1、1考前强化练 2 客观题综合练( B)一、选择题1.复数 z 满足(1 +i)z=i+2,则 z 的虚部为( )A. B. C.- D.- i2.已知集合 A=-2,-1,1,2,集合 B=k A|y=kx 在 R 上为增函数,则 A B 的子集个数为( )A.1 B.2 C.3 D.43.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为( )A.1- B. C. D.4.(2018 山西吕梁一模,文 5)如图为几何体的三视图,则其体积为( )A. +4 B. C. +4 D. +(第 4 题图)(第 5 题图)5.执行如图所示的程序框图,则输出
2、的 S 等于( )A. B. C. D.6.(2018 山东潍坊一模,文 10)甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一2名到第四名的四个名次 .甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名” .成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.(2018 湖南长郡中学一模,文 8)已知双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线的方程是 y=x,它的一个焦点落在抛物线 y2=16x 的准线上,则双曲线的方程为( )A. =1 B. =1C. =1 D. =18.(2018 河北保定
3、一模,文 8)已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,函数 g(x)是 R 上的奇函数,函数 h(x)= +1,则 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( )A.0 B.2 018C.4 036 D.4 0379.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园,接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来,第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来,第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来,第四个 30 分钟内有
4、 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去,到上午 11 时公园内的人数是( )A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.29-3010.(2018 湖南衡阳二模,理 8)在 ABC 中, A=120, =-3,点 G 是 ABC 的重心,则 |的最小值是( )A. B. C. D.11.函数 y= 的图象大致为( )312.偶函数 f(x)的定义域为 - ,0 0, ,其导函数是 f(x),当 0 f cos x 的解集为( )A. B. - C. - ,0 0, D. - ,0 二、填空题13.(2018 江西南昌三模,文 13)中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”
5、之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣” .意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积” .如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率为 . 14.已知函数 f(x)=x+ +b(x0)在点(1, f(1)处的切线方程为 y=2x+5,则 a-b= . 15.设 00,k -2,-1,1,2=1,2,所以A B=1,2,其子集个数为 22=4,选 D.3.A 解析 满足条件的正三角形 ABC 如图所示,其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形 = 16=4,满足到正三角形 ABC 的顶点 A,
6、B,C 的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示,则 S 阴影 =2,则使取到的点到三个顶点 A、 B、 C 的距离都大于 2 的概率是: P=1-=1- ,故选 A.4.D 解析 几何体是半个圆柱和一个四棱锥的组合体,如图所示,所以选 D.5.C 解析 模拟执行程序,可得 S=600,i=1,执行循环体, S=600,i=2,不满足条件 S0,b0)的一条渐近线的方程是 y= x,可得 b= a,它的一个焦点落在抛物线 y2=16x 的准线上,可得 c=4,即 16=a2+b2,故 a=2,b=2 .所求的双曲线方程为 =1.故选 C.8.D 解析 函数 f(x)既是二次函数又
7、是幂函数,f (x)=x2,h(x)= +1,因此 h(x)+h(-x)= +1+ +1=2,h(0)= +1=1,因此 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选 D.9.B 解析 设每个 30 分钟进去的人数构成数列 an,则 a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,所以 an=2n-(n-1),设数列 an的前 n 项和为 Sn,依题意, S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+(210-9)=(2+22+2
8、3+210)-(1+2+9)=211-47,故选 B.10.B 解析 设 ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. =-3,- bc=-3,bc=6. ),| |2= )2= (b2+c2-6) (2bc-6)= ,| | .11.D 解析 函数 y= 的定义域为( - ,0)(0, + ),且 f(-x)= =- =-f(x),6故函数为奇函数,图象关于原点对称,故 A 错误 .由于分子中 cos 3x 的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故 C 错误;当 x 时, f(x)0,故 B 错误,故选 D.12.C 解析 由 0 f cos x,得 f . .g (x
9、)g ,则有 |x| ,即不等式的解集为 - ,0 0, ,故选 C.13. 解析 设圆心为 O,圆的半径为 1,则正六边形的面积 S=6 12 ,则对应的概率 P= .714.-8 解析 f (x)=1- ,f (1)=1-a=2,a=- 1,f(1)=1+a+b=b, 在点(1, f(1)处的切线方程为 y-b=2(x-1),b- 2=5,b=7,a-b=- 8.15.1 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示,由 z=3x-2y,得 y= x- z, 0m1,直线 x+2y m 是斜率为 - 的一组平行线,由图可知当直线 y= x- z 经过点 A 时,直线的截距最大,此时 z 的最小值为 -5,即 3x-2y=-5.由解得即 A , 点 A 在直线 3x-2y=-5 上, 3 -2 =-5,解得 m=1.16. (或 30) 解析 ac cos B=a2-b2+ bc, (a2+c2-b2)=a2-b2+ bc.b 2+c2-a2= bc.8 cos A= , sin A= .由正弦定理得 , sin B= .ba ,B= .
