1、1考前强化练 9 解答题综合练( B)1.已知函数 f(x)= x2+mx(m0),数列 an的前 n 项和为 Sn.点( n,Sn)在 f(x)图象上,且 f(x)的最小值为 - ,(1)求数列 an的通项公式;(2)数列 bn满足 bn= ,记数列 bn的前 n 项和为 Tn,求证: Tnb0)的长轴长为 2 ,且椭圆 C 与圆 M:(x-1)2+y2= 的公共弦长为 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)经过原点作直线 l(不与坐标轴重合)交椭圆于 A,B 两点, AD x 轴于点 D,点 E 在椭圆 C上,且( )( )=0,求证: B,D,E 三点共线 .35.已知函数 f(x)=2ml
2、n x-x,g(x)= (mR,e 为自然对数的底数),(1)试讨论函数 f(x)的极值情况;(2)当 m1 且 x0 时,总有 g(x)+3f(x)0.6.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 = 4cos ,直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点 .(1)求圆 C 的直角坐标方程及弦 AB 的长;(2)动点 P 在圆 C 上(不与 A,B 重合),试求 ABP 的面积的最大值 .47.已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数 f(x)的值域 M;(2)若 a M,试比较 |a-1|+|a
3、+1|, -2a 的大小 .参考答案考前强化练 9 解答题综合练( B)1.(1)解 f(x)= (x+m)2- ,故 f(x)的最小值为 - =- ,又 m0,所以 m= ,即 Sn= n2+ n,所以当 n2 时, an=Sn-Sn-1=n;当 n=1 时, a1=1 也适合上式,所以数列 an的通项公式为 an=n.(2)证明 由(1)知 bn= ,所以 Tn=1- + =1- ,所以 Tn0 时,令 f(x)0,得 02m,故 f(x)在 x=2m 处取得极大值,且极大值为 f(2m)=2mln(2m)-2m,f(x)无极小值 .(2)当 x0 时, g(x)+3f(x)0 -303e
4、x-3x2+6mx-30.设函数 u(x)=3ex-3x2+6mx-3,则 u(x)=3(ex-2x+2m),记 v(x)=ex-2x+2m,则 v(x)=ex-2.当 x 变化时, v(x),v(x)的变化情况如下表:x (0,ln 2) ln 2 (ln 2,+ )v(x) - 0 +v(x) 单调递减 极小值 单调递增由上表可知 v(x) v(ln 2),而 v(ln 3)=eln 2-2ln 2+2m=2-2ln 2+2m=2(m-ln 2+1),由 m1,知 mln 2-1,v (ln 2)0,v (x)0,即 u(x)0,u (x)在(0, + )内为单调递增函数 . 当 x0 时
5、, u(x)u(0)=0,即 m1 当且 x0 时,3e x-3x2+6mx-30.m 1 当且 x0 时,总有 g(x)+3f(x)0.6.解 (1)由 = 4cos 得 2=4 cos ,所以 x2+y2-4x=0,所以圆 C 的直角坐标方程为( x-2)2+y2=4.将直线 l 的参数方程代入圆 C:(x-2)2+y2=4,并整理得 t2+2 t=0,解得 t1=0,t2=-2 ,所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为 |t1-t2|=2 .(2)直线 l 的普通方程为 x-y-4=0.圆 C 的参数方程为 ( 为参数),可设圆 C 上的动点 P(2+2cos ,2sin ),8则点 P 到直线 l 的距离 d= =|2cos + - |.当 cos + =-1 时, d 取最大值,且 d 的最大值为 2+ ,所以 S ABP 2 (2+ )=2+2 ,即 ABP 的面积的最大值为 2+2 .7.解 (1) f(x)=根据函数 f(x)的单调性可知,当 x= 时, f(x)min=f = .所以函数 f(x)的值域 M= ,+ .(2)a M,a , 00,4a-30, 0, -2a,所以 |a-1|+|a+1| -2a.
