1、1专题 05 力与平衡一、考法分析和解题技法热门考法考法 1 受力分析 力的合成与分解考法 2 平衡条件应用考法 3 动态平衡问题解题技法 技法 1 对研究对象进行正确的受力分析，做到不重不漏；利用平行四边形法则进行力的合成与分解； 技法 2 解决平衡问题常用方法：(1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离；(2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。2、真题再现考例 1 (2017 课标卷，T17)一根轻质
2、弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A86 cm B92 cmC98 cm D104 cm【答案】B【解析】轻质弹性绳的两端分别固定在相距 80 cm 的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律 F k(l l0)0.2 k，由共点力的平衡条件和几何知识得 F ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设
3、弹mg2sin 5mg6性绳的总长度变为 l，由胡克定律得 F k(l l0)，由共点力的平衡条件 F ，联立上面mg2各式解得 l92 cm，选项 B 正确2【考法】受力分析、力的合成与分解、平衡条件应用。考例 2 (2017 课标卷，T16)如图，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A2 B 336C. D33 32【答案】C【考法】受力分析、力的合成与分解、平衡条件应用。考例 3 (2016 课标卷，T14)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上用水平向左
4、的力 F缓慢拉动绳的中点 O，如图所示用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( )A F 逐渐变大， T 逐渐变大3B F 逐渐变大， T 逐渐变小C F 逐渐变小， T 逐渐变大D F 逐渐变小， T 逐渐变小【答案】A甲 乙【考法】动态平衡问题。考例 4 (2017 课标卷，T21)如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时， OM 竖直且 MN 被拉直， OM 与 MN 之间的夹角为 ( )现将重物 2向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A MN 上的张力逐渐增大B MN
5、 上的张力先增大后减小C OM 上的张力逐渐增大D OM 上的张力先增大后减小【答案】AD4同理知 ，在 由 0 变为 的过程中， TMN一直增大，选项 A 正确TMNsin mgsin 2【考法】动态平衡问题。3、试题预测预测 1 如图所示，一物体置于水平地面上，当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) A. 1 B2 3 3C. D132 12 32【答案】B【解析】当用 F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图所示，将 F1正交分解，则
6、水平方向有 F1cos 60 Ff1竖直方向有 F1sin 60 FN1 mg其中 Ff1 F N15联立上式可得 F12 mg1 3同理，当用 F2推物块做匀速直线运动时水平方向有 F2cos 30 Ff2竖直方向有 F2sin 30 mg FN2其中 Ff2 F N2联立上式可得 F22 mg3 根据题意知 F1 F2，解得 2 ，B 正确3【考法】受力分析、力的合成与分解、平衡条件应用。预测 2 将两个质量均为 m 的小球 a、 b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示，用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持 30，则 F 达到最小时
7、 Oa 绳上的拉力为( )A. mg B mg3C. mg D mg32 12【答案】A【考法】动态平衡问题。四、跟踪速练1. (2018 六安一中二模)如图所示，两个质量为 m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为 120，用轻绳将两球与质量为 m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则 m1 m2为( ) A11 B12C1 D 23 36【答案】A【解析】将小球 m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何知识得 T m2g，对 m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有： m1gsin 30 Tsin 30，得： T m1g，可见m1 m211，故选 A. 2. （2018
8、 山东潍坊高三上学期期中） （多选）如图所示，物体 a、 b 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，a 静止在倾角为 30的粗糙斜面上已知 ma mb，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 30缓慢增大32到 45的过程中，下列说法正确的( ) A弹簧的弹力减小B弹簧的弹力不变C物体 a 受到的静摩擦力减小D物体 a 受到的静摩擦力先减小后增大【答案】BD3 （2018 山东菏泽市高三上学期期中） （多选）如图所示，粗糙水平面上叠放着 P、 Q 两木块，用水平向右的力 F 推 Q 使它们保持相对静止一起向右运动， P、 Q 受力的个数可能是( ) A P 受 2 个力， Q 受 5 个力B P 受 3 个力，
9、Q 受 5 个力C P 受 3 个力， Q 受 6 个力D P 受 4 个力， Q 受 6 个力【答案】AC74. (2018 山东济南一中上学期期中)如图所示，轻绳一端系在质量为 m 的物体 A 上，另一端与套在粗糙竖直杆 MN 的轻圆环 B 相连接现用水平力 F 拉住绳子上一点 O，使物体 A 及环 B 静止在图中虚线所在的位置现稍微增加力 F 使 O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环 B 仍保持在原来位置不动则此过程中，环对杆摩檫力 F1和环对杆的弹力 F2的变化情况是( ) A F1保持不变， F2逐渐减小B F1保持不变， F2逐渐增大C F1逐渐减小， F2保持不变D F
10、1逐渐增大， F2保持不变【答案】B【解析】以 A、 B 组成的整体为研究对象，环受杆的摩擦力 F 1( mA mB)g 保持不变，则F1 F 1也保持不变，环对杆的弹力 F2与杆对环的弹力 F 2等大反向，而 F 2 F，所以分析 F 变化情况即可，研究结点 O，构造力三角形可知 F 变大， F 2变大， F2变大，B 正确5. (2018安徽师大附中高三上学期期中)如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球 A、 B 通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，当两球静止时， OA 绳与杆的夹角为 ， OB 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( ) A A 可能受到 2 个力的作
11、用B B 可能受到 3 个力的作用C A、 B 的质量之比为 tan 1D A、 B 的质量之比为 1tan 8【答案】D6.(2018河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心，如图所示，将悬点 A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( ) A逐渐增大 B大小不变C先增大后减小 D先减小后增大【答案】D【解析】以小球为研究对象，分析受力情况：受重力 G、斜面的支持力 N 和轻绳的拉力 T，如图所示由平衡条件得知， N 和 T 的合力与 G 大小相等、方向相反，将悬点 A 缓慢沿杆向上
12、移动，使轻绳绕 O 点逆时针转动的过程中， T 先减小后增大，故 D 正确7(2018 保定市定州市期末)如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，用挡板AO 将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为 ，则(重力加速度为 g)( ) 9A当 30时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgsin B当 60时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgcos C当 60时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgsin D当 90时，挡板 AO 所受压力最小，最小值为 mgsin 【答案】D8 （2018 山东泰安高三上学期期中） （多选）如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的
13、挡板，另有一截面为 圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没14有与斜面接触而处于静止状态现在从球心 O1处对甲施加一平行于斜面向下的力 F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动，设乙对挡板的压力大小为 F1，甲对斜面的压力大小为 F2，甲对乙的弹力为 F3，斜面体与地面间的弹力为 F4，在此过程中( )A F1逐渐减小 B F2保持不变C F3先减小后增大 D F4逐渐增大【答案】AB【解析】先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力 F1和甲物体的支持力 F3，如图10根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力 F1不断减小，甲对乙的弹力 F3不断减小，根据牛顿
14、第三定律，乙对挡板的压力 F1不断减小，甲对乙的弹力 F3不断减小；再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力 F，如图9. （2018 中山模拟） （多选）如图所示，放在粗糙水平面上的物体 A 上叠放着物体 B， A 和 B 之间有一根处于压缩状态的弹簧， A、 B 均处于静止状态，下列说法中正确的是( ) A B 受到向左的摩擦力 B B 对 A 的摩擦力向右C地面对 A 的摩擦力向右 D地面对 A 没有摩擦力【答案】D【解析】压缩的弹簧对 B 有向左的弹力， B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项 A 错误； A 对 B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，
15、B 对 A 的摩擦力向左，选项 B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对 A 没有摩擦力，选项 C 错误，D 正确10 （2018 安阳联考） （多选）如图甲所示， A、 B 两个物体叠放在水平面上， B 的上下表面均水平，A 物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平从 t0 时刻起，用一水平向右的力 F kt(k 为常数)作用在 B 物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知 k、 t1、 t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力据此可求( )11A A、 B 之间的最大静摩擦力B水平面与 B 之间的滑动摩擦力C A、 B 之间的动摩擦因数 ABD B
16、 与水平面间的动摩擦因数 【答案】AB11.(2018 山东济南一中上学期期中)如图所示，倾角 30的斜面体 C 置于水平面上， B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连接，连接滑轮的轻杆沿竖直方向，连接 B 的一段细绳与斜面平行， A、 B、 C 都处于静止状态，已知 C 的质量为 2m， A、 B 质量均为 m，则下列说法正确的是( ) A定滑轮受到轻杆的作用力为 mg3B C 受到水平面的摩擦力为 mgC B 受到 C 的摩擦力大小为 mg12D水平间对 C 的支持力为 mg52【答案】ACD【解析】滑轮两侧细绳张力大小均为 mg，夹角为 60，合力大小为 mg，故轻杆对滑轮
17、作用3力大小也为 mg，A 对； B 受到 C 沿斜面向下的摩擦力大小为 mg mgsin mg，C 对；对 B、 C312整体而言， B、 C 受到水平面向左的摩擦力 f mgcos mg，B 错；水平面对 C 的支持力大小为32FN( mB mC)g mAgsin mg，D 对5212 （2018 江西上高县统考） （多选）如图 a 所示，质量为 m 的半球体静止在倾角为 的平板上，当 从 0缓慢增大到 90的过程中，半球体所受摩擦力 Ff与 的关系如图 b 所示，已知半球12体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力33加速度为 g，则( )图
18、 a 图 bA O q 段图象可能是直线 B q 段图象可能是直线 2C q D p 6 mg2【答案】CD13(2018山东临沂高三上学期期中)如图所示，质量分别为 mA和 mB的物体 A 和 B 相对静止，以共同的速度沿倾角为 的固定斜面匀速下滑，则下列说法错误的是( )A A、 B 之间的动摩擦因数小于 B 与斜面之间的动摩擦因数B B 受到的摩擦力的合力大小为 mBgsin C A 受到的静摩擦力的大小为 mAgsin D取走 A 物体后， B 物体仍将匀速下滑【答案】A14.(2018 烟台一模)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体 a、 b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加
19、一与斜面垂直的拉力 F，使两物体均处于静止状态则下列说法正确的是( ) 13A a、 b 两物体的受力个数一定相同B a、 b 两物体对斜面的压力相同C a、 b 两物体受到的摩擦力大小一定相等D当逐渐增大拉力 F 时，物体 b 先开始滑动【答案】B【解析】对 a、 b 进行受力分析，如图所示 b 物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以 b 可能只受 3 个力作用，而 a 物体必定受到摩擦力作用，肯定受 4 个力作用，故 A 错误； a、 b 两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：FN FTsin mgcos ，解得： FN mgcos FT
20、sin ，则 a、 b 两物体对斜面的压力相同，故B 正确；根据对 A 项的分析可知， b 的摩擦力可以为零，而 a 的摩擦力一定不为零，故 C 错误；对a 沿斜面方向有： FTcos mgsin Ffa，对 b 沿斜面方向有： FTcos mgsin Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则 a 先达到最大静摩擦力，先滑动，故 D 错误15.(2018衡水模拟)如图所示，三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C、 D 两点， A、 B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2l.现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加的力的最小值为( ) A mg B
21、 mg33C. mg D mg12 14【答案】C1416.如图所示，质量分布均匀的细棒中心为 O 点， O1为光滑铰链， O2为光滑定滑轮， O 与 O2由一根轻质细绳连接，水平外力 F 作用于细绳的一端用 N 表示铰链对杆的作用力，现在水平外力 F 作用下， 从 缓慢减小到 0 的过程中，下列说法正确的是( ) 2A F 逐渐变小， N 大小不变B F 逐渐变小， N 逐渐变大C F 先变小再变大， N 逐渐变小D F 先变小再变大， N 逐渐变大【答案】A【解析】如图所示，力三角形( FNG)与几何三角形( O2OO1)相似，则有 ，因GO2O1 NOO1 FOO2为 O2O1、 OO1
22、长度不变，故 N 大小不变， OO2长度变短，故 F 变小故选 A 项17. （2016 新课标，T17）如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，15a、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A. B. m C m D2 mm2 32【答案】C18. （2018 山东烟台高三上学期期中） （多选）如图所示，质量为 M 的半球形物体 A 和质量为 m 的球形物体 B 紧靠着放在倾角为 的固定斜面上，并处于静止状态 B 球表面光滑，已知重力加速度为
23、 g.则关于物体受力情况的判断正确的是( ) A物体 A 受到 3 个力的作用B物体 B 对物体 A 的压力大于 mgsin C物体 B 对斜面的压力等于 mgcos D物体 A 对斜面的摩擦力等于( M m)gsin 【答案】BD19.（2017 天津卷，T8） （多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N 上的 a、 b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) 16A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，
24、则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】设绳长为 l，两杆间距离为 d，选 O 点为研究对象，因 aOb 为同一根绳，故 aO、 bO对 O 点的拉力大小相等，因此平衡时 aO、 bO 与水平方向的夹角相等，设为 .对于 O 点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsin mg，而 sin ，l2 d2l所以 T .mg2 ll2 d2由以上各式可知，当 l、 d 不变时， 不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项 D错误若衣服质量不变，改变 b 的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项 A 正确，选项 C 错误当 N 杆向右移一些时， d 变大，则 T 变大，选项 B 正确20.（201
25、6课标卷，T19） （多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( ) A绳 OO的张力也在一定范围内变化17B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD21.(2014 课标卷，T17)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐
26、渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) A一定升高B一定降低C保持不变D升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A【解析】1822(2013 课标卷，T15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和F2(F20)由此可求出( ) A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力【答案】C【解析】物块受与斜面平行的外力 F 作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随 F
27、的变化而变化设斜面倾角为 ，由平衡条件 F1 mgsin Ffmax0， F2 mgsin Ffmax0，解得 Ffmax ，故选项 C 正确F1 F2224.如图所示，一质量为 m1的光滑小球夹在竖直墙面和倾角为 的斜块之间，斜块质量为 m2、斜块与水平地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者始终保持静止下列说法正确的是( ) A斜块对球的作用力为 m1gcos B地面对斜块的摩擦力为 (m1 m2)gC减小 m1，地面对斜块的摩擦力一定减小D减小 m1，墙面对球的作用力一定增大【答案】C1925.如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、 B、 C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球
28、处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30，弹簧 C 水平，则弹簧 A、 C 的伸长量之比为( ) A. 4 B43 3C12 D21【答案】D【解析】 解法一：隔离法分别对两小球受力分析，如图甲所示FAsin 30 FBsin 0F Bsin FC0， FB F B得 FA2 FC，即弹簧 A、 C 的伸长量之比为 21，选项 D 正确解法二：整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示由平衡条件知：20 ，即 F A2 FCF AFC 1sin 30又 F A FA，则 FA2 FC，即弹簧 A、 C 的伸长量之比为 21，故选项 D 正确26(多选)如图所示，小球 A 置于固
29、定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球 B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球 A、 B 通过光滑滑轮 O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知 B 球质量为 m， O 点在半圆柱体圆心 O1的正上方， OA 与竖直方向成 30角， OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成 45角，则下列叙述正确的是( )A小球 A、 B 受到的拉力 FTOA与 FTOB相等，且 FTOA FTOB mgB弹簧弹力大小为 mgC A 球质量为 mA m6D光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 mg【答案】BC27. 如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、 D 两点， A、 B 两端被悬挂
30、在水平天花板上，相距 2L，现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为( )A mg B. mg C. mg D. mg33 12 14【答案】C【解析】2128. 如图所示，倾角 30的斜面体 A 静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为 m 的小物块 a、 b，整个装置处于静止状态。现给物块 b 施加一个水平向右的力 F，使 b 缓慢移动直到轻绳与竖直方向成 30角(不计绳与滑轮间的摩擦)，对此过程说法正确的是( )A b 受到绳的拉力先增大再减小B小物块 a 受到的摩擦力先增大再减小C水平拉力 F 逐渐增大
31、D小物块 a 一定沿斜面缓慢上移【答案】C【解析】29一铁球通过 3 段轻绳 OA、 OB、 OC 悬挂在天花板上的 A 点，轻绳 OC 拴接在轻质弹簧测力计上。22第一次，保持结点 O 位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图甲所示，弹簧测力计的示数记为 F1。第二次，保持轻绳 OC 垂直于 OA，缓慢移动轻绳，使轻绳 OA 从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为 F2。则( )A F1先增大后减小， F2逐渐减小B F1先增大后减小， F2逐渐增大C F1先减小后增大， F2逐渐减小D F1先减小后增大， F2逐渐增大【答案】D【解析】对图中的 O 点受力分析，两根绳的合力等于铁球的重力，其大小和方向不变，如图所示。a 图中 F1先减小，后增大；b 图中 F2逐渐增大，选项 D 正确。
