1、1专题 02 滑块木板模型滑块木板模型模型在牛顿运动定律和动量守恒等内容中均有出现，是高考的热点和难点。一、牛顿运动定律是力学知识的“基石” ，滑块木板模型更是高考热点，在滑块木板模型中，滑块在木板上滑动的临界加速度大小是判断两物体运动状态的关键解此类题的一般步骤为：1运用整体法和隔离法进行受力分析2确定仅由摩擦力产生加速度的物体3求临界加速度：最大静摩擦力使之产生的加速度为临界加速度4判断系统的运动状态：当系统加速度小于临界加速度时，系统加速度相等；当系统加速度大于临界加速度时，系统中各物体加速度不同5由运动状态对应求解二、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守
2、恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。综合应用动量和能量的观点解题技巧（1）动量的观点和能量的观点动量的观点：动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：(a)动量守恒定律是矢量表达式，
3、还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解热点分析2典例涵盖了直线运动、牛顿定律、能量、动量、电等相关章节的跟滑块 木板模型有关的典型例题【典例 1】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 37.一物块以初速度 v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 v t
4、 图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin370.6，cos370.8， g10 m/s 2，则( )A传送带的速度为 4 m/sB传送带底端到顶端的距离为 14 mC物块与传送带间的动摩擦因数为Error!D摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析：如果 v0小于 v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度 v0一定大于 v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送经典例题3带的速度为 4 m/s，选项 A 正确传送带底端到顶端的距离等于 v t 图线与横轴所围的面积，即Error!(412)1 mErro
5、r!14 m10 m，选项 B 错误.01 s 内， gsin g cos 8 m/s2,12 s 内， gsin g cos 4 m/s 2，解得 Error!，选项 C 错误；在 12 s 内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项 D 错误答案：A【典例 2】.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻( t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是图中的( )答案 A【典例 3】如图所示，在水平地面上建立 x 轴，有
6、一个质量 m1 kg 的木块放在质量为 M2 kg 的长木板上，木板长 L11.5 m。已知木板与地面间的动摩擦因数为 10.1，木块与长木板之间的动摩擦因数为 20.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。木块与长木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A 点经过坐标原点 O 时的速度为 v010 m/s，在坐标为 x21 m 处的 P 点处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板， g 取 10 m/s2，求：4图(1)木板碰挡板时的速度大小 v1；(2)碰后木板与木块刚好共速时的速度；(3)最终木板停止运动时 A、 P 间的距离。(2
7、)碰后木板向左运动，木块向右运动，由牛顿第二定律可知木块的加速度大小 am 2g9 m/s 2木板的加速度大小 aMError!6 m/s 2设从木板与挡板相碰至木块与木板共速所用时间为 t对木板 v 共 v1 aMt，对木块 v 共 v1 amt得 t1.2 s共同速度大小 v 共 1.8 m/s，方向向左。【典例 4】质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动，如图所示，则( )5图A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B.当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C.当甲物
8、块的速率为 1 m/s 时，乙物块的速率可能为 2 m/s，也可能为 0D.甲物块的速率可能达到 6 m/s解析 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，答案 C【典例 5】(多选)如图所示，质量为 2 kg 的足够长平板车 Q 上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为 2 kg 的物体 P，一颗质量为 0.01 kg 的子弹以 700 m/s 的速度水平瞬间射穿 P后，速度变为 100 m/s，若 P、 Q 之间的动摩擦因数为 0.5，则( )图A.由于 P、 Q 之间不光滑，子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量不守恒B.
9、子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量守恒，能量守恒C.子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量守恒，能量不守恒D.子弹瞬间射穿 P 后， P 的速度为 3 m/s6【典例 6】如图所示，质量 M1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为 0.5 kg 的滑块 Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 0.5 kg 的小物块 P 置于光滑桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力 F 将 P 缓慢推至 B 点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功 WF4 J，撤
10、去 F 后， P 沿桌面滑到小车左端并与 Q 发生弹性碰撞，最后 Q 恰好没从小车上滑下。已知 Q 与小车表面间动摩擦因数 0.1。(取 g10 m/s2)求：图(1)P 刚要与 Q 碰撞前的速度是多少？(2)Q 刚在小车上滑行时的初速度 v0是多少？(3)为保证 Q 不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？(3)设滑块 Q 在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为 u，由动量守恒可得mQv0( mQ M)u7根据能量守恒，系统产生的摩擦热m QgLError! mQvError!Error!( mQ M)u2联立解得 L6 m答案 (1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m【典例 7】如图
11、甲所示，倾角为 37的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量 m2 kg 的小物体轻轻放在传送带的 A 端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s 末物体到达 B 端，取沿传送带向下为正方向， g10 m/s 2，sin 370.6，求：图 10(1)小物体在传送带 A、 B 两端间运动的平均速度 v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数 ；(3)2 s 内物体机械能的减少量 E 及因与传送带摩擦产生的内能 Q。(2)由 v t 图象可知传送带运行速度为 v110 m/s，物体从 A 到 B 先做加速度为 a1Error! m/s210 m/s2的匀加速运动，经过时间 t11 s 后
12、再做加速度为 a2Error! m/s22 m/s2的匀加速运动，然后经过时间 t21 s，物体以大小为 v212 m/s 的速度到达传送带 B 端。由物体在传送带上的受力情况知a1Error!或 a2Error!解得 0.5。8(3)小物体到达传送带 B 端时的速度大小 v212 m/s物体的动能增加了 EkError! mvError!Error!212 2 J144 J物体的重力势能减少了 Ep mgLsin 20160.6 J192 J所以物体的机械能的减少量 E48 J由功能关系可知Q mg cos (v1t1Error! t1) mg cos (Error!t2 v1t2)代入数值
13、得 Q48 J。答案 (1)8 m/s (2)0.5 (3)48 J 48 J【典例 8】 （2016安徽六校教育研究会联考)如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为 m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为 0.2， t0 时，车开始沿水平面做直线运动，其 v t 图象如图乙所示。 g 取 10 m/s2，平板车足够长，则物块运动的 v t 图象为( )【参考答案】C9【典例 9】（安徽省铜陵市第一中学 2016 届高三 5 月教学质量检测理科综合试题）如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为 M、长为 4.0Lm的木板。从 0t时刻开始，质量为 1.0mkg的物块以初速度06/vms
14、从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力 7.0FN，已知开始运动后 1s内两物体的t图线如图乙所示，物块可视为质点， 2/10gs，下列说法正确的是（ ）A、木板的质量 1.5MkgB、物块与木板间的动摩擦因数为 0.1C、 1.5ts时，木板的加速度为 273/msD、 2时，木板的速度为 .【参考答案】BD对木板，由牛顿第二定律，F+ mg=Ma 2，由速度图像可知， a2=4m/s2，联立解得：M=2kg，选项 A 错误。经过时间 t，两者达到共同速度，则 v0- a1t= a2t，解得：t=1.2s。共同速度 v= a2t=4.8m/s。此时物体的相对位移为： 64.84.83
15、.642s m 说明物体未脱离木板，当两者达到共同速度后，假设两者相对静止一起加速，由牛顿第二定律可得： 3FMma（ ），代入数据解得： 27/s，10考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像；物体的弹性和弹力【点睛】本题考查图象的应用；图象题是高考的热点问题，关键从图象中获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律。【典例 10】（2016 福建名校联考）如图所示，质量为 m 的木块 P 在质量为 M 的长木板 ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态若长木板 ab 与地面间的动摩擦因数为 1，木块 P 与长木板 ab 间的动摩擦因数为 2，则长木板 ab 受到地面的摩擦力大小为 (
16、 )A 1Mg B 1(m M)g C 2mg D 1Mg 2mg【参照答案】C练兵场111.如图所示，光滑斜面与倾斜传送带在同一个平面内，传送带以速度 v0逆时针匀速转动，现有一滑块体从斜面上静止释放，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定沿斜面向下的速度方向的正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能是A. B. C. D. 2.(2016 年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为 ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为 ，小木块速度随时间变化关系如图所示， v0、 t0已知，则 A传送带一定逆时针转
17、动 B 0tancosvgtC传送带的速度大于 v0 12D t0后滑块的加速度为 2 gsin - 0vt3 (2016 河北名校调研 )三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 2 m 且与水平方向的夹角均为 37.现有两个小物块 A、 B 从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)下列说法正确的是( )A物块 A 先到达传送带底端B物块 A、 B 同时到达传送带底端C传送带对物块 A、 B 均做负功D物块 A、 B 在传送带上的划痕长度之比为
18、134.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为 ，以速度 v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )5.如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是( )13A.匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B.匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C.减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D.减速
19、运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上6.如图所示，一光滑曲面的末端与一长 L1 m 的水平传送带相切，传送带离地面的高度 h1.25 m，传送带的动摩擦因数 0.1，地面上有一个直径 D0.5 m 的圆形洞，洞口最左端的 A 点离传送带右端的水平距离 s1 m，B 点在洞口的最右端。传送带以恒定的速度做顺时针运动。现使某小物体从曲面上距离地面高度 H 处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由 A 点落入洞中。求：(g10 m/s2)图(1)传送带的运动速度 v；(2)H 的大小；(3)若要使小物体恰好由 B 点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置
20、距离地面的高度 H应该是多少？147如图所示，在水平轨道右侧安放一半径为 R 的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为 L，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块 A(可视为质点)从轨道右侧以初速度 v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知 R0.2 m， L1 m， v02 m/s，物块 A 质量为 m1 kg，与 PQ 段间的动摩擦因数 0.2，轨道其他部分摩擦不计，取 g10 m/s 2。图(1)求物块 A 与弹簧刚接触时的速度大小；(2)求物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆
21、形轨道的高度；(3)调节 PQ 段的长度 L， A 仍以 v0从轨道右侧冲上轨道，当 L 满足什么条件时，物块 A 被弹簧弹回后能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道？8.如图所示，质量 M4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离 L0.5 m，可视为质点的小木块 A 质量 m1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2。当滑板 B 受水平向左恒力 F14 N 作用时间 t 后撤去 F，这时木块 A 恰好到达弹簧自由端 C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为 s5 cm。 g 取 10 m/s2。求：
22、图(1)水平恒力 F 的作用时间 t；(2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；15(3)当小木块 A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。9 如左图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板 P，小滑块 Q 放置于长木板上最右端。现将一个水平向右力 F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。滑块、长木板的速度图象如右图所示，己知物块与木板的质量相等，滑块 Q 始终没有从长木板 P 上滑下。重力加速度 g=10m/s2。则下列说法正确的是A. t=10s 时长木板 P 停下来B. 长木板 P 的长度至少是 7.5mC. 长木板 P 和水平地面之间的动摩擦因数是 0.
23、075D.滑块 Q 在长木板 P 上滑行的距离是 12m10.【2017天津市和平区高三上学期期末质量调查】如图所示，光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长 L=1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧是一半径 R=0.25m 的 1/4 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.5整个装置处于静止状态现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点 A不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取 g=10
24、m/s2求：16（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过 O点时的速度大小；（3）小物块与车最终相对静止时距 O点的距离11 【湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考理科综合】在高为 1m 的水平桌面上有 A， B 两个小物体，其中 B 放在桌子的右边缘， A 放在弹簧的右端 O 处但不拴接（弹簧的左端固定在桌上，处于自然状态），LOB=2m，现用 A 将弹簧压缩后静止释放，在以后运动的过程中 A 与 B 发生弹性碰撞， B 的落地点到桌子边缘的水平距离为 2m， A， B 的质量分别为 m、 M， m =lkg， M=2kg，(水平面上 O 点的左侧光滑，右侧的动摩擦因
25、数为 0.5）求：(1)A 最终静止在什么位置；(2)弹簧的最大弹性势能 EP.17181.【参考答案】ACD【名师解析】物体在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力，合力是重力沿斜面的分力和摩擦力的合力，若传送带的对滑块的摩擦力小于重力沿斜面的分力，则滑块一直做加速运动， 故 A 正确；若传送带的对滑块的摩擦力大于重力沿斜面的分力，所以物体先做匀减速直线运动若物体的速度足够大，传送带足够短，则物体在速度减小到 0 前，物体的位移大于传送带的长度，则物体一直做匀减速运动故 C 正确；若物体的速度比较小，在物体的速度减小到 0 时，物体的位移仍小于传送带的长度，则物体的速度等于 0 时，仍然在
26、传送带上由于传送带向沿斜面向上运动，物体在传送带上受到向沿斜面向上的摩擦力，将向做沿斜面向上做加速运动，由运动的对称性可知，若传送带的速度足够大，则物体返回出发点的速度大小仍然等于 v1故 D 正确，B 错误。2.【参考答案】AD考点：考查牛顿第二定律、匀变速直线运动.【名师点睛】本题的关键 1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑2、小木块两段的加速度不一样大 3.【参考答案】BCD4.【参考答案】D195.【参考答案】B【名师解析】传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直斜面向上的支持力外，还要受沿斜面向上的静摩擦力的作用，选项 A 错误，B 正确；传送带向上减速
27、运动时，麻袋包的加速度沿斜面向下，受到的摩擦力可能沿传送带向上、沿传送带向下或为零，选项 C、D 错误。6.解析 (1)最终恰好由 A 点落入洞中，由平抛运动规律可知： s vthError! gt2解得： v sError!Error!1 m/s2 m/s。(3)由平抛运动规律知：s D v thError! gt2解得 vError!( s D)Error!(10.5) m/s3 m/s从小物体开始释放到刚要滑出传送带的过程，由能量守恒定律知：20mgH mgh mgL Error! mv 2解得 H h L Error!1.250.11Error!1.8 m。答案 (1)2 m/s (2
28、)1.45 m (3)1.8 m7.(3)若 A 沿轨道上滑至最大高度 h2时，速度减为 0，则使 A 不脱离轨道时 h2需满足的条件是 0x 且 xs，故假设成立整个过程系统产生的热量为 Q mg (L s x)由式解得 Q1.4 J答案 (1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J9.【参考答案】BCD22中，由牛顿第二定律得： 14mga，解析 240.5m/s，这段时间 2146svta，所以，t 3=12s 时长木板 P 停下来，6s 后滑块 Q 在长板 P 上滑行的距离：2163.52x，滑块 Q 在长木板 P 上滑行的距离是1，故 D 正确；10.【答案】（1）7.5J（2）
29、2.0m/s（3）0.5m【解析】（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点 A 时，二者的共同速度 v 共 =0设弹簧解除锁定前的弹性势能为 Ep，上述过程中系统能量守恒，则有 Ep=mgR+mgL代入数据解得 Ep=7.5J（2）设小物块第二次经过 O时的速度大小为 vm，此时平板车的速度大小为 vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有 0=mvm-MvMmgR 1mvm2+ MvM2代入数据解得 vm=2.0m/s（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为 0设小物块相对平板车滑动的路程为 S，对系统由能量守恒有 Ep=mgs代入数据解得 s=1.5m则距 O点的距离 x=s-L=0.5m11.【答案】(1) A 停在距桌子右边缘 0.5m 处 (2) EP=32.5J23
