1、1专题强化十 带电粒子在磁场中的运动一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分12018温州适应性考试如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度则该实验可获得的直接结论为( )A导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越小B导体棒受到的安培力大小与电流大小成反比C导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大22018抚顺市期末如
2、图所示，条形磁铁放置在水平地面上，在其右端上方固定一根水平长直导线，导线与磁体垂直，当导线中通以垂直纸面向内的电流时，则( )A磁铁对地的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力B磁铁对地的压力减小，磁铁受到向右的摩擦力C磁铁对地的压力增大，磁铁受到向左的摩擦力D磁铁对地的压力增大，磁铁受到向右的摩擦力3(多选)2018株洲市高三二模如图甲所示，长度 l 远大于半径 R 的通电螺线管内部为匀强磁场，其轴线上的磁感应强度分布如图乙所示，已知端口截面中心处磁感应强度为管内的一半则端口截面上距其中心 r(0rR)处的磁感应强度可能为( )A. B.B02 3B04C B0 D1.2 B042018沈阳市模拟如
3、图所示，质量为 m，长度为 L 的金属棒 MN 两端由等长轻质绝缘细线水平悬挂，棒中通以由 M 指向 N 的电流，电流强度的大小为 I，金属棒处于与其垂直的匀强磁场中，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 30.下列判断正确的是( )A匀强磁场的方向一定是竖直向上B匀强磁场的方向一定是水平向左2C匀强磁场的磁感应强度大小可能为2mg3ILD匀强磁场的磁感应强度大小可能为mg3IL5(多选)2018太原期末关于洛伦兹力，下列说法不正确的是( )A带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功C洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电
4、荷运动方向垂直D若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零62018广州市二模如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线 M 和 N，通有等大反向的电流，该平面内的 a、 b 两点关于导线 N 对称，且 a 点与两导线的距离相等若 a点的磁感应强度大小为 B，则下列关于 b 点磁感应强度 Bb的判断正确的是( )A Bb2 B，方向垂直该平面向里B Bb ，方向垂直该平面向外B2C. Bb B，方向垂直该平面向里B2D B Bb2 B，方向垂直该平面向外72018福建省漳州市二模空间存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场，图中的正方形 abcd 为其边界一束速率不
5、同的带正电粒子从左边界 ad 中点 P 垂直射入磁场，速度方向与 ad 边夹角 30，已知粒子质量为 m、电荷量为 q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则( )A粒子在磁场中运动的最长时间为4 m3qBB从 bc 边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等C入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长D运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同82018河南濮阳市二模把一根绝缘导线 PQ 弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为 R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为 B 的匀强磁场，如图所示(俯视图)现给导线通入由 P 到 Q 的电流，并逐渐增大电流强度，导线 PQ 始终处于
6、静止状态，则下列说法正确的是( )A增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的摩擦力增大B增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的压力增大C当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 2 BIR3D当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 BIR3292018贵阳市第一中学二模如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场， A 点为磁场边界上的一点，在 A 点有大量的相同粒子，以大小相同的速度在纸面内沿不同的方向射入磁场区域内已知粒子质量为 m，电量为 q，不计粒子的重力，磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中运动的最长时间为 ，则粒子的速度大小为( ) m3q
7、BA. B.qBRm 2qBRmC. D.3qBRm 2qBRm10(多选)2018中原名校联考如图所示，在空间由一坐标系 xOy，直线 OP 与轴正方向的夹角为 30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP 上方区域中磁场的磁感应强度为 B，一质量为 m，电荷量为 q 的质子(不计重力)以速度 v 从 O 点沿与 OP 成 30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过强磁场区域和后，恰好垂直打在 x 轴上的 Q 点(图中未画出)，则( )A粒子在第一象限中运动的时间为7 m12qBB粒子在第一象限中运动的时间为5 m6qBC Q 点的横坐标为 3 1 mv2qBD Q 点
8、的横坐标为 3 2 mv2qB二、计算题：本题共 4 小题，共 50 分11(12 分)2018北京市朝阳区一模如图所示，空间中存在一个矩形区域 MNPQ， PQ的长度为 MQ 长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从 M 点以某一初速度沿 MN 射入，若矩形区域 MNPQ 中加上竖直方向且场强大小为 E 的匀强电场，则带电粒子将从 P 点射出，若在矩形区域 MNPQ 中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，则带电粒子仍从 P 点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小412(12 分)2018长春市二次质检如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一个带正电的小球，用长为 L 的轻
9、质绝缘丝线系于 O 点，做俯视为顺时针方向的匀速圆周运动，空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场的右边界为图中直线 CD，圆心 O 和直线 CD 距离OE2 L，已知小球运动过程中所受丝线拉力的大小为其所受洛伦兹力大小的 3 倍，当小球运动到图中所示位置时，丝线突然断开(此瞬间小球速度不变)，求小球离开磁场时的位置与 E 点的距离13(12 分)2018江西师大附中二模据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内如图所示，环状磁场的内半径为 R1，外半径为 R2，被束缚的带电粒子的比荷为 k，中空区域内
10、带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为 v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为 R2的区域内，求：环状区域内磁场的磁感应强度的取值范围14(14 分)2018甘肃一模如图所示，两平行金属板 AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场 A 板带正电荷， B 板带等量负电荷，电场强度为 E；磁场方向垂直纸面向里，5磁感应强度为 B1.平行金属板右侧有一挡板 M，中间有小孔 O， OO是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B2.CD 为磁场 B2边界上的一绝缘板，它与 M 板的夹角 45， O C a，现有大量质量均为 m，含有各种不同电荷量、
11、不同速度的带电粒子(不计重力)，自 O 点沿 OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线 OO方向运动，并进入匀强磁场 B2中，求：(1)进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板 CD 的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域的长度专题强化十 带电粒子在磁场中的运动1D 根据控制变量法可知，保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小，则导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越大；保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度，通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大，D 选项正确2D 研究导线的受力情况，根据安培定则判断条形磁铁周围磁场的分布，根据左手定则判
12、断可知，导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，磁铁对地的压力增大，D 选项正确3BCD 根据磁感线的特征可知，磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，端口截面上距其中心 r(0 r R)处磁感线比端口截面中心处磁感线多，则此处的磁感应强度6B ，A 选项错误；端口截面上距其中心 r 处磁感线取值范围可能为 B B0，也可能B02 B02B B0，B、C、D 选项正确4C 金属棒 MN 处于平衡状态，受到重力、绳子拉力和安培力作用，根据力的合成与分解知识可知，安培力方向未知，当安培力垂直于绳子拉力时，磁感应强度的方向沿
13、着绳子方向，此时安培力最小，磁感应强度最小， mgsin BminIL，解得 Bmin ，C 选项正mg2IL确5ABD 当带电粒子平行于磁场中运动时，不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，A、D 选项错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，不做功，B 选项错误；根据左手定则可知，洛伦兹力的方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，C 选项正确6B 空间某点的磁感应强度等于 M、 N 两个电流在该点产生的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知， M、 N 两导线中电流在 a 点产生的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里， BM BN ，根据对称性可知， N 导线中
14、电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 ，方B2 B2向垂直纸面向外， M 导线中电流在 b 点产生的磁感应强度小于 ，方向垂直纸面向里，根据B2叠加原理可知， b 点的磁感应强度方向垂直平面向外， Bb ，B 选项正确B27D 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动时间 t ，粒子 mqB对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，轨迹如图所示：圆心角为 300，最长时间 t ，A 选项错误；从 bc 边射出的粒子的速度不同，5 m3qB圆周运动的半径不同，圆心角不同，所用的时间不相等，B 选项错误；轨迹圆心角越大，在磁场中运动时间越长，入射速度较大时，粒子从 dc 边射出，圆心角
15、很小，时间较短，C选项错误；从 Pa 边射出的粒子运动时间均为 ，轨迹不同，D 选项正确5 m3qB8A 根据安培力公式可知， F BIL，其中 L 为导线的有效长度，导线 PQ 的有效长度为 4R，增大电流强度的过程中，安培力增大，导线 PQ 始终处于静止状态，对桌面的摩擦力增大，压力不变，A 选项正确，B 选项错误；当电流为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为F BIL4 BIR，C、D 选项错误9B 粒子以大小相同的速度沿不同方向射入磁场区域，则粒子运动的轨迹半径相等，粒子在磁场中运动最长时间时，对应的弦长最长，为磁场圆的直径 2R，如图所示：圆心角为 ，根据几何关系可知， O1AB 为
16、等边三角形，轨迹圆的半径 r2 R，根据 37洛伦兹力提供向心力可知， qvB m ，解得粒子运动的速度 v ，B 选项正确v2r 2qBRm10BC 质子在磁场和中做匀速圆周运动，根据几何关系画出运动的轨迹如图所示：粒子在磁场中运动的圆心角为 60，在磁场中运动的圆心角为 90， OO1A 为等边三角形，则轨迹半径 r12 r2，解得 B22 B，运动时间 t1 ， t2 ，粒子在第一 m6qB m4qB象限中运动的时间为 t t1 t2 ，A 选项错误，B 选项正确； OQ r1cos30 r25 m12qB，C 选项正确， D 选项错误 3 1 mv2qB11.4E5B解析：带电粒子在电
17、场中做类平抛运动，设 MQ 长度为 L，根据运动的合成与分解法则可知，竖直方向上， L t2.12 qEm水平方向上，2 L v0t.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力， qvB m ，根据几何关系可知，( r L)2(2 L)2 r2.v20r联立上述各式可知， v .4E5B12. L3解析：小球在丝线拉力和洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动， F qvB m .v2L其中， F3 qvB.丝线突然断开时，洛伦兹力提供向心力，qvB m .v2R联立各式解得，小球运动的轨迹半径 R2 L.画出运动轨迹如图所示：8根据几何关系可知， R2( R L)2 x .2
18、EF联立解得， xEF L313 B2vk R2 R1解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力要使所有的粒子都不能穿出磁场，则与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，轨迹如图所示：此时 2r R2 R1，解得粒子运动的最大半径r .R2 R12qvB m ，联立解得， B .v2r 2vk R2 R114(1) (2) (3)2 aEB1 2 1 mEB1B2a解析：(1)平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，沿直线 OO运动的带电粒子，处于受力平衡状态， qvB1 qE.解得， v .EB1(2)带电粒子进入匀强磁场 B2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2 m .v2r电荷量最大的带电粒子，运动的轨迹半径最小，带正电，轨迹向下偏转，与 CD 板相切，如图所示：根据几何关系可知， r1 r1 a.2依题意解得， r1 ， q .a1 2 2 1 mEB1B2a(3)带负电的粒子在磁场 B2中向上偏转，击中绝缘板 CD 的临界情况是轨迹与 CD 相切根据几何关系可知， r2 a r2.29解得， r2 .a2 1CD 板上被带电粒子击中区域的长度为 x r2 r12 a.
