1、1专题强化十二 电磁感应中的图象和电路问题专题解读 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应等观点的综合应用，高考常以选择题的形式命题2学好本专题，可以极大的培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、电路分析的信心3用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象等命题点一 电磁感应中的图象问题1题型简述借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或
2、推断出其他图象常见的图象有 B t 图、 E t 图、 i t 图、 v t 图及 F t 图等2解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 B t 图还是 t 图，或者 E t 图、 I t 图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象4求解电磁感应图象类选择题的两种常
3、用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对2图象进行分析和判断例 1 (多选)(2016四川理综7)如图 1 所示，电阻不计、间距为 L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F F0 kv(F0、 k
4、 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 F 安 ，电阻 R 两端的电压为UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图象可能正确的有( )图 1答案 BC解析 设金属棒在某一时刻速度为 v，由题意可知，感应电动势 E BLv，回路电流 I v，即 I v；安培力 F 安 BIL v，方向水平向左，即 F 安 v； R 两端电压ER r BLR r B2L2R rUR IR v，即 UR v；感应电流功率 P EI v2，即 P v2.BLRR r B2L2R r分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得 F0 kv v ma，即 F0( k )
5、B2L2R r B2L2R rv ma.因为金属棒从静止开始运动，所以 F00.(1)若 k ，金属棒水平向右做匀加速直线运动所以在此情况下没有选项符合；B2L2R r(2)若 k ， F 合 随 v 增大而增大，即 a 随 v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的B2L2R r加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知 B 选项符合；(3)若 k ， F 合 随 v 增大而减小，即 a 随 v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的B2L2R r加速运动，直到加速度减小为 0 后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知 C 选项符合综上所述，选项 B、C 符合题意3电磁感应中图象问
6、题的分析技巧1对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点2对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)3对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义1如图 2(a)，线圈 ab、 cd 绕在同一软铁芯上在 ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈 cd 间电压如图(b)所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈 ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图 2答案 C解析 由题图(b)可知在 cd 间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内
7、线圈ab 中的磁场是均匀变化的，则线圈 ab 中的电流是均匀变化的，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确2(多选)如图 3 甲所示，光滑绝缘水平面，虚线 MN 的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为 B2T 的匀强磁场， MN 的左侧有一质量为 m0.1kg 的矩形线圈 bcde， bc 边长4L10.2m，电阻 R2. t0 时，用一恒定拉力 F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过 1s，线圈的 bc 边到达磁场边界 MN，此时立即将拉力 F 改为变力，又经过 1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象如图乙所示则( )图 3A恒
8、定拉力大小为 0.05NB线圈在第 2s 内的加速度大小为 1m/s2C线圈 be 边长 L20.5mD在第 2s 内流过线圈的电荷量为 0.2C答案 ABD解析 在第 1s 末， i1 ， E BL1v1， v1 a1t1， F ma1，联立得 F0.05N，A 项正确在ER第 2s 内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第 2s 末i2 ， E BL1v2， v2 v1 a2t2，解得 a21m/s 2，B 项正确在第 2s 内，ERv v 2 a2L2，得 L21m，C 项错误 q 0.2C，D 项正确2 21 R BL1L2R3如图 4 所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方
9、向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流 i 随时间 t 变化的图象是( )图 4答案 C5解析 在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除 A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除 D，故 C 正确命题点二 电磁感应中的电路问题1题型简述：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体或线圈与其他电
10、阻、灯泡、电容器等用电器构成了电路在这类问题中，常涉及计算感应电动势大小、计算导体两端电压、通过导体的电流、产生的电热等2解决电磁感应中电路问题的“三部曲”“源 ”的 分 析 分 离 出 电 路 中 发 生 电 磁 感 应 的 那 部 分 导 体 或 线 圈 即 为 电 源 ， 电 阻 即 为 内 阻“式 ”的 建 立 根 据 E Blv或 E n t结 合 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 等 列 式 求 解注意 “等效电源”两端的电压指的是路端电压，而不是电动势或内压降例 2 (多选)如图 5(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路线
11、圈的半径为 r1.在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的交点坐标分别为 t0和 B0.导线的电阻不计在 0 至 t1时间内，下列说法正确的是( )图 5A R1中电流的方向由 a 到 b 通过 R1B电流的大小为n B0r23Rt0C线圈两端的电压大小为n B0r23t0D通过电阻 R1的电荷量为n B0r2t13Rt0向里的匀强磁场； B 随时间 t 变化答案 BD解析 由图象分析可以知道，0 至 t1时间内由法拉第电磁感应定律有 E n n S， t B t6面积为 S r ，由闭合电路欧姆
12、定律有 I ，联立以上各式解得，通过电阻 R1的电2ER1 R流大小为 I ，由楞次定律可判断通过电阻 R1的电流方向为从 b 到 a，故 A 错误，n B0r23Rt0B 正确；线圈两端的电压大小为 U I2R ，故 C 错误；通过电阻 R1的电荷量为2n B0r23t0q It1 ，故 D 正确n B0r2t13Rt0电磁感应中图象问题的分析一般有定性与定量两种方法，定性分析主要是通过确定某一物理量的方向以及大小的变化情况判断对应的图象，而定量分析则是通过列出某一物理量的函数表达式确定其图象4(多选)如图 6 所示，在竖直方向上有四条间距均为 L0.5m 的水平虚线L1、 L2、 L3、
13、L4，在 L1、 L2之间和 L3、 L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 1T，方向垂直于纸面向里现有一矩形线圈 abcd，长度 ad3 L，宽度 cd L，质量为 0.1kg，电阻为 1，将其从图示位置由静止释放( cd 边与 L1重合)， cd 边经过磁场边界线 L3时恰好做匀速直线运动，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向， cd 边水平( g 取 10m/s2)则( )图 6A cd 边经过磁场边界线 L3时通过线圈的电荷量为 0.5CB cd 边经过磁场边界线 L3时的速度大小为 4m/sC cd 边经过磁场边界线 L2和 L4的时间间隔为 0.25sD线圈从开始运动到 cd
14、 边经过磁场边界线 L4过程，线圈产生的热量为 0.7J答案 BD解析 cd 边从 L1运动到 L2，通过线圈的电荷量为 q C0.25C，故 R BL2R 10.521A 错误； cd 边经过磁场边界线 L3时恰好做匀速直线运动，根据平衡条件有 mg BIL，而I ，联立两式解得 v m/s4 m/s，故 B 正确； cd 边从 L2到 L3BLvR mgRB2L2 0.1101120.52的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，加速度为 g，设此过程的时间为 t1，此过程的逆过程为匀减速运动，由运动学7公式得 L vt1 gt ， cd 边从
15、 L3到 L4的过程做匀速运动，所用时间为 t2 0.125s，故12 21 Lvcd 边经过磁场边界线 L2和 L4的时间间隔为 t1 t20.25s，故 C 错误；线圈从开始运动到 cd 边经过磁场边界线 L4过程，根据能量守恒得 Q mg3L mv20.7J，故 D 正确125(2015福建理综18)如图 7，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场 B 中一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、 dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在 PQ
16、从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中( )图 7A PQ 中电流先增大后减小B PQ 两端电压先减小后增大C PQ 上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大答案 C解析 如图所示，设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，则右侧电路的电阻为 3R Rx，所以外电路的总电阻为 R 外 ，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所Rx3R Rx3R以 B 错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得 PQ 中的电流 I先减小后增大，故 A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即 F BIL，ER R外拉力的功率 P BILv，故先减小后增大，所以 C 正确
17、；外电路的总电阻 R 外 ，Rx3R Rx3R最大值为 R，小于导体棒的电阻 R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻34的变化关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误8题组 1 电磁感应中的图象问题1如图 1 所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，高为 L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B.一边长为 L、总电阻为 R 的正方形导线框 abcd，从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁场区域取沿 a b c d a 的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流
18、 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图象正确的是( )图 1答案 D解析 bc 边的位置坐标 x 在 L2 L 过程，线框 bc 边有效切割长度为 l1 x L，感应电动势为 E Bl1v B(x L)v，感应电流 i1 ，根据楞次定律判断出感应电流方向ER Bx LvR沿 a b c d a，为正值， x 在 2L3 L 过程， ad 边和 bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 a d c b a，为负值，有效切割长度为l2 L，感应电动势为 E Bl2v BLv，感应电流 i2 .x 在 3L4 L 过程，线框 ad 边有BLvR效切割长度为 l3 L
19、( x3 L)4 L x，感应电动势为 E Bl3v B(4L x)v，感应电流i3 ，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 a b c d a，为正值根据数学B4L xvR知识可知，D 正确2将一段导线绕成如图 2 甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的 ab 边置9于垂直纸面向里为匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图象是( )图 2答案 B解析 根据 B t 图象可知，在 0 时间内， B t 图线的斜率为
20、负且为定值，根据法拉第T2电磁感应定律 E n S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞 B t次定律可知， ab 中电流方向为 b a，再由左手定则可判断 ab 边受到向左的安培力，且0 时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在 T 时间内， B t 图线的斜率T2 T2为正且为定值，故 ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同综上可知，B 正确3如图 3 所示的匀强磁场中有一根弯成 45的金属线 POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线 MN 与金属线紧密接触，起始时 OA l0，且 MN OQ，所有导线单位长度电阻均为r， MN 匀速水平向右运动
21、的速度为 v，使 MN 匀速运动的外力为 F，则外力 F 随时间变化的规律图象正确的是( )10图 3答案 C解析 设经过时间 t，则 N 点距 O 点的距离为 l0 vt，直导线在回路中的长度也为l0 vt，此时直导线产生的感应电动势 E B(l0 vt)v；整个回路的电阻为 R(2 )2(l0 vt)r，回路的电流 I ；直导线受到的外力 F 大小等ER Bl0 vtv2 2l0 vtr Bv2 2r于安培力，即 F BIL B (l0 vt) (l0 vt)，故 C 正确Bv2 2r B2v2 2r4(多选)在光滑水平桌面上有一边长为 l 的正方形线框 abcd， bc 边右侧有一等腰直
22、角三角形匀强磁场区域 efg，三角形腰长为 l，磁感应强度竖直向下， a、 b、 e、 f 在同一直线上，其俯视图如图 4 所示，线框从图示位置在水平拉力 F 作用下以速度 v 向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流 i t 和 F t 图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为 )( )lv图 4答案 BD解析 从 bc 边开始进入磁场到线框完全进入磁场的过程中，当线框 bc 边进入磁场位移为11x 时，线框 bc 边有效切割长度也为 x，感应电动势为 E Bxv，感应电流 i ，根据楞次BxvR定律判断出感应电流方向沿 a b c d a，为正值同理，从 bc
23、开始出磁场到线框完全出磁场的过程中，根据 ad 边有效切割长度逐渐变大，感应电流逐渐增大，根据数学知识可知 A 错误，B 正确在水平拉力 F 作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力大小等于安培力，而安培力的表达式 F 安 ，而 L vt，则有 F 安 t2，因此 C 错误，D 正确B2L2vR B2v3R题组 2 电磁感应中的电路问题5(多选)如图 5 甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数 n20，总电阻R2.5，边长 L0.3m，处在两个半径均为 r 的圆形匀强磁场区域中线框顶点与右L3侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合磁感应强度 B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，
24、大小随时间变化 B1、 B2的值如图乙所示，则( )图 5A通过线框的感应电流方向为逆时针方向B t0 时刻穿过线框的磁通量为 0.1WbC在 0.6s 内通过线框中的电荷量约为 0.13CD经过 0.6s 线框中产生的热量约为 0.07J答案 ACD解析 磁感应强度 B1垂直水平面向上，大小不变， B2垂直水平面向下，大小随时间增大，故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项 A正确 t0 时刻穿过线框的磁通量 B1 r2 B2 r20.0052Wb，选项 B 错12 16误在 0.6s 内通过线框的电荷量 q n C0.13C，选 R 205 216 0.
25、122.5项 C 正确经过 0.6s 线框中产生的热量 Q I2R t 0.07J，选项 D 正确n 2R t6如图 6 所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l0.5m，左端通过导线与阻值 R3 的电阻连接，右端通过导线与阻值为 RL6 的小灯泡 L 连接，在 CDEF 矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度 B0.2T 的匀强磁场一根阻12值 r0.5、质量 m0.2kg 的金属棒在恒力 F2N 的作用下由静止开始从 AB 位置沿导轨向右运动，经过 t1s 刚好进入磁场区域求金属棒刚进入磁场时：图 6(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属
26、棒受到的安培力答案 (1)1V (2)0.8V 0.04N，方向水平向左解析 (1)01s 棒只受拉力，由牛顿第二定律得 F ma，金属棒进入磁场前的加速度a 10m/s 2.Fm设其刚要进入磁场时速度为 v，v at101m/s10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E Blv0.20.510V1V.(2)小灯泡与电阻 R 并联， R 并 2，通过金属棒的电流大小 I 0.4A，RRLR RL ER并 r小灯泡两端的电压 U E Ir1V0.40.5V0.8V.金属棒受到的安培力大小 FA BIl0.20.40.5N0.04N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左7如图
27、7 甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、 PQ 相距 0.8m，导轨平面与水平面夹角为 ，导轨电阻不计有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为 1m 的金属棒 ab 垂直于MN、 PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 0.1kg、与导轨接触端间电阻为 1.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中 R2为一电阻箱已知灯泡的电阻RL4，定值电阻 R12，调节电阻箱使 R212，重力加速度 g 取 10m/s2.将开关 S断开，金属棒由静止释放，1s 后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求：图 7(1)斜面倾角 及磁感应强度 B 的大小；13(2)若金属棒下滑距离
28、为 60m 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑 100m 的过程中，整个电路产生的电热；(3)改变电阻箱 R2的阻值，当 R2为何值时，金属棒匀速下滑时 R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？答案 (1)30 0.5T (2)32.42J (3)1.5625W解析 (1)开关 S 断开，由题图甲、乙得 a gsin 5m/s 2，则 sin ， 30. v t 12F 安 BIL， I ，BLvmR总R 总 Rab R1 (12 )6，R2RLR2 RL 4124 12由图乙得 vm18.75m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有 mgsin F 安 ，所以mgsin ，B2L2vmR总
29、得 B T0.5T.mgsin R总vmL2 0.11012618.750.82(2)由动能定理有 mgssin Q mv 0，12 2m得 Q mgssin mv 32.42J.12 2m(3)改变电阻箱 R2的阻值后，设金属棒匀速下滑时的速度为 vm，则有 mgsin BI 总 L，R 并 ，R2RLR2 RL 4 R24 R2R2消耗的功率 P2 ( )2 (U2并R2 I总 R并 2R2 mgsinBL R并 2R2 mgsinBL 4 R24 R22R2)2 ( )2 ，mgsinBL 16R216 8R2 R2 mgsinBL 1616R2 8 R2当 R24 时， R2消耗的功率最大，P2m1.5625W.
