1、1专题 09 功与能1、考法分析和解题技法热门考法考法 1 功的分析与计算考法 2 功率的理解与计算考法 3 机车的两种启动模型考法 4 对动能定理的理解和应用考法 5 机械能守恒问题考法 6 能量守恒定律及应用解题技法 技法 1 正确判断力做正功、负功；计算恒力做功（公式法）和变力做功（平均力法、联系点法、图像法和动能定理法） ； 技法 2 区分并计算平均功率和瞬时功率； 技法 3 机车的两种启动模型：以恒定功率启动和以恒定加速度启动，并掌握两种启动模型的动力学分析和运动 tv图像； 技法 4 能正确表示合外力做的功和动能变化量，灵活运用动能定理； 技法 5 判断研究对象在所研究的过程中机械
2、能是否守恒并正确列机械能守恒式求解问题； 技法 6 能量转化问题的解题思路：(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 与增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解。二、真题再现考例 1 (2014 课标卷，T16)一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、 WF2分别表示拉力 F
3、1、 F2所做的功， Wf1、 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A WF24 WF1， Wf22 Wf1B WF24 WF1, Wf22 Wf1C WF2Q2C W1W2， P1 P2， Q1Q2D W1W2， P1 P2， Q1 Q2【答案】B7(2018 山东烟台高三上学期期中)（多选）一列火车质量是 2 000 t，由静止开始以额定功率 P 额 3.010 4 kw 沿平直轨道向某一方向运动，前进 900 m 时达到最大速度设火车所受阻力11恒定为车重的 0.05 倍， g 取 10 m/s2.则下列说法正确的是( )A此过程中火车一直做匀加速直线运动B火车行驶的最大速
4、度 vm30 m/sC当火车的速度为 10 m/s 时，火车的加速度为 1 m/s2D火车由静止到达到最大速度需要 60 s【答案】BCD【解析】 f0.052 0001 00010 N110 6 N，由 P fvm得， vm30 m/s，再由 P Fv 得 v10 m/s 时， F310 6 N， F f ma， a1 m/s2，由动能定理得： Pt fs mv ，代入数据得 t60 s，故 B、C、D 正确12 2m8.(2018 漳州检测)质量为 2 kg 的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为 3 m/s，则其末速度为( ) A5 m/s B
5、m/s23C. m/s D m/s5 35【答案】B9.(2018 山东临沂高三上学期期中)（多选）如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B， A、 B 间用细绳相连， A与水平杆之间的动摩擦因数 0.2，初始 A、 B 均处于静止状态，已知： OA3 m， OB4 m若A 球在水平拉力 F 的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g10 m/s 2)，那么该过程中( ) A小球 A 受到的摩擦力大小为 7.5 NB小球 B 上升的距离为 1 mC拉力 F 做功为 12 JD拉力 F 做功为 14 J12【答案】BD【解
6、析】对于 A、 B 整体： F f (mA mB)g4 N，A 错；细绳不可伸长， A 向右移动 1 m， B就上升 1 m，B 对； WF fs mBgs14 J，C 错，D 对10(2018 山东济南一中上学期期中)如图所示，在半径为 0.2 m 的固定半球形容器中，一质量为 1 kg 的小球(可视为质点)自边缘上的 A 点由静止开始下滑，到达最低点 B 时，它对容器的正压力大小为 15 N取重力加速度为 g10 m/s2，则球自 A 点滑到 B 点的过程中克服摩擦力做的功为( ) A0.5 J B1.0 J C.1.5 J D1.8 J【答案】C【解析】在最低点： FN mg mv2BR
7、球自 A 滑到 B 的过程中由动能定理得：mgR Wf mv12 2B代入数据解得 Wf1.5 J，C 正确11(2018 山东沂水四中高三月考)（多选）质量为 2 kg 的物块放在粗糙的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能 Ek与其发生位移 x 之间的关系如图所示已知物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A x1 m 时物块的速度大小为 m/s2B x3 m 时物块的加速度大小为 2.5 m/s2C从静止开始前 2 s 发生的位移为 2 mD在前 4 s 位移的运动过程中拉力对物块做的功为 20 J【答案】AC1
8、312(2018 南宁月考)（多选）在有大风的情况下，一小球自 A 点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的 A、 B 两点在同一水平直线上， M 点为轨迹的最高点若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在 A 点抛出时的动能为 4 J，在 M 点时它的动能为 2 J，落回到 B 点时动能记为 EkB，小球上升时间记为 t1，下落时间记为 t2，不计其他阻力，则( ) A x1 x213 B t1 t2C EkB6 J D EkB12 J【答案】AD【解析】由小球上升与下落时间相等即 t1 t2得，x1
9、( x1 x2)12 214，即 x1 x213.A 正确，B 错误； A M 应用动能定理得 mgh W1 mv mv2，12 2M 12竖直方向有 v22 gh式联立得 W12 JA B 风力做功 W24 W18 J， A B 由动能定理 W2 EkB EkA，可求得 EkB12 J，A、D 正确13.(2014 课标卷，T15)取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A. B 6 4C. D 3 512【答案】B1414.(2018 全国 I 卷，T18)如图， abc 是竖直面内的光滑固
10、定轨道， ab 水平，长度为 2R。 bc 是半径为 R 的四分之一的圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点从静止开始向右运动，重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR【答案】C【解析】设小球运动到 c 点的速度大小为 vc， a 到 c 的过程，由动能定理得213cFRmgv，又 F = mg，解得 24cgR，小球离开 c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
11、可知，小球离开 c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为 g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开 c 点到其轨迹最高点所需的时间为 2cvtgR，小球在水平方向的加速度 a = g，在水平方向的位移为21xatR。由以上分析可知，小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向上的位移大小为 5R，则小球机械能的增加量 E = F5R = 5mgR，选项 C 正确。15(2018 山东泰安高三上学期期中)下列几种运动中，机械能一定守恒的是( )A做匀速直线运动的物体B做匀变速直线运动的物体C做平抛运动的物体D做匀速圆周运动的物体【答案】C【解析】只有做平抛运动的物体机械能才一定守恒16
12、(2018 山东烟台高三上学期期中)质量为 m 的物体在竖直向上的恒定拉力 F 的作用下，由静止开始向上运动 H 高度，所受空气阻力恒为 f， g 为当地的重力加速度则此过程中，下列说法正确的是( )A物体的动能增加了( F mg)HB物体的重力势能增加了 mgHC物体的机械能减少了 fH15D物体的机械能增加了 FH【答案】B17(2018 四川南充市高三质检)长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大14小为( )A. B 32gL 154gLC. D 1516gL 78gL【答案】C【解析】
13、链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为 m，由机械能守恒定律得mg L mg L mv234 38 14 34 12解得 v ，故选 C.1516gL18(2018 山东潍坊高三上学期期中)（多选）如图所示，一小球从光滑的水平面以速率 v0进入固定在竖直面内的 S 形轨道，S 形轨道由半径分别为 r 和 R 的两个 光滑圆弧构成，圆弧交接处14的距离略大于小球的直径，忽略空气阻力如果小球能够到达 S 形轨道最高点，则 ( )A在最高点，小球处于失重状态B在最高点，小球处于超重状态C当 v0 时，小球才能到达最高点2g R rD当 v0 时，小球才能到达
14、最高点3gR 2gr【答案】AD1619.(2018 山东临沂高三上学期期中)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、 B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻， A、 B 处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后， A 自由下落、 B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( ) A速度的变化量大小相等B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率不同【答案】A【解析】两物块着地时速度大小相等，方向不同，落地时间不同，故速度变化量大小相等，A对；机械能都守恒，变化量为零也相同，B 错； mAg mBgsin ，质量不同，重力势能变化量不同
15、，C 错； t ， ， 也相同，D 错1sin 2hg PA mAghtA PB mBghtB20.(2018 山东泰安高三上学期期中)（多选）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮 O 与质量为 mB的小球 B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为 mA的小物块 A 连接，杆两端固定且足够长，物块 A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动设某时刻物块 A 运动的速度大小为 vA，加速度大小为 aA，小球 B 运动的速度大小为 vB，轻绳与杆的夹角为 .则( ) A vB vAcos B aA gmBgcos mAC小球 B 减小的重力势能等于物块 A 增加的动能D当物块 A 上升到与滑轮等高
16、时，它的机械能最大【答案】AD1721.(2018 陕西西安七十中高三期中)如图所示， A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， A放在固定的光滑斜面上， B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C 球放在水平地面上现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知 A 的质量为 4m， B、 C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面下列说法正确的是( ) A斜面倾角 60B A 获得最大速度为 2gm5kC C
17、 刚离开地面时， B 的加速度最大D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A、 B 两小球组成的系统机械能一直守恒【答案】B地面此过程中，弹簧对 B 做功，故 A、 B 组成的系统机械能不守恒，D 错22.(2018 山东临沂高三上学期期中)（多选）如图所示，一质量为 m 的小球用两根不可伸长的轻绳 a、 b 连接，两轻绳的另一端分别系在竖直杆的 A、 B 两点上，当两轻绳伸直时， a 绳与杆的夹角为 30， b 绳水平，已知 a 绳长为 2L，当竖直杆以自己为轴转动，角速度 从零开始缓慢增大过程中，下列说法正确的是( ) 18A从开始至 b 绳伸直但不提供拉力时，绳 a 对小球做功为 0
18、B b 绳伸直但不提供拉力时，小球的向心加速度大小为 g33C从开始至 b 绳伸直但不提供拉力时，小球的机械能增加了 mgL(2536)D当 时， b 绳未伸直g3L【答案】BCD【解析】细绳对球的拉力方向与球的位移方向不垂直，故一定对球做正功，使其机械能增大，A 错； ma mgtan 30， a g，B 对； m mgtan ， Ek mv2 mgL， A 球33 v2L 12 36 E Ek Ep mgL mg(2L L) 65mgL， C 对；令 mL 2 mgtan 30，得 36 3，D 对3g3L23(2018 江苏南通高三模拟)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，
19、轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( ) A环刚释放时轻绳中的张力等于 2mgB环到达 B 处时，重物上升的高度为( 1) d2C环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D环减少的机械能大于重物增加的机械能【答案】B1924如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力 F 的作用下从坐标原点 O 开始沿x 轴正方向运动， F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，
20、则小物块运动到 2x0处时的动能可表示为( )A0 B Fmaxx0C. Fmaxx0(1) D Fmaxx0 )21(12 12【答案】D【解析】题中 Fx 图象与横坐标围成的面积等于拉力做功的大小，由图象可得出 W Fmaxx012)21(，根据动能定理得 Ek W Fmaxx0 )21(，选项 D 正确1225.（多选）如图所示， n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( ) A
21、. Mv2 B Mv212C. Mgl D Mgl12【答案】AC2026.(多选)物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如图甲、乙所示。取 g10 m/s2，则下列说法正确的是( )A物体的质量 m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.4C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JD前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 3 WP【答案】ABC1.5 W，选项 D 错误。27(多选)如图所示，在倾角为 的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为 M 的平板 A 连接，一个质量为 m
22、的物体 B 靠在平板的右侧， A、 B 与斜面之间的动摩擦因数均为 。开始时用手按住物体 B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使 A 和 B 一起沿斜面向上运动距离 L 时，A 和 B 达到最大速度 v。则以下说法正确的是( )21A A 和 B 达到最大速度 v 时，弹簧是自然长度B若运动过程中 A 和 B 能够分离，则 A 和 B 恰好分离时，二者加速度大小均为 g(sin cos )C从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中，弹簧对 A 所做的功等于 Mv2 MgLsin MgL cos 12D从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中， B 受到的合力对它做的功等于 mv21
23、2【答案】BD【解析】 A 和 B 达到最大速度 v 时， A 和 B 的加速度为零。对 AB 整体：由平衡条件知 kx( m M)gsin (m M)gcos ，所以此时弹簧处于压缩状态，故 A 错误； A 和 B 恰好分离时， A、 B 间的弹力为 0， A、 B 的加速度相同，对 B 受力分析，由牛顿第二定律知， mgsin mg cos ma，得 a gsin g cos ，故 B 正确；从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中，对 AB整体，根据动能定理得 W 弹 ( m M)gLsin (m M)gcos L (m M)v2，所以弹簧对 A 所12做的功 W 弹 (m M)
24、v2( m M)gLsin (m M)gcos L，故 C 错误；从释放到 A 和 B 达到12最大速度 v 的过程中，对于 B，根据动能定理得 B 受到的合力对它做的功 W 合 Ek mv2，故 D 正12确。28(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m、套在粗糙固定直杆 A 处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为 30， OA OC， B 为 AC 的中点， OB等于弹簧原长。小球从 A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为 aA，第一次经过 B 处的速度大小为v，运动到 C 处速度为 0，后又以大小为 aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静
25、摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。下列说法正确的是( )A小球可以返回到出发点 A 处B撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态C弹簧具有的最大弹性势能为 mv212D aA aC g【答案】CD22【解析】设小球从 A 运动到 B 的过程克服摩擦力做功为 Wf， AB 间的竖直高度为 h，弹簧具有的最大弹性势能为 Ep，根据能量守恒定律：对于小球从 A 到 B 的过程有 mgh Ep mv2 Wf， A 到 C 的12过程有 2mgh Ep2 Wf Ep，解得 Wf mgh， Ep mv2，小球从 C 点向上运动时，假设能返回到 A 点，12则由能量守恒定律得 Ep2 Wf2 mgh E
26、p，该式不成立，可知小球不能返回到出发点 A 处，A 项错误，C 项正确；设从 A 运动到 C 摩擦力的平均值为 fF， AB s，由 Wf mgh 得 fF mgsin 30，在 B点，摩擦力 Ff mg cos 30，由于弹簧对小球有拉力(除 B 点外)，小球对杆的压力大于 mgcos 30，所以 f mg cos 30可得 mgsin 30 mg cos 30，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，B 项错误；根据牛顿第二定律得，在 A 点有 Fcos 30 mgsin 30 Ff maA，在 C 点有 Fcos 30 Ff mgsin 30 maC，两式相减得 aA aC g，D
27、 项正确。29(2016 课标卷，T21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点已知在 M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN .在小球从 M 点运动到 N 点的过程中，( ) 2A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差【答案】BCD30.(2015 课标卷，T21)如图，滑块 a、 b 的质量均为 m， a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h
28、， b 放在地面上 a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( ) 23A a 落地前，轻杆对 b 一直做正功B a 落地时速度大小为 2ghC a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gD a 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg【答案】BD【解析】滑块 b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，选项 A 错误；以滑块 a、 b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当 a 刚落地时， b 的速度为零，则 mghmv 0，即 va ，选项 B 正确； a、 b 的先后受力分析如图所示12 2a 2gh
