1、1课时作业 8 带电粒子在复合场中的运动一、选择题(13 题为单项选择题，46 题为多项选择题)1如图所示，某空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场线与水平方向的夹角为 .一质量为 m，电荷量大小为 q 的微粒以速度 v 沿电场线方向进入该空间，恰好沿直线从 P 点运动到 Q 点下列说法中正确的是( )A该微粒可能带负电B微粒从 P 到 Q 的运动可能是匀变速运动C磁场的磁感应强度大小为mgcosqvD电场的场强大小为mgcosq解析：带电微粒从 P 到 Q 恰好沿直线运动，则微粒一定做匀速直线运动，作出微粒在电磁场中受力分析图如图所示，由图可知微粒一定带正电，故 A
2、、B 错误；由受力分析及平衡条件可知 qE mgsin ， qBv mgcos ，解得 E ， B ，故 C 正确、Dmgsinq mgcosqv错误答案：C2美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步如图所示为一种改进后的回施加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在 A、 C 两板之间带电粒子从 P0处以初速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速电场加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速2圆周运动对于这种改进后的回旋加速器
3、，下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速两次B P1P2 P2P3C加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性变化解析：由题图可知，带电粒子每运动一周被加速一次，选项 A 错误；由公式 R 和mvqBqU mv mv 可知，带电粒子每运动一周，电场力做功相同，动能增量相同，但速度的12 2 12 21增量不同，故粒子圆周运动的半径增加量不同，选项 B 错误；由 v 可知，加速粒子的qBRm最大速度与 D 形盒的半径有关，选项 C 正确；由 T 可知，粒子运动的周期不随 v 的2 mqB变化而变化，故加速电场的方向不需做周期性变化，选项 D 错误答案：C3.如图
4、所示，平行金属板 a、 b 之间的距离为 d， a 板带正电荷， b 板带负电荷， a、 b 之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为 B1.一不计重力的带电粒子以速度 v0射入 a、 b 之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入 PQ 下方的匀强磁场中， PQ 下方的匀强磁场的磁感应强度为 B2，方向如图所示已知带电粒子的比荷为 c，则( )A带电粒子在 a、 b 之间运动时，受到的电场力水平向右B平行金属板 a、 b 之间的电压为 U dv0B2C带电粒子进入 PQ 下方的磁场之后，向左偏转D带电粒子在 PQ 下方磁场中做圆周运动的半径为v0cB2解析：由于不知道带电
5、粒子的电性，故无法确定带电粒子在 a、 b 间运动时受到的电场力的方向，也无法确定带电粒子进入 PQ 下方的磁场之后向哪偏转，选项 A、C 错误；粒子在 a、 b 之间做匀速直线运动，有 q qv0B1，解得平行金属板 a、 b 之间的电压为UdU dv0B1，选项 B 错误；带电粒子在 PQ 下方的匀强磁场中做圆周运动，轨道半径为r ，选项 D 正确mv0qB2 v0cB2答案：D34如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小物块从半径为 R 的绝缘半圆槽顶点A 由静止开始下滑，已知半圆槽右半部分光滑，左半部分粗糙，整个装置处于正交的匀强电场与匀强磁场中，电场强度 E 的大小为 ，方向
6、水平向右，磁感应强度大小为 B，方向mg2q垂直纸面向里， g 为重力加速度大小，则下列说法正确的是( )A物块最终停在 A 点B物块最终停在最低点C物块做往复运动D物块首次滑到最低点时对轨道的压力为 2mg qB Rg解析：由于半圆槽右半部分光滑，左半部分粗糙，且在最低点时受到的电场力的方向向右，所以物块最终从最低点开始向右运动，到达某位置时速度变为零，然后又向左运动，即物块做往复运动，C 正确，A、B 错误；物块从 A 点首次运动到最低点，由动能定理得，mgR qER mv20，且 E ，联立得 v ，物块首次运动到最低点时，由牛顿第二定12 mg2q gR律得， FN mg qvB m
7、，解得 FN2 mg qB ，由牛顿第三定律知，D 正确v2R Rg答案：CD5如图所示，在平行竖直虚线 a 与 b、 b 与 c、 c 与 d 之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线 d 处有一荧光屏大量正离子(初速度和重力均忽略不计)从虚线 a 上的 P 孔处进入电场，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上关于这部分离子，若比荷 越大，则离子( )qmA经过虚线 c 的位置越低B经过虚线 c 的速度越大C打在荧光屏上的位置越低D打在荧光屏上的位置越高解析：当离子在 a 与 b 之间，根据动能定理得 mv2 qU，则 v ，故比荷越大，12 2qU
8、m4经过 b 的速度越大；在 b 与 c 之间，粒子做类平抛运动，设 bc 宽为 L，电场强度为 E， yat2 ，经过虚线 c 的位置与比荷无关，A 错误；比荷越大，经过 c 的速12 12 Eqm L2m2qU EL24U度越大，即进入磁场的速度就越大，B 正确；当离子进入磁场时，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvB ，则 R ，故可知比荷越大， R 越小，打在荧光屏上的位mv2R mvqB置越高，C 错误、D 正确答案：BD6如图所示， M、 N 为两个同心金属圆环，半径分别为 R1和 R2，两圆环之间存在着沿金属环半径方向的电场， N 环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场，磁感
9、应强度为 B， N 环上有均匀分布的 6 个小孔，从 M 环的内侧边缘由静止释放一质量为 m，电荷量为 q 的粒子(不计重力)，经电场加速后通过小孔射入磁场，经过一段时间，粒子再次回到出发点，全程与金属环无碰撞则 M、 N 间电压 U 满足的条件是( )A U B UqB2R26m qB2R25mC U D U3qB2R22m qB2R23m解析：带电粒子由 M 内侧边缘运动到 N 环，由动能定理有 qU mv2，带电粒子进入 N12环内磁场，与金属环无碰撞，故粒子进入磁场后，应偏转 或 离开磁场，由几何关系可23 3知，轨迹半径为 r R2或 r ，则根据 r ，联立解得 U 或 U ，选3
10、3R23 mvqB 3qB2R22m qB2R26m项 A、C 正确答案：AC二、非选择题57如图所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子(重力不计)以水平初速度 v0从 A 点射向竖直荧光屏 MN，在整个空间中有方向垂直纸面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，电子经磁场偏转后打在荧光屏上的 C 点已知 A、 C 两点的连线与水平方向之间的夹角为 37，sin370.6，cos370.8.(1)试计算 A、 C 两点间的距离；(2)将空间中的磁场换成方向与纸面平行且竖直向上的匀强电场，若要电子同样能打在荧光屏上的 C 点，求匀强电场的电场强度 E 的大小解析：(1)设电子在匀强磁场中做圆周运动的
11、半径为 R，则由洛伦兹力提供向心力可得ev0B m ，解得 Rv20R mv0eB设 A、 C 两点间的距离为 d，如图所示，由几何关系可得dsin Rcos2 R 或 d2 Rsin ，解得 d .6mv05Be(2)设电子在电场中运动的时间为 t，则水平方向上有 dcos v0t竖直方向上有 dsin t212 eEm其中 d ，联立解得 E Bv0.6mv05Be 2516答案：(1) (2) Bv06mv05Be 25168如右图所示，直角坐标系 xOy 中，除第一象限外，其他象限内都存在磁感应强度B0.12 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场 P 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O
12、的距离l0.40 m今有一个比荷 5.010 7 C/kg 的带正电的粒子从 P 点开始垂直于磁场方向qm进入匀强磁场中运动已知粒子的初速度 v03.010 6 m/s，方向与 y 轴正方向的夹角 53，sin530.8，cos530.6.粒子的重力不计(1)求粒子在磁场中运动的轨迹半径 R.6(2)若在第一象限中与 x 轴平行的虚线上方的区域内有一沿 x 轴负方向的匀强电场(如图所示)，粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从 P 点沿初速度的方向再次射入磁场求匀强电场的电场强度 E 和电场边界(图中虚线)与 x 轴之间的距离 d.解析：(1)粒子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定
13、律有 qv0B mv20R代入数据解得 R0.50 m.(2)作出粒子的运动轨迹示意图，如图所示，根据几何关系可确定，粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心 A 恰好落在 x 轴上根据图中的几何关系还可确定，粒子进入第一象限时的位置(图中 C 点)与 O 点的距离x R Rcos粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为 t，加速度为 a.根据类平抛运动规律有l d v0t， x at212vx at，tan vxv0根据牛顿第二定律有qE ma代入数据解得E8.010 5 N/C， d0.10 m.答案：(1)0.50 m (2)8.010 5 N/C 0.10 m9如图所示，在竖直
14、平面内，有一长度 L2.4 m 的固定绝缘竖直杆 AB 和固定光滑绝缘圆弧轨道 CD， D 为最高点，半径 OC 与竖直线的夹角 37. B 点所在的水平线上方存在着场强大小 E1510 6 N/C、方向水平向右的匀强电场，下方与 C 点之间存在着场强大小 E2 E1、方向与竖直线的夹角 37斜向上的匀强电场现将一质量 m0.8 kg、电荷量 q210 6 C 的小球(可视为质点)套在杆上从 A 端由静止释放后下滑，穿过电场后恰好从 C 点无碰撞地沿圆弧轨道 CD 运动，恰好通过 D 点已知小球与杆间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2，sin370.6，cos370.8.求：7(1)
15、小球到达 B 点时的速度大小 vB；(2)小球从 B 点运动到 C 点所用的时间 t 和过 C 点时的速度大小 vC；(3)圆弧轨道的半径 R.解析：(1)小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小Ff qE 1小球沿杆下滑的加速度大小amg Ffm由 v 2 aL 得 vB6 m/s.2B(2)小球离开 B 点后在电场 E2中受力如图所示因为 qE2cos 8 N，恰好与重力( mg8 N)平衡，所以可判定小球在电场 E2中做类平抛运动加速度大小 aqE2sinm小球过 C 点时，有 tan vBa t过 C 点时，速度大小 vCvBsin解得 t s， vC10 m/s.1615(3)设小球到达 D 点的速度大小为 vD，则mg mv2DR小球从 C 点运动到 D 点的过程，根据机械能守恒定律有mv mv mg(R Rcos )12 2C 12 2D8解得 R m.5023答案：(1)6 m/s (2) s 10 m/s (3) m1615 5023
