1、1专题突破练 18 统计与统计案例1.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示 .(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价 .2.(2018 全国卷 2,文 18)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图 .为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 .根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型 ; =-30.4+13.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变
2、量 t 的值依次为 1,2,7)建立模型 :=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 .23.(2018 河北唐山一模,文 18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克 20 元,成本为每千克 15 元 .销售宗旨是当天进货当天销售 .如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失 3 元 .根据以往的销售情况,按0,100),100,200),200,300),300,400),400,500进行分组,得到如图所示的频率分布直方图 .(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日
3、需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了 300 千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为 x 千克(0 x500),利润为 Y 元 .求 Y 关于 x 的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于 700 元的概率 .4.某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年龄分组:第 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示 .3(1)求正整数 a,b,N 的值;(2)现要从年龄低于 40 岁的员工中用分层抽样的方法抽
4、取 42 人,则年龄在第 1,2,3 组的员工人数分别抽取多少?(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下所示:(单位:人)喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计男 14 4 18女 8 14 22合计 22 18 40下面是年龄的分布表:区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50人数 28 a b根据表中数据,我们能否有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?附: K2= ,其中 n=a+b+c+d.P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0
5、.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8285.(2018 百校联盟四月联考,文 18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的 5 天的日平均气温与外卖订单数 .日平均气温() -2 -4 -6 -8 -10外卖订单数(份) 50 85 115 140 1604(1)经过数据分析,一天内平均气温 x()与该店外卖订单数 y(份)成线性相关关系,试建立y 关于 x 的回归方程,并预测气温为 -12 时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数);(2)
6、天气预报预测未来一周内(七天),有 3 天日平均气温不高于 -10 ,若把这 7 天的预测数据当成真实数据,则从这 7 天任意选取 2 天,求恰有 1 天外卖订单数不低于 160 份的概率 .附注:回归方程 x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法5新养殖法(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”,估计 A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量 6.6
7、35,查表得 P(K26 .635)=0.01,从而能有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 .5.解 (1)由题意可知 =-6,=110,(xi- )2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi- )(yi- )=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550,所以 =-13.75, =110+13.75(-6)=27.5,所以 y 关于 x 的回归方程为 =-13.75x+27.5,10当 x=-12 时, =-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5193 .所以可预测当平均气温为 -12 时,该
8、店的外卖订单数为 193 份 .(2)外卖订单数不低于 160 份的概率就是日平均气温不高于 -10 的概率,由题意,设日平均气温不高于 -10 的 3 天分别记作 A,B,C,另外 4 天记作 a,b,c,d,从这 7 天中任取 2 天结果有:( A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 21 种,恰有 1 天平均气温不高于 -10 的结果有:(A,a),(A,b),(A,c),(A,
9、d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共12 种,所以所求概率 P= .6.解 (1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 .(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间,且新养殖
10、法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法 .7.解 (1) =450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5.=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5.从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关 .(2)由频数分布表可知,在抽取的 100 名学生中,“男生组”中的优分有 15 人,“女生组”中的优分有 15 人,据此可得 22 列联表如下:优 分 非优分 合 计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 10011可得 K2= 1 .79. 1.795.024,所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 .
