1、1专题突破练 9 磁场 带电粒子在磁场中的运动(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,第 13 小题只有一个选项符合题目要求,第 45 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分)1.(2018 河南新乡三模)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环 P、 Q 中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当 P、 Q 中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是 ( )A.P 顺时针转动
2、, Q 逆时针转动,转动时 P 与天花板连接的细线张力不变B.P 逆时针转动, Q 顺时针转动,转动时两细线张力均不变C.P、 Q 均不动, P 与天花板连接的细线和与 Q 连接的细线张力均增大D.P 不动, Q 逆时针转动,转动时 P、 Q 间细线张力不变2.(2018 安徽蚌埠质检)如图所示, A、 B、 C 三根平行通电直导线均为 m,通入的电流大小均相等,其中C 中的电流方向与 A、 B 中的电流方向反向, A、 B 放置在粗糙的水平面上, C 静止在空中,三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点,且三根导线均保持静止,重力加速度为 g,则 A 导线受到 B 导线的作用力大小和方向为
3、( )A. mg,方向由 A 指向 B332B. mg,方向由 B 指向 A33C. mg,方向由 A 指向 B3D. mg,方向由 B 指向 A33.(2018 安徽芜湖期末)如图所示,直角坐标系 Oxyz 处于匀强磁场中,有一条长 0.6 m 的直导线沿 Ox方向通有大小为 9 A 的电流,受到的安培力沿 Oz 方向,大小为 2.7 N。则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度 B 的最小值为( )A.平行于 xOy 平面, B=0.5 TB.平行于 xOz 平面, B=1.0 TC.平行于 xOy 平面, B=0.2 TD.平行于 xOy 平面, B=1.0 T4.(2018 河南驻马店二质检
4、)如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为 2B 的匀强磁场,第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一带负电的粒子从原点 O 以某一速度沿与 y 轴成 30角方向斜向上射入磁场,且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为 R,已知带电粒子的质量为 m,所带电荷量为 q,且所受重力可以忽略。则( )A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 1 2B.粒子完成一次周期性运动的时间23C.粒子从 O 位置入射后第二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3 R3D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的 2 倍,则粒子完成一次周期性运
5、动的时间将减少5.(2018 安徽皖南八校联考)如图所示,正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场, O 点是 cd边的中点,一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内,经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( )A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从 ab 边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是 t023C.若该带电粒子从 bc 边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是 t0D.若
6、该带电粒子从 cd 边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是 t043二、计算题(本题共 4 个小题,共 70 分)36.(15 分)(2018 山东淄博一中三模)如图所示,在 xOy 平面内,有一以 O 为圆心、 R 为半径的半圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里,磁感应强度大小为 B。位于 O 点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子,粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等,质量为 m、电荷量大小为 q,粒子重力及粒子间的相互作用均不计。(1)若粒子带负电,求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间;(2)若粒子带正电,求粒子在磁场中能够经过区域的最大
7、面积。7.(15 分)(2018 山东青岛二模)如图,直角坐标系 xOy 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 B= T。现有一带负电的粒子,电荷量 q=-110-6 C,质量 m=510-12 kg,以 v=1106 m/s 的速3度先后经过 P(1,5)、 Q(5,2)两点,粒子重力不计,求:(1)粒子做圆周运动的半径 R;(2)粒子从 P 运动到 Q 所用的时间 t。8.(20 分)(2018 湖南长沙雅礼中学二模)如图所示,在 x 轴和 x 轴上方存在垂直 xOy 平面向外的匀强磁场,坐标原点 O 处有一粒子源,可向 x 轴和 x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为 v、质
8、量为 m、带电荷量为 +q 的同种带电粒子。在 x 轴上距离原点 x0处垂直于 x 轴放置一个长度为 x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板 P(粒子一旦打在金属板 P 上,其速度立即变为 0)。现观察到沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与 y 轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。(1)求磁感应强度 B 的大小;(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;(3)若在 y 轴上放置一挡板,使薄金属板右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。49.(20 分)(2018 江西五市八校联考)如图甲所示,直角坐标系 xOy 中,第
9、二象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场,第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场,磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿 y 轴正方向射出一个比荷 =100 C/kg 的带正电的粒子(可视为质点且不计重力),该粒子以 v0=20 m/s 的速度从 x 轴上的点 A(-2 m,0)进入第二象限,从 y 轴上的点 C(0,4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为 0 时刻,第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化, g 取 10 m/s2。(1)求第二象限内电场的电场强度大小;(2)求粒子第一次经过 x 轴时的位置坐标。5专题突破练 9 磁场带电粒子在
10、磁场中的运动一、选择题(共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,第 13 小题只有一个选项符合题目要求,第 45 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分)1.A 解析 根据安培定则, P 产生的磁场的方向垂直于纸面向外, Q 产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上往下看, P 将顺时针转动, Q 逆时针转动;转动后 P、 Q 两环的电流的方向相反,两环靠近部分的电流方向相同,所以两个线圈相互吸引,细线张力减小。由整体法可知, P 与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变;故 A
11、正确,BCD 错误。故选 A。2.A 解析 三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点,通入的电流大小均相等,则 FBC=FAC=FAB,又反向电流相互排斥,对电流 C 受力分析如图。由平衡条件可得:2 FACcos 30=mg,解得: FAC= mg,则33FAB= mg,同向电流相互吸引, A 导线受到 B 导线的作用力方向由 A 指向 B。综上答案为 A。333.A 解析 根据左手定则,安培力必须与电流和磁场构成的平面垂直,故磁场的方向一定平行于 xOy平面;电流和磁场互相垂直的时候,安培力最大,所以最小的磁感应强度为: B= T=0.5 = 2.790.6T,A 正确。4.AC 解析
12、由半径公式 r= 知,轨道半径与磁感应强度 B 成反比,所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 1 2,故 A 正确;粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示:在第二象限的周期 T1= ,圆心角 120,运动时间 t1= T1= ,在第二象限运动22= 120360 3的周期 T2= ,圆心角 120,运动时间 t2= T2= ,所以粒子完成一次周期性运动的时间2 120360 23T0=t1+t2= ,故 B 错误;粒子在第三象限轨迹圆的半径为 2R,从 O 点入射后第一次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离 x1= R,第二次圆弧的弦长 x2= R2=2 R,所以粒子从
13、O 位置入射后第二次经3 3 3过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3 R,故 C 正确;若仅将粒子的入射速度变为原来的 2 倍,周期3T= 与速度无关,圆心角不变 ,所以在磁场中运动时间 t= T 不变,故 D 错误;故选 AC。2 25.ABC 解析 6带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内,经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场,则知带电粒子的运动周期为 T=2t0。作出粒子恰好从各边射出的轨迹,发现粒子不可能经过正方形的某顶点,故 A 正确;作出粒子恰好从 ab 边射出的轨迹,由几何关系知圆心角不大于 150,在磁场中经历的时间不大于个周期,即 。圆心角不小于 60,在磁场中经历
14、的时间不小于 个周期,即 ,故 B 正确;作出粒512 506 16 03子恰好从 bc 边射出的轨迹,由几何关系知圆心角不大于 240,在磁场中经历的时间不大于 个周期,即 。23 403圆心角不小于 150,在磁场中经历的时间不小于 个周期,即 ,故 C 正确;所有从 cd 边射出的粒512 506子圆心角都是 300,所用时间为 ,故 D 错误。503二、计算题(本题共 4 个小题,共 70 分)6.答案 (1) v t= (2) R22 18解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则: qvB=m2根据几何关系: r2联立得: v2粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
15、2由粒子在磁场中运动的轨迹可得,沿 y 轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短,则: t=2联立可得: t=(2)分析可得,粒子在磁场中能经过的区域为半圆,如图中阴影部分,由几何关系可得该半圆的半径: r= R12面积: S= r212联立可得: S= R2187.答案 (1) m (2)6.010-6 s533解析 (1)由于粒子做匀速圆周运动, qv0B= ,代入数据可得 :R= m。02 533(2)由题意,粒子的运动图象如图所示7由几何关系可知: xPQ=5 msin 2=2=32故粒子转过的圆心角为: = 120则运动时间: t=22代入数据可得: t6 .010-6 s8.答案
16、 (1) (2) (3)最小长度为(2 - )x0,上端坐标为 (0,2x0),下端坐标为(0, x0)0 403 3 3解析 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做圆周运动,沿 -x 方向射出的粒子恰好打在金属板的上方,如图 a 所示, R=x0 qvB=m 2联立得 B= 0图 a(2)粒子做圆周运动的周期为 T,T= 2 =20图 b 为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点,由图可知,圆心 O 与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形,带电粒子速度方向和 x 轴正方向成 30,由图 b 可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短,即 t= 6=03图 b图 c 为打在右侧下端的临
17、界点,圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形,带电粒子速度方向和 x 轴正方向成 150,由图 c 可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长,即 t= 56=503则被板接收的粒子中最长和最短时间之差为 t= 4038图 c(3)由图 a 可知挡板上端坐标为(0,2 x0)由图 c 可知挡板下端 y 坐标为 y2=2x0cos 30= x0,下端(0, x0)3 3最小长度 L=(2- )x039.答案 (1)1 N/C (2)(3 m,0)解析 (1)带电粒子在第二象限的电场中只受电场力,且电场力方向与初速度方向垂直,所以,粒子做类平抛运动;粒子从 A 点到 C 点用时 t= s= s;粒子在
18、水平方向上有 a= ,所以 OA= at2,0=420 15 12则有 E= a= N/C=1 N/C。 22= 22100(15) 2(2)粒子进入磁场时的速度为 v,则其竖直分量 vy=v0=20 m/s,水平分量 vx=at= t=20 m/s,所以v= =20 m/s,v 与 y 轴正方向的夹角为 45,在洛伦兹力作向心力的作用下, Bvq= ,粒2+2 2 2子在磁场中做圆周运动的半径 R= m= m;粒子做圆周运动的周期 T= s,= 2021000.4 22 2 =20所以由题图乙可知,粒子每运动半个圆周则偏转方向相反,则粒子在磁场中的运动如图所示。因为 4=8R,所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过 x 轴,由等腰三角形性质可知,粒子第一、二2次经过 x 轴,在 x 轴上对应的弦长为 R=1 m,所以 OD=3 m,则粒子第一次经过 x 轴时的位置坐标为2(3 m,0)。
