1、1第 1 讲 功 功率 动能定理高考命题解读高考(全国卷)四年命题情况对照分析分 析 年 份题号 命题点卷 21题将功率融入直线运动考查卷 20题通过万有引力与航天考查能量问题卷 22题通过实验考查弹性势能的测量2013 年卷 24题将动能、动能定理融入电场中质点的运动进行考查卷 16题将动能知识融入带电粒子在磁场中的运动考查卷 25题通过带电粒子在电场中的运动综合考查动能知识卷 15题结合平抛运动考查动能、势能知识2014 年卷 16题通过摩擦力做功考查做功知识卷 17题在单物体多过程中考查功能关系卷 21题将机械能知识融入天体运动考查卷 17题通过机车启动模型考查功和功率问题2015 年卷
2、 21题通过连接体模型综合考查机械能守恒定律和运动的合成与分解1.考查方式能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.2卷 24题通过带电粒子在电场中的运动考查动能定理的应用卷 20题在电场中考查物体运动的动能、势能关系卷 22题在直线运动中综合考查加速度求解及机械能守恒定律卷 2
3、5题通过单物体多过程考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系的灵活应用卷 16题将动能融入在曲线运动考查卷 21题通过弹簧模型综合考查弹力做功、功率、机械能守恒定律卷 25题通过单物体多过程考查弹性势能、机械能守恒定律卷 20题在曲线运动中考查摩擦力做功问题2016 年卷 24题通过单物体多过程考查动能的计算一、功1定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功2必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移3物理意义：功是能量转化的量度4计算公式(1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时： W Fl.3(2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 时：
4、W Flcos .5功的正负(1)当 0 0，力对物体做正功 2(2)当 4WF1， Wf22Wf1B WF24WF1， Wf22 Wf1C WF2 .根据功的计算公式 W Fl，可知 Wf1 Wf2， WF1 WF2，故选项 C 正12 12 F22 12 14确，选项 A、B、D 错误判断力是否做功及做正、负功的方法1看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形2看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形3根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合 Ek，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功1.如图 3 所示
5、，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图 3A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做负功答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度 a gtan ，当agtan 时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于 90，则做正功；当 agtan时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于 90，
6、则做负功综上所述，B 选项是错误的82以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A0 B FhC Fh D2 Fh答案 D解析 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功， W Fh( Fh)2 Fh，D选项正确命题点二 功率的理解和计算1平均功率与瞬时功率(1)平均功率的计算方法利用 .PWt利用 F cos ，其中 为物体运动的平均速度P v v(2)瞬时功率的计算方法利用公式 P Fvcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度 P FvF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上
7、的分速度 P Fvv， 其中 Fv为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力2机车的两种启动模型启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动P t 图和v t 图3.机车启动问题常用的三个公式(1)牛顿第二定律： F Ff ma.9(2)功率公式： P Fv.(3)速度公式： v at.说明： F 为牵引力， Ff为机车所受恒定阻力例 2 在检测某种汽车性能的实验中，质量为 3103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力 F 与对应速度 v，并描绘出如图 4 所示的 F 图象(图线 ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过
8、程，1vAB、 BO 均为直线)假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线 ABC：图 4(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过 35s 达到最大速度 40m/s，求其在 BC 段的位移最大速度在图象中对应的力； AB、 BO 均为直线答案 (1)810 4W (2)75m解析 (1)由图线分析可知：图线 AB 表示牵引力 F 不变即 F8000N，阻力 Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40m/s，此后汽车做匀速直线运动由图可知：当最
9、大速度 vmax40m/s 时，牵引力为 Fmin2000N由平衡条件 Ff Fmin可得 Ff2000N由公式 P Fminvmax得额定功率 P810 4W.(2)匀加速运动的末速度 vB ，代入数据解得 vB10m/sPF汽车由 A 到 B 做匀加速运动的加速度为a 2m/s 2F Ffm设汽车由 A 到 B 所用时间为 t1，由 B 到 C 所用时间为 t2，位移为 x，则t1 5s， t235s5s30svBaB 点之后，对汽车由动能定理可得10Pt2 Ffx mvC2 mvB2，代入数据可得 x75m.12 121求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是
10、瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率2机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm (式中 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻 )PFmin PF阻(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v vm .PF PF阻3.一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图 5所示假定汽车所受阻力的大小 Ff恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随
11、时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )图 511答案 A解析 当汽车的功率为 P1时，汽车在运动过程中满足 P1 F1v，因为 P1不变， v 逐渐增大，所以牵引力 F1逐渐减小，由牛顿第二定律得 F1 Ff ma1， Ff不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1 Ff时速度最大，且 vm .当汽车的功率突变为 P2时，汽车的牵P1F1 P1Ff引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2 F2v 可知 F2减小，又因 F2 Ff ma2，所以加速度逐渐减小，直到 F2 Ff时，速度最大 vm ，此后汽车做匀速直线运动综合以上分析可P2Ff知选项 A 正确4一起重机的钢绳由静止开始匀加速
12、提起质量为 m 的重物，当重物的速度为 v1时，起重机的功率达到最大值 P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 v2匀速上升，重物上升的高度为 h，则整个过程中，下列说法正确的是( )A钢绳的最大拉力为Pv2B钢绳的最大拉力为 mgC重物匀加速的末速度为PmgD重物匀加速运动的加速度为 gPmv1答案 D解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为 ，故 APv2错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故 B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于 ，故 C 错Pmg误；重物匀加速运动
13、的末速度为 v1，此时的拉力为 F ，由牛顿第二定律得：Pv1a g，故 D 正确F mgm Pmv1命题点三 动能定理及其应用1动能定理(1)三种表述文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量；数学表述： W 合 mv2 mv02或 W 合 Ek Ek0；12 12图象表述：如图 6 所示， Ek l 图象中的斜率表示合外力12图 6(2)适用范围既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用2解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的
14、初末状态的动能 Ek1和 Ek2；(4)列动能定理的方程 W 合 Ek2 Ek1及其他必要的解题方程，进行求解例 3 (2016天津理综10)我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图 7 所示，质量 m60kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a3.6m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s， A 与 B 的竖直高度差H48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差h5m，运动员在 B、 C 间
15、运动时阻力做功 W1530J，取 g10m/s 2.图 7(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大答案 (1)144N (2)12.5m解析 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 vB22 ax由牛顿第二定律有 mg Ff ma Hx联立式，代入数据解得 Ff144N 13(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理得mgh W mvC2 mvB2 12 12设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛
16、顿第二定律有FN mg m v2CR由题意和牛顿第三定律知 FN6 mg 联立式，代入数据解得 R12.5m.5(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量为3.0104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0105N；弹射器有效作用长度为 100m，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )A弹射器的推力大小为 1.1106NB弹射器对舰载机所做的功为 1.1108JC弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8107WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32m/s2
17、答案 ABD解析 设总推力为 F，位移 x100m，阻力 F 阻 20% F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx20% Fx mv2，解得 F1.210 6N，弹射器推力 F 弹 F F 发121.210 6N1.010 5N1.110 6N，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为 W F弹 x1.110 6100J1.110 8J，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率 F 弹 P4.410 7W，C 错误；根据运动学公式 v22 ax，得 a 32m/s 2，D 正确0 v2 v22x6(多选)如图 8 所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为45和 37的滑道组成，滑草车
18、与草地之间的动摩擦因数为 .质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin370.6，cos370.8)则( )图 814A动摩擦因数 67B载人滑草车最大速度为2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g35答案 AB解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得 mg2h mg cos45 mg cos37 0，解得 ，选项 A 正确；对经过上段滑道过程，hsin45 hsin37 67根据动能定理得， mgh mg cos45 mv2，解得 v
19、 ，选项 B 正确；载人hsin4512 2gh7滑草车克服摩擦力做功为 2mgh，选项 C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a g，选项 D 错误 mgcos37 mgsin37m 3357如图 9 所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 Ff，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1， A、 B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计求：图 9(1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；(2)小船经过 B 点时的速
20、度大小 v1；(3)小船经过 B 点时的加速度大小 a.答案 (1) Ffd (2) v20 2mPt1 Ffd(3) Pm2v20 2mPt1 Ffd Ffm解析 (1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功Wf Ffd (2)小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引缆绳对小船做功W Pt1 15由动能定理有W Wf mv12 mv02 12 12由式解得 v1 v20 2mPt1 Ffd(3)设小船经过 B 点时缆绳的拉力大小为 F，缆绳与水平方向的夹角为 ，电动机牵引缆绳的速度大小为 v，则P Fv v v1cos 由牛顿第二定律有Fcos Ff ma 由式解得 a .Pm2v20 2
21、mPt1 Ffd Ffm求解变力做功的五种方法一、用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选典例 1 如图 10 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置现用水平拉力 F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成 角的位置在此过程中，拉力 F 做的功为( )图 10A FLcosB FLsinC FL(1cos )16D mgL(1cos )答案 D解析 在小球缓慢上升过程中，拉力 F 为变力，此变力 F 的功可用动能定理求解由WF mgL(1cos )0
22、 得 WF mgL(1cos )，故 D 正确二、利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题典例 2 如图 11 所示，在一半径为 R6m 的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为m8kg 的物块(可看成质点)用大小始终为 F75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37角，整个圆弧桥面所对的圆心角为 120， g 取 10m/s2，sin370.6，
23、cos370.8.求这一过程中：图 11(1)拉力 F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功答案 (1)376.8J (2)136.8J解析 (1)将圆弧 分成很多小段 l1、 l2、 ln，拉力在每一小段上做的功为ABW1、 W2、 Wn.因拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37角，所以W1 Fl1cos37、 W2 Fl2cos37、 Wn Flncos37所以 WF W1 W2 Wn Fcos37(l1 l2 ln) Fcos37 2 R376.8J.16(2)因为重力 G 做的功 WG mgR(1cos60)240J，而因物块在拉力 F 作用下缓慢移动，动能不变，由动
24、能定理知 WF WG Wf0所以 Wf WF WG376.8J240J136.8J.三、化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用 W Flcos 求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中四、用平均力求变力做功17在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即为均匀变化，则可以认为物体受到一大小为 的恒力作用， F1、 F2分别为物体初、末状FF1 F22态所受到的力，然后用公式 W lcos 求此力所做的功F五、用 F x 图象求变力做功在 F x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就
25、表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)典例 3 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5kg 的物块相连，如图 12 甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴，现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 x0.4m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为( g10m/s 2)( )图 12A3.1J B3.5J C1.8J D2.0J答案
26、A解析 物块与水平面间的摩擦力为 Ff mg 1N现对物块施加水平向右的外力 F，由F x 图象面积表示功可知 F 做功 W3.5J，克服摩擦力做功 Wf Ffx0.4J由功能关系可知， W Wf Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1J，选项 A 正确题组 1 功和功率的分析与计算1一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的 0.02 倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A1W B10W C100W D1000W答案 C解析 设人和车的总质量为 100kg，匀速行驶时的速率为 5m/s，匀速行驶时的牵引力与阻18力大小相等 F0.02 mg20N，则人骑自行车行驶时的功率
27、为 P Fv100W，故 C 正确2.(多选)一质量为 1kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图 1 所示下列判断正确的是( )图 1A02s 内外力的平均功率是 4WB第 2s 内外力所做的功是 4JC第 2s 末外力的瞬时功率最大D第 1s 末与第 2s 末外力的瞬时功率之比为 94答案 AD解析 第 1s 末质点的速度v1 t1 1m/s3 m/s.F1m 31第 2s 末质点的速度v2 v1 t2(3 1) m/s4 m/s.F2m 11则第 2s 内外力做功 W2 mv22 mv123.5J12 1202s 内外力的平均功率P W4W.12m
28、v2t 0.51422选项 A 正确，选项 B 错误；第 1s 末外力的瞬时功率 P1 F1v133W9W，第 2s 末外力的瞬时功率 P2 F2v214W4W，故P1 P294.选项 C 错误，选项 D 正确3如图 2 所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到 x0处时 F 所做的总功为( )19图 2A0 B. Fmx012C. Fmx0 D. x02 4 4答案 C解析 F 为变力，但 F x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功由于图线为半圆，又因在数值上
29、Fm x0，故 W Fm2 Fm x0 Fmx0.12 12 12 12 4题组 2 动能定理及其简单应用4.如图 3 所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点 A 的速度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h，则小球从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是( )图 3A mgh mv2 B. mv2 mgh12 12C mgh D( mgh mv2)12答案 A解析 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得 WG WF0 mv2，重力
30、做功为12WG mgh，则弹簧的弹力对小球做功为 WF mgh mv2，所以正确选项为 A.125(多选)质量为 1kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力 F 的作用下运动，如图 4 甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10m/s2.下列分析正确的是( )20图 4A物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B物体运动的位移为 13mC物体在前 3m 运动过程中的加速度为 3m/s2D x9m 时，物体的速度为 3 m/s2答案 ACD解析 由 Wf Ffx 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力 Ff2N，由 Ff
31、mg 可得 0.2，A 正确；由 WF Fx 对应图乙可知，前 3m 内，拉力 F15N，39m 内拉力F22N，物体在前 3m 内的加速度 a1 3m/s 2，C 正确；由动能定理得：F1 FfmWF Ffx mv2可得： x9m 时，物体的速度为 v3 m/s，D 正确；物体的最大位移12 2xm 13.5m，B 错误WFFf6(多选)如图 5 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为 l，子弹进入木块的深度为 d，若木块对子弹的阻力 Ff视为恒定，则下列
32、关系式中正确的是( )图 5A Ffl Mv212B Ffd Mv212C Ffd mv02 (M m)v212 12D Ff(l d) mv02 mv212 12答案 ACD解析 画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离 l，子弹进入21木块的深度为 d 时，子弹相对于地发生的位移为 l d，由牛顿第三定律，子弹对木块的作用力大小也为 Ff.子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ffl Mv212木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得： Ff(l d) mv2 mv0212 12两式联立得： Ffd mv02 (M m)v212 12所以，本题正确答案为 A
33、、C、D.题组 3 动能定理在多过程问题中的应用7(2014福建21)如图 6 所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力图 6(1)若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点， OD2 R，求游客滑到 B 点时的速度 vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf；(2)某游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，
34、又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P点后滑离轨道，求 P 点离水面的高度 h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 F 向 m )v2R答案 (1) ( mgH2 mgR) (2) R2gR23解析 (1)游客从 B 点做平抛运动，有2R vBt 22R gt2 12由式得 vB 2gR从 A 到 B，根据动能定理，有mg(H R) Wf mvB20 12由式得 Wf( mgH2 mgR)(2)设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P 点时的速度为 vP，受到的支持力为 N，从 B 到 P 由机械能守恒定律，有mg(R Rcos ) mvP20 12过 P 点
35、时，根据向心力公式，有mgcos N m v2PRN0 cos hR由式解得 h R.238如图 7 甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在 O 位置质量为 m 的物块 A(可视为质点)以初速度 v0从距 O 点右方 x0处的 P 点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到 O点位置后， A 又被弹簧弹回 A 离开弹簧后，恰好回到 P 点物块 A 与水平面间的动摩擦因数为 .求：图 7(1)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程，克服摩擦力所做的功(2)O 点和 O点间的距离 x1.(3)如图乙所示，若将另一个与 A 完全相同的物块 B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将 A 放在
36、 B 右边，向左推 A、 B，使弹簧右端压缩到 O点位置，然后从静止释放， A、 B 共同滑行一段距离后分离分离后物块 A 向右滑行的最大距离 x2是多少？23答案 (1) mv02 (2) x0 (3) x012 v204 g v208 g解析 (1)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf mv02.12(2)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程，根据动能定理得2mg (x1 x0) mv0212解得 x1 x0v204 g(3)A、 B 在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是 v1，弹出过程弹力做功为 WF只有 A 时，从 O到
37、P 有WF mg (x1 x0)00A、 B 共同从 O到 O 有WF2 mgx 1 2mv1212分离后对 A 有 mv12 mgx 212联立以上各式可得 x2 x0 .v208 g9如图 8 所示，半径 R0.5m 的光滑圆弧面 CDM 分别与光滑斜面体 ABC 和斜面 MN 相切于C、 M 点，斜面倾角分别如图所示 O 为圆弧圆心， D 为圆弧最低点， C、 M 在同一水平高度斜面体 ABC 固定在地面上，顶端 B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块 P、 Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持 P、 Q 两物块静止若PC 间距为 L10.25m，斜面
38、 MN 足够长，物块 P 的质量 m13kg，与 MN 间的动摩擦因数 ，重力加速度 g10m/s 2，求：(sin370.6，cos370.8)13图 8(1)小物块 Q 的质量 m2；(2)烧断细绳后，物块 P 第一次到达 D 点时对轨道的压力大小；(3)物块 P 在 MN 斜面上滑行的总路程答案 (1)4kg (2)78N (3)1.0m24解析 (1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有：m1gsin53 m2gsin37解得： m24kg即小物块 Q 的质量 m2为 4kg.(2)小物块 P 第一次到达 D 点过程，由动能定理得 m1gh m1vD212根据几何关系，有：h L1sin53 R(1cos53)在 D 点，支持力和重力的合力提供向心力：FD m1g m1v2DR解得： FD78N由牛顿第三定律得，物块 P 对轨道的压力大小为 78N.(3)分析可知最终物块在 CDM 之间往复运动， C 点和 M 点速度为零由全过程动能定理得：m1gL1sin53 m 1gcos53L 总 0解得 L 总 1.0m即物块 P 在 MN 斜面上滑行的总路程为 1.0m.
