杆下滑时带电荷量保持不变那么 C 在下落过程中，以下判断正确的是( )图 7A所受摩擦力变大B电场力做正功C电势能不变D下落一半高度时速度一定最大答案 AC解析 由于两个等量异种点电荷连线的中垂线上，从连线中点向上各点的电场强度逐渐减小，所以 C 从杆上某一位置由静止释放，在下落过程中所受的水平向右方向的电场力逐渐增大， C 与杆间的压力逐渐增大，所受摩擦力逐渐增大，选项 A 正确；由于电场力水平向右， C 沿
9、竖直杆运动，电场力做功为零，选项 B 错误；由于两个等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，各点电势相等，所以 C 从杆上某一位置由静止释放下落过程中，电势能不5变，选项 C 正确； C 从杆上某一位置由静止释放下落过程中，当摩擦力增大到等于重力时，速度最大，不一定是下落了一半高度，选项 D 错误8如图 8 所示，竖直绝缘光滑的半圆形槽半径为 R，在槽内静置有两个带等量同种电荷的小球 A、 B，两球质量相等、间距为 R.若将两小球看做质点，将一个水平向右的推力 F 作用在 A 球上，缓慢将 A 球推到半圆形槽的底部，则下列说法正确的是( )图 8A槽对 B 球的支持力增大B两球间距离减小C推力 F
10、 做的功等于两球组成的系统机械能的增加量D两球组成的系统的电势能增大答案 BD解析 当 A、 B 两球在初位置静止时，两球受到的支持力大小相等，大小为 FN1 ，相互间的库仑力 F1 mgtan30，小mgcos30 kq2R2球在末位置静止时，设 A、 B 两球之间距离为 l，如图所示，由相似关系得 ， FN2 mg，支持力减小，A 选项错误；又 ， F2 ，解得FN2mg RR F2mg lR kq2l2l3 R3， lR，B 选项正确；同种电荷间距离减小，库仑力做负功，系统电势能增大，推33力做功等于系统机械能增加量与电势能增加量之和，C 选项错误，D 选项正确9如图 9 甲所示，一光滑
11、绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧 d 的 A 点处有一固定的正点电荷细杆上套有一带电小环设小环与点电荷的竖直高度差为 h.将小环无初速度地从 h 高处释放后，在下落至 h0 的过程中，其动能 Ek随 h 的变化曲线如图乙所示则( )图 96A下落至 P 点时小环所受合力为零B从 h 高处下落至 h0 的过程中，小环电势能增加C从 h 高处下落至 h0 的过程中，小环经过了加速、减速、再加速三个阶段D小环将做以 P 点为中心的往复运动答案 BC解析 小环下落到 P 点所受库仑力与细杆对小环的弹力平衡，所受重力竖直向下，故所受合力等于重力，选项 A 错误；根据题图乙，小环从 h 高处下落至 h0 的过
12、程中，动能先增大后减小，再增大，说明小环经过了加速、减速、再加速三个阶段，小环所带电荷电性与正点电荷电性相同，需要克服电场力做功，故小环电势能增加，选项 B、C 正确；小环经过P 点后正点电荷对它的库仑斥力偏向左下方，小环所受合力一定向下，不可能做以 P 点为中心的往复运动，选项 D 错误10.如图 10 所示，在竖直平面内有匀强电场(图中未画出)，一个质量为 m 的带电小球，从A 点以初速度 v0沿直线运动直线与竖直方向的夹角为 ( 90)，不计空气阻力，重力加速度为 g.以下说法正确的是( )图 10A小球一定做匀变速运动B小球在运动过程中可能机械能守恒C小球运动过程中所受电场力不小于 m
13、gsinD当小球速度为 v 时，其重力的瞬时功率 P mgvsin答案 BC解析 小球从 A 点以初速度 v0沿直线运动，受到重力和电场力作用，若电场力与重力平衡时，小球做匀速直线运动；若电场力与重力不平衡时，两者的合力与速度共线，而且合力是恒力，则小球做匀变速直线运动，故 A 错误；若电场力与速度方向垂直时，电场力不做功，则小球的机械能守恒，故 B 正确；当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，由垂直于速度方向的力平衡得到：电场力的最小值为 mgsin ，故 C 正确；当小球速度为 v 时，其重力的瞬时功率 P mgvcos ，故 D 错误11如图 11 所示，平行板电容器与电动势为 E 的直
14、流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点现将平行板7电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )图 11A平行板电容器的电容值将变小B静电计指针张角变小C带电油滴的电势能将减少D若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变答案 ACD解析 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积 S 不变，间距 d 变大，根据关系式 C 可知，电容 C 减小，选项 A 正确；因为静电计指针 rS4 kd Sd的变化表征电容器两极板间电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差
15、U 不变，所以静电计指针张角不变，选项 B 错误； U 不变，极板间距 d 变大时，板间场强 E 减小，带电Ud油滴所处位置的电势 P U El 增大，其中 l 为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项 C 正确；若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量 Q 不变，极板间距 d 变大，根据 Q CU， E和 C 可知 E ，可见，极板间场强 E 不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项 D 正Ud Sd QS确12如图 12 所示， a、 b 是 x 轴上关于 O 点对称的两点， c、 d 是 y 轴上关于 O 点对称的两点，
16、c、 d 两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从 a 点沿曲线运动到 b 点， E 为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是( )图 12A c 点的电荷带正电8B a 点电势高于 E 点电势C E 点场强方向沿轨迹在该点的切线方向D检验电荷从 a 到 b 过程中，电势能先增加后减少答案 BD解析 带负电的检验电荷仅在电场力的作用下从 a 点沿曲线运动到 b 点，合力指向曲线的内侧，故上面的电荷带同种电荷，即 c 点电荷带负电，故 A 错误；从 E 点到 b 点电场力做正功，电势能减小，由于是负电荷，故从 E 到 b 电势要升高，即 b 点的电势高于 E 点的电势，
17、又因为等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故 a、 b 两点的电势相等，所以 a 点电势高于 E 点电势，故 B 正确； E 点的切线方向为速度方向， E 点的场强方向应与电场力方向在同一直线上，而曲线运动的受力与速度方向不可能在同一直线上，即 E 点场强方向不可能是该点的切线方向，故 C 错误；检验电荷从 a 到 b 过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减少，故 D 正确故选 B、D.三、非选择题13一带正电小球，由空中 A 点以初速度 v0水平抛出，落地时速度方向与初速度方向夹角为 145.若在整个空间施加竖直向下的电场，电场强度为 E ，小球仍由 A 点以相2mgq同的初速度
18、水平抛出，求：(1)A 点距离地面的高度；(2)加电场后，落地时速度方向与 v0之间的夹角 2.答案 (1) (2)60v202g解析 (1)无电场时，设落地速度为 v1， cos 1v0v1由动能定理 mgh mv mv ，可得 h12 21 12 20 v202g(2)加电场后，设落地速度为 v2， cos 2v0v2由动能定理 mgh Eqh mv mv12 2 12 20可得 260.14.如图 13 所示，虚线左侧有一场强为 E1 E 的匀强电场，在两条平行的虚线 MN 和 PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为 E22 E 的匀强电场，在虚线 PQ 右侧相距也为 L 处有一与电场 E
19、2平行的屏现将一电子(电荷量为 e，质量为 m)无初速度放入电场 E1中的 A 点，最后打在右侧的屏上， AO 连线与屏垂直，垂足为 O，求：9图 13(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场 E2时的速度方向与 AO 连线夹角的正切值 tan ；(3)电子打到屏上的点 O到 O 点的距离答案 (1)3 (2)2 (3)3 LmLEe解析 (1)电子在电场 E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a1，时间为 t1，由牛顿第二定律得：a1 E1em Eem由 x at2得： a1t 12 L2 12 21电子进入电场 E2时的速度为： v1 a1t1 电子从进入电场 E2至打到屏上的过程中，在水平方向做匀速直线运动，时间为： t2 2Lv1电子从释放到打到屏上所用的时间为： t t1 t2 联立式解得： t3mLEe(2)设电子刚射出电场 E2时平行电场方向的速度为 vy电子进入电场 E2时的加速度为： a2 E2em 2Eemvy a2t3 t3 Lv1电子刚射出电场 E2时的速度方向与 AO 连线夹角的正切值为：tan vyv1联立解得：tan 2 (3)电子在电场中的运动轨迹如图所示：10设电子打到屏上的点 O到 O 点的距离为 x，由几何关系得：tan x32L联立得： x3 L.
