1、1模型突破训练(四) 板块模型(限时：20 分钟)1(2018河南名校压轴)如图 4 所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻( t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是( )图 4A B C DA 设滑块与木板之间的动摩擦因数是 1，木板与地面之间的动摩擦因数是 2，在未达到相同速度之前，木板的加速度为 1mg 22mg ma1，解得： a1( 12 2)g；达到相同速度之后，二者共同的加速度为： 22mg2 ma2；
2、解得 a2 2g；由加速度可知，图象 A 正确2如图 5 甲所示，光滑水平面上放着长木板 B，质量为 m2 kg 的木块 A 以速度v02 m/s 滑上原来静止的长木板 B 的上表面，由于 A、 B 之间存在有摩擦，之后， A、 B 的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度 g10 m/s 2.则下列说法正确的是( )甲 乙图 5A长木板的质量 M 2 kgB A、 B 之间动摩擦因数为 0.2C长木板长度至少为 2 mD A、 B 组成系统损失机械能为 4 JA 由图乙可以看出， A 先做匀减速运动， B 做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度 v1 m/s，取向右为正方向，根据动量守
3、恒定律得： mv0( m M)v，解得：M m2 kg，故 A 正确；由图象可知，木板 B 匀加速运动的加速度 a 1 m/s2，对 v tB，根据牛顿第二定律得 mg MaB，解得动摩擦因数 0.1，故 B 错误；由图象可知2前 1 s 内 B 的位移 xB0.5 m， A 的位移 xA1.5 m，所以木板最小长度 L xA xB1 m，故 C 错误； A、 B 组成系统损失机械能 E mv (M m)v22 J，故 D 错误12 20 123(2018齐齐哈尔一模)如图 6 所示，在光滑水平面上静止有一长木板 A，在木板的左端静止有一物块 B，物块的质量为 m，长木板的质量为 2m，现给长
4、木板 A 和物块 B 分别同时施加向左和向右的恒力 F1和 F2，当 F2 mg， F10.5 mg 时，物块和长木板刚好不发生相对滑动，且物块和长木板一起向右做匀加速运动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的大小忽略不计，重力加速度为 g，求：图 6(1)物块和长木板的加速度；(2)物块和长木板间的动摩擦因数 .【解析】 (1)由题意可知，对 A、 B 整体研究，有：F2 F13 ma，解得 a g.16(2)对 B 研究，有： F2 mg ma，解得 .56【答案】 (1) g (2)16 564(2018湖北省八校第一次联考)在光滑的水平面上，有一质量 M2 kg 的平板车，其右端固定
5、一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端 P 处有一可以视为质点的小滑块，其质量 m2 kg.平板车表面上 Q 处的左侧粗糙，右侧光滑，且 PQ 间的距离 L2 m，如图 7 所示某时刻平板车以速度 v11 m/s 向左滑行，同时小滑块以速度 v25 m/s向右滑行，一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与 Q 点相距 L.(g 取1410 m/s2)(1)求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；(2)求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数 ；(3)若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物(图中未画出)，平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑
6、块最终停在平板车上的位置3图 7【解析】 (1)由于小滑块与平板车组成的整个系统动量守恒，设共同速度为 v，取向右为正方向，故mv2 Mv1( m M)v解得 v2 m/s方向沿水平方向向右(2)本题有两种可能：()如果小滑块尚未越过 Q 点就与平板车达到相对静止，则根据能量守恒定律有：mg (M m)v2(L14L) (12Mv21 12mv2) 12解得 0.6()如果小滑块越过 Q 点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，有mg (M m)v2(L14L) (12Mv21 12mv2) 12解得 0.36.(3)平板车与滑块一起以速度 v2 m/s 向右运动，与障碍物碰后平板车速
7、度为2 m/s，滑块的速度仍为 2 m/s.碰后系统动量守恒mv M( v)0故碰后它们最终同时停下来设碰后小滑块与平板车在粗糙面上滑过的相对路程为 s，则 mgs (M m)v212()当 0.6 时，解得 s m23故小滑块最终停在平板车上 Q 点左侧，离 Q 点的距离为s1 m 2 m m0.167 m23 14 16()当 0.36 时，解得 s m109故小滑块最终停在平板车上 Q 点左侧，离 Q 点距离为s2 m 2 m m0.611 m.109 14 1118【答案】 (1)2 m/s 向右(2)0.6 或 0.36(3)Q 点左侧 离 Q 点 0.167 m 或 0.611 m
8、5如图 8 所示，以速度 v 匀速运动的传送带与平板 B 紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，平板 B 质量为 M2 kg，长度 L22 m；现将一质量为 m2 kg 的滑块 A(可视为4质点)轻放到传送带的左端，然后以某一速度匀速滑上平板若滑块 A 与传送带间的动摩擦因数 0.5，滑块 A 与平板 B 间的动摩擦因数 10.3，平板 B 与地面的动摩擦因数为 20.1，传送带左右两轮间距 L12.5 m 且始终保持匀速运动， g 取 10 m/s2.求：图 8(1)滑块刚放到传送带上时的加速度 a1；(2)滑块恰好不从平板上掉下时传送带的速度 v；(3)若传送带运动速度 v6 m/s，求滑块
9、离开平板时的速度 v2.【解析】 (1)滑块 A 在传送带上受重力、支持力和传送带摩擦力作用，有：N mg0N ma1联解得： a15 m/s 2.(2)滑块 A 在平板 B 上做匀减速运动，设加速度为 a2，有： 1mg ma2由于 1mg2 2mg，故平板 B 做匀加速运动，设加速度为 a3，有： 1mg 2(M m)g Ma3设滑块 A 从平板 B 左端滑至右端用时为 t，共同速度为 v 共 ，平板 B 的位移为 x，则：v 共 v a2tL2 x vt a2t212v 共 a3tx a3t212联解代入数据解得： v4 m/s.(3)若滑块 A 在传送带上一直加速，则有： v 2 a1L121解得 v15 m/s v6 m/s，即滑块 A 滑上平板 B 时速度为 v15 m/s.设滑块 A 在平板 B 上运动的时间为 t，平板位移为 x，则：v2 v1 a2tL2 x v1t a2t 212x a3t 212联解得： v23.5 m/s.【答案】 (1)5 m/s 2 (2)4 m/s (3)3.5 m/s
