1、1专题 14 交变电流1、考法分析和解题技法热门考法考法 1 交变电流的产生及变化规律考法 2 交变电流有效值的求解考法 3 交变电流“四值”的理解及应用考法 4 理想变压器的基本规律及应用考法 5 理想变压器的动态分析考法 6 远距离输电问题解题技法 技法 1 掌握交变电流的定义、产生、描述和变化规律； 技法 2 交变电流有效值的求解方法：利用有效值的定义分段求解；结合图象与结论求解； 技法 3 交变电流“四值”指：瞬时值、峰值（最大瞬时值） 、平均值和有效值； 技法 4 理解并巧用理想变压器的基本规律，注意交变电流“四值”与理想变压器的综合应用； 技法 5 理想变压器的动态分析命题点有：匝
2、数比不变的情况；负载电阻不变的情况；匝数比或负载电阻变化的情况。 技法 6 理解远距离输电的原理。二、真题再现考例 1 (2016 课标卷，T21)（多选）如图， M 为半圆形导线框，圆心为 OM； N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面现使线框 M、 N 在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则( )A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于 TC在 t 时，两导线框中产生的感应电动势相等T8
3、D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等2【答案】BC【考法】交变电流的产生及变化规律。考例 2 (2018 全国 III 卷，T16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 方 ；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 正 。该电阻上电压的峰值为 u0，周期为 T，如图所示。则 Q 方 : Q 正 等于( )A.1:2 B. 2:1 C. 1 : 2 D. 2 : 1【答案】D【解析】根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 02u，而方波交流电的有效值为 u0，根据焦耳定律和欧姆定律，22UQIRT，可知在一个周期 T 内产生的热量与电压有效值
4、的二次方成正比， 20:1u方 正 ，选项 D 正确。【考法】交变电流有效值的求解。考例 3 (2015 四川卷，T4)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图所示矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )3A峰值是 e0 B峰值是 2e0C有效值是 Ne0 D有效值是 Ne022 2【答案】D【考法】交变电流“四值”的理解及应用。考例 4 (2016 课标卷，T19)（多选）如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡 a
5、和 b.当输入电压 U 为灯泡额定电压的 10 倍时，两灯泡均能正常发光下列说法正确的是( )A原、副线圈匝数比为 91B原、副线圈匝数比为 19C此时 a 和 b 的电功率之比为 91D此时 a 和 b 的电功率之比为 19【答案】AD【解析】设灯泡的额定电压为 U0，两灯均能正常发光，所以原线圈输出端电压为 U19 U0，副线圈两端电压为 U2 U0，故 ，根据 ，A 正确、B 错误；根据公式 可得 ，U1U2 91 U1U2 n1n2 91 I1I2 n2n1 I1I2 19由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式 P UI 可得两者的电功率之比为 19，C 错误、D 正确【考法】理想变压
6、器的基本规律及应用。考例 5 (2014 课标卷，T21)（多选）如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为 n1、 n2.原线圈通过一理想电流表 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为 R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大用交流电压表测得 a、 b 端和 c、 d端的电压分别为 Uab和 Ucd ，则( ) A Uab Ucd n1 n2B增大负载电阻的阻值 R，电流表的读数变小C负载电阻的阻值越小， cd 间的电压 Ucd越大4D将二极管短路，电流表的读数加倍 【答案】BD【考法】理想变压器的动态分析。考例 6 (2014 四川卷，T1)如图所示，甲是
7、远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则( )A用户用电器上交流电的频率是 100 HzB发电机输出交流电的电压有效值是 500 VC输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小【答案】D【解析】由乙图可知： T0.02 s， Um500 V所以 f 50 Hz， U250 V，选项 A、B 均错1T 2设用户线路上的总电流为 I 户 ，降压变压器的匝数比为 ，则 I 线 I 户 ，n3n4 n4n3 n4n3 U4R户由上式可知输电线的电流还与用电器的总电阻有关，选项 C 错当用户用电器的总电阻增大时，用电器中的总电
8、流 I 户 减小，由 I 线 I 户 可知 I 线 减小，又因 P 损 I R，所以输电线上损失的功n4n3 2线率减小，选项 D 正确【考法】远距离输电问题。三、试题预测预测 1 如图所示，虚线上方是有界匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴 O 以角速度 沿逆时针方向匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针方向为正，则下图中能正确反映线框转动一周过程中感应电流随时间变化的图象是( ) 5【答案】A【考法】交变电流的产生及变化规律。预测 2 一线圈在变化的磁场中转动，线圈产生的电动势随时间的变化规律如图所示， Em为已知，则线圈电动势的有效值为( )A. Em B Em 12 58C. Em D
9、Em38 78【答案】B【解析】交流电周期 T2 t0，在周期的前 T 为正弦交流电，在周期的后 T 为直流电，在这两34 14段时间内让此电动势加在电阻 R 上产生的热量分别为 Q12mE ， Q2 T，应用电动势TR 34 E2mR 14的有效值概念有 Q1 Q2 T，解得 E 85Em，只有选项 B 对E2R【考法】交变电流有效值的求解。预测 3 如图所示， N 匝矩形导线框以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕轴 OO匀速转动，线框面积为 S，线框的电阻为 r，外电路接有电阻 R、理想电流表和二极管 D.二极管 D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大下列说法正确的是(
10、 ) 6A图示位置电流表示数为 0B R 两端电压的有效值 U NBS22C交流电流表的示数NBS2 R rD一个周期内通过 R 的电荷量NBSR r【答案】C【解析】 【考法】交变电流“四值”的理解及应用。预测 4 如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比 n1 n231，在原副线圈中电路分别接有阻值相同的电阻 R1， R2.交变电压的大小为 U，则下列说法正确的是( ) A电阻 R1， R2两端的电压之比为 31B电阻 R1， R2上消耗的电功率之比为 11C电阻 R1， R2两端的电压均为U3D电阻 R1， R2上消耗的电功率之比为 19【答案】D7【考法】理想变压器的基本规律及应用。预测
11、5 如图甲所示的电路中，S 为单刀双掷开关，电表为理想电表， Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接图乙所示的正弦交流电则( )A变压器原线圈中交流电压 u 的表达式u110 sin 100 t(V)2BS 接在 a 端， Rt温度升高时，变压器的输入功率变小CS 接在 a 端， Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大DS 由 a 切换到 b， Rt消耗的功率变大【答案】A【解析】由题图乙可知，电压的最大值为 110 V，周期为 0.02 s，所以 100 2rad/s，A 项正确；副线圈的输出电压由变压器的变压比和输入电压决定，故电压表的示数不变，C项错误；温度升高
12、时， Rt的阻值减小，由 P 可知，变压器的输出功率增大，故其输入功率也随U2R之增大，B 项错误；S 由 a 切换到 b，副线圈匝数减少，故输出电压减小， Rt电阻不变，由 P 知，U2RRt消耗的功率减小，D 项错误【考法】理想变压器的动态分析。预测 6 （多选）如图甲所示的远距离输电示意图中，变压器均为理想变压器升压变压器原、副线圈匝数比为 1100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为 100 .降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中 R1为一定值电阻， R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小电压表 V 显示加在报警器上的电压(报警器未画出)未出现火
13、情时，升压变压器的输入功率为 750 kW.下列说法正确的是( )8A降压变压器副线圈输出的交变电流频率为 50 HzB输电线中的电流为 60 AC输电线路损耗功率为 90 kWD当传感器 R2所在处出现火情时，电压表 V 的示数变大【答案】AC【考法】远距离输电问题。四、跟踪速练1(2018 江苏无锡高三上学期质检)两个完全相同的电热器，分别通图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为 P 甲 P 乙 等于( )A. 1 B212C41 D11【答案】B【解析】矩形交变电流的有效值 I1 Im，正弦式交变电流的有效值 I2 ，根据电功率公式Im2P I
14、2R 得 P 甲 P 乙 I I I 221，故选项 B 正确21 2 2m2(2018 银川十五中高三上学期质检)如图所示，在 xOy 直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B.直角9扇形导线框半径为 L、总电阻为 R，在坐标平面内绕坐标原点 O 以角速度 匀速转动线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )A I B IBL2R BL22RC I0 D IBL2R【答案】B3(2018 郑州一中高三上学期入学测试)（多选）如图甲所示的电路中，理想变压器的原、副线圈匝数比为 101，在原线圈输
15、入端 a、 b 接入如图乙所示的不完整正弦交流电电路中电阻R15 ， R26 ， R3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，开始时开关 S 断开下列说法正确的是( )A电压表的示数为 11 V2B电流表的示数为 1.41 AC闭合开关 S 后，电压表示数变大D闭合开关 S 后，电流表示数变大【答案】AD104.(2017 天津卷，T6)（多选）在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为 2 ，则( ) A t0 时，线圈平面平行于磁感线B t1 s 时，线圈中的电流改变方向C t1.5 s 时，线
16、圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为 8 2 J【答案】AD【解析】 A 对： t0 时， 0，故线圈平面平行于磁感线B 错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t0.5 s、1.5 s 时线圈中的电流改变方向在 t1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变C 错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为 0，磁通量为 0 时，感应电动势最大，故 t1.5 s 时，感应电动势为 0.D 对：线圈中感应电动势的最大值 Em nBS n m n m100 0.04 V4 V，2T 22有效值 E 2 V，故在一个周期内线圈产生的热量
17、 Q T 2 J8 2 J.Em2 2 E2R 22 225.(2017 北京卷，T16)如图所示，理想变压器的原线圈接在 u220 sin 100 t(V)的交流电2源上，副线圈接有 R55 的负载电阻，原、副线圈匝数之比为 21，电流表、电压表均为理想电表下列说法正确的是( )11A原线圈的输入功率为 220 W2B电流表的读数为 1 AC电压表的读数为 110 V2D副线圈输出交流电的周期为 50 s【答案】B6(2018 南昌市高三上学期质检)图为模拟远距离交流输电的电路，升压变压器 T1的原、副线圈匝数比 n1 n21 k，降压变压器 T2的原、副线圈匝数比 n3 n4 k1，模拟输
18、电导线的电阻r3 ，T 2副线圈所接的负载是规格为“15 V,45 W”的灯泡 L.当 T1的输入电压有效值为 16 V时 L 正常发光，两个变压器可视为理想变压器，则 k 的值为( )A. B3 32C.4 D9【答案】B127(2018廊坊高三上学期月考)（多选）一台发电机最大输出功率为 4 000 kW，电压为 4 000 V，经变压器 T1升压后向远方输电输电线路总电阻为 R1 k.到目的地经变压器 T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V,60 W)若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的 10%，变压器 T1和 T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则( )AT1 原
19、、副线圈电流分别为 103 A 和 20 ABT 2原、副线圈电压分别为 1.8105 V 和 220 VCT 1和 T2的变压比分别为 150 和 401D有 6104盏灯泡(220 V、60 W)正常发光【答案】ABD【解析】远距离输电的模型如图所示138(2018 安徽四校高三第一次摸底考试)（多选）如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDEA(由细软导线制成)挂在两固定点 A、 D 上，水平线段 AD 为半圆的直径，在导线框的 E 处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场设导线框的电阻为 r，圆的半径为
20、R，在将导线上的 C 点以恒定角速度 (相对圆心 O)从 A 点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是( )A在 C 从 A 点沿圆弧移动到 D 点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B在 C 从 A 点沿圆弧移动到图中 ADC30位置的过程中，通过导线上 C 点的电荷量为3BR22rC当 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时，导线框中的感应电动势最大D在 C 从 A 点沿圆弧移动到 D 点的过程中，导线框中产生的焦耳热为 B2R42r【答案】ABD【解析】设经过时间 t 转过的角度为 ，则有 t ，根据几何知识可知导线框的面积为S 2RRsin
21、R2sin t ，磁通量为 BR2sin BR2sin t ，磁通量先增大后减小，12根据楞次定律知电流的方向先逆时针后顺时针，A 正确；根据 q n ，可得 rq ， B 正确；根据 e 可知，感应电动势 e BR 2cos t ， C 沿圆弧BR2sin 60 0r 3BR22r t移动到圆心 O 的正上方时，导线框中的感应电动势最小，为零，C 错误；根据 C 选项的分析可知电动势的有效值为 E BR 2，故焦耳热为 Q t ，D 正确 BR22 22 E2r 2B2R42r B2R42r9(2018 惠州市高三第一次调研)（多选）如图是通过变压器降压给用户供电的示意图变压器输入电压是市区
22、电网的电压，负载变化时输入电压可认为不变输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用 R0表示，开关 S 闭合后，相当于接入电路中工作的用电器增加如果变压器上的能量损失可以忽略，则开关 S 闭合后，以下说法正确的是( )14A电表 V1示数不变，V 2示数减小B电表 A1、A 2示数均增大C变压器的输入功率减小D电阻 R1两端的电压减小【答案】BD10.(2018 华中师大附中高三上学期第三次质检)（多选）如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头 Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻 R0和滑动变阻器 R， P 为滑动变阻器的滑动触头，在原线圈上加一正弦
23、交变电流，则( ) A保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变大B保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变小C保持 P 的位置不变，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变大D保持 P 的位置不变，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变小【答案】BC【解析】保持 Q 的位置不动，则副线圈两端电压不动，将 P 向上滑动时，副线圈中的电阻增大，则副线圈中电流减小，根据 可知电流表的读数变小，选项 A 错误，B 正确；保持 P 的位置不I1I2 n2n1动，则副线圈中的电阻不变，将 Q 向上滑动时，副线圈两端电压增大，则副线圈中电流增大，根据U1不变和 I1U1 I2U2可知电
24、流表的读数变大，选项 C 正确，D 错误11(2016 课标卷，T16)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 R1、 R2和 R3的阻值分别为 3、1、4，为理想交流电流表， U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定当开关 S 断开时，电流表的示数为 I；当 S 闭合时，电流表的示数为 4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )15A2 B3 C.4 D5【答案】B12(2016 四川卷，T2)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡 L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( ) A小灯泡变亮B小灯泡变暗C原、副线圈两端电压的比值不变D通过原、副线圈电流的比值不变【
25、答案】B【解析】由 得 U2 U1由 得 U2 U1U1U2 n1n2 n2n1 U1U2 n1 nn2 n n2 nn1 n由/得： ，因为 n20)。由此可知( )A在 A、 B 之间所加的交变电压的周期为 2 sB在 A、 B 之间所加交变电压瞬时值表达式为 u20 sin 50 t(V)2C加在 R1上电压的有效值为 10 VD加在 R2上电压的有效值为 5 V10【答案】D27. 用同样的交流电分别用甲、乙两个电路给同样的灯泡供电，结果两个电路中的灯泡均能正常发光，乙图中理想变压器原、副线圈的匝数比为 5 : 3，则甲、乙两个电路中的电功率之比为( )23A. 1 : 1 B. 5
26、: 2 C. 5 : 3 D. 25 : 9【答案】C【解析】设灯泡的额定电流为 I，则甲图中电路的功率为 P1=UI，根据变流比可知，乙图中原线圈中电流为 35I，乙图中的功率为 235PU，因此甲、乙两个电路中的功率之比为 5 : 3，C 项正确。28(多选)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，其电动势为 20sin1ut，交流电源电阻为 r =10 ，定值电阻 R0 =100 与原线圈并联，滑动变阻器 R 与副线圈串联，滑动变阻器的最大值为 Rm = 30 ，已知变压器的原副线圈的匝数之比为 2 : 1，电流表和电压表均为理想交流电流表。滑动变阻器的滑动触头由最上端下向下缓慢移动到
27、某位置时，开关 S 分别接a、 b，电源输出功率相等，下列说法正确的是( )A开关接 a 时，电流表的示数为 2 AB开关接 b 时，电压表的示数为 110 VC电源的输出功率相等时，滑动变阻器的阻值可能为 R = 25 D副线圈消耗的功率最大时，滑动变阻器的阻值为 R = 10 【答案】ACR = 2.5 ，D 错误。29(2018 长郡中学高三上学期调研)如图所示，一个理想变压器的原线圈的匝数为 50 匝，副线圈的匝数为 100 匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨的间距为 0.4 m，导轨上垂直于导轨放置一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻2
28、4R15 ， R215 ，图中交流电压表为理想电压表，导轨所在空间有垂直于导轨平面，磁感应强度大小为 1 T 的匀强磁场，导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为v5sin 10 t(m/s)，则下列说法中正确的是( )A R1消耗的功率为 0.2 WB电压表的示数为 5 V2C水平外力为恒力D变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为 0.04 Wb/s【答案】D【解析】原线圈产生的电压 U1 Bdv10.45sin 10 t(V)2sin 10 t(V)，电压的最大值为 2 V，则有效值为 V原、副线圈的匝数之比为 n1 n212，则副线圈两端的电压有效值2为 2 V，则电压表的示
29、数为 2 V，选项 B 错误；副线圈中电流的有效值 I2 2 2U2R1 R2 2220A0.1 A，则 R1消耗的功率 PR1 I R10.1 W，选项 A 错误；由题意知导体棒做周期性往复运动，2 2所受安培力的大小和方向不断变化，水平外力的大小和方向不断变化，故水平外力不是恒力，选项C 错误；根据 Em n ，则原线圈中磁通量变化率的最大值为 Wb/s0.04 Wb/s， t t Emn1 250选项 D 正确30(2018 四川五校高三上学期联考)如图甲所示， n1 n212 的理想变压器原线圈与水平放置的间距 L1 m 的光滑金属导轨相连，导轨处于竖直向下、磁感应强度为 B1 T 的匀强磁场中，电阻不计，副线圈接阻值 R2 的电阻，与导轨接触良好的电阻 r1 、质量 m0.02 kg 的导体棒在外力 F 的作用下运动，其速度随时间按图乙所示(正弦图线)规律变化，则( )A电压表的示数为 V2B电路中的电流方向每秒钟改变 5 次C电阻 R 实际消耗的功率为 0.125 WD在 00.05 s 的时间内外力 F 做功 0.48 J【答案】D1
