1、1模型突破训练(六) 导体棒导轨模型(限时：20 分钟)1. (2018永州三次模拟)如图 4 所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒 ab、 cd均通过棒两端的环套在金属导轨上，棒与金属导轨接触良好虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为 B.ab、 cd棒与导轨间动摩擦因数均为 ，两棒总电阻为 R，导轨电阻不计开始两棒静止在图示位置，当 cd 棒无初速度释放时，对 ab 棒施加竖直向上的力 F，使其沿导轨向上做匀加速运动则( )图 4A ab 棒中的电流方向由 a 到 bB cd 棒先加速运动后匀速运动C cd 棒所受摩擦力的最大值大于
2、 cd 棒的重力D力 F 做的功等于两棒产生的电热与 ab 棒增加的机械能之和C ab 棒竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知， ab 棒中的感应电流方向为 b a，故 A 错误 cd 棒中感应电流由 c 到 d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里， cd 棒所受的摩擦力向上； ab 棒做匀加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加， cd 棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以 cd 棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故 B 错误因安培力增加， cd 棒受摩擦力的作用一直增加，根据 B 项的分析可知，最大值会大
3、于重力，故 C 正确；根据功能关系可知，力 F 所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故 D 错误2.如图 5 所示，水平桌面上放着一对平行的金属导轨，左端与一电源相连，中间还串有一开关 K，导轨上放着一根金属棒 ab，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场已知两导轨间距为 d，电源电动势为 E，导轨电阻及电源内阻均不计， ab 棒的电阻为 R，质量为 m，棒与导轨间摩擦不计闭合开关 K， ab 棒向右运动并从桌边水平飞出，已知桌面离地高度为 h，金属棒落地点的水平位移为 s.下面的结论中正确的是( )2图 5A开始时 ab 棒离导轨右端的距离 LmgRs24hB2d2EB
4、磁场力对 ab 棒所做的功 Wmgs28hC磁场力对 ab 棒的冲量大小 I msg2hD ab 棒在导轨上运动时间 tmsRB2d2E g2hC ab 受到的安培力为： F BId ， ab 棒离开桌面后做平抛运动，水平方向BEdRs vt，竖直方向： h gt2，解得： v s ，对于加速过程由动能定理可知：12 g2hW FL mv2，联立解得： L ，故 A 错误；磁场力对 ab 棒所做的功为： W mv212 ms2gR4hBEd 12，故 B 错误；由动量定理可知，冲量 I mv ms ，故 C 正确；根据动量定理可得：ms2g4h g2ht ，故 D 错误IFms g2hBEdR
5、 msRBEd g2h3(2018湖北重点高中联考)如图 6 所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为 30的斜面上，导轨宽度为 L0.1 m，导轨下端接有电阻，其阻值为 R0.1 ，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为 B01.0 T 的匀强磁场轻绳一端通过光滑定滑轮，竖直悬吊质量为 m0.01 kg 的小木块，另一端平行于斜面系在质量为4m 电阻不计的金属棒的中点将金属棒从 PQ 位置静止释放，金属棒将沿导轨下滑，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为 g10 m/s 2，求：(导轨电阻忽略不计)图 63(1)金属棒在匀速运动时的速度大小 v0；(2)若从金属棒达到速度 v
6、0时开始计时，此时金属棒离导轨底端的距离为 s(s 足够大)，从 t0 时刻开始，磁场的磁感应强度大小 B 随时间 t 发生变化，此过程中，无电流通过电阻 R，请写出磁感应强度大小 B 随时间 t 变化的关系式(结果可含有 s)【解析】 (1)金属棒匀速运动时， 对金属棒由平衡条件有：4 mgsin 30 FT F 安其中 FT mg， F 安 B0IL由欧姆定律有： IER由法拉第电磁感应定律有： E B0Lv0联立解得： v01.0 m/s.(2)对金属棒和木块组成的系统， 由牛顿第二定律有：4 mgsin 30 mg5 ma解得： a2.0 m/s 2依题应满足： B0Ls BLs (v
7、0t12at2)解得： B (T)ss t t2【答案】 (1)1.0 m/s (2) B (T)ss t t24. (2018江淮十校联考)如图 7 所示， MN、 PQ 为两条平行的光滑金属直轨道，导轨平面与水平面成 30角， M、 P 之间接有电阻箱 R，导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B.质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释放金属杆 ab，测得最后的最大速度为 v1，已知轨道间距为 L，重力加速度取 g，轨道足够长且电阻不计求：图 7(1)电阻箱接入电路的电阻多大？(2)若当金属棒下滑的距离为 s 时，金属
8、棒的加速度大小为 a，则此时金属棒运动的时间为多少？(3)当金属棒沿导轨匀速下滑时，将电阻箱的电阻瞬间增大为 r，此后金属棒3B2L2v1mg再向下滑动 d 的距离时，导体棒再次达到最大速度，求下滑 d 的距离过程中，回路中产生的焦耳热4【解析】 (1)设电阻箱接入电路的电阻为 R1，当金属杆以最大速度下滑时 mgsin BILIER1 rE BLv1解得： R1 r.2B2L2v1mg(2)设金属棒下滑的距离为 s 时，金属棒的速度为 v2，则 mgsin ma B2L2v2r R1解得： v2 v1(12ag)根据动量定理： t m v(mgsin B2L2vr R1)整体过程中： mgsin t v t m vB2L2r R1有 mgt s mv212 B2L2R1 r解得 t .sv1 2v1g(1 2ag)(3)当电阻箱的电阻瞬间增大为 r 后，电路中电流减小，导体棒向下做加速3B2L2v1mg运动，当速度再次增大为最大速度时， mgsin B2L2v3r R2解得 v3 v132根据能量守恒，此过程中回路产生的总焦耳热： Q mgdsin mgd mv .(12mv23 12mv21) 12 58 21【答案】 (1) r (2) 2B2L2v1mg sv1 2v1g(1 2ag)(3) mgd mv12 58 21
