1、1计算题 32 分满分练(一)24.(12 分)某电视台有一幼儿园小朋友参加的闯关节目高低滑梯。如图 1 所示，高滑梯的平台到水平地面的距离为 h，其右侧与一个曲面滑梯 PA 相连，参赛者小帅(可视为质点)从 P 点由静止下滑，经过平台上的 A 点后向左做匀减速直线运动，依次经过 B、 C 两点后落在地面上的 D 点(有保护措施，不会摔伤)。已知从 A 运动到 B 的时间等于从 B 运动到C 的时间，且 B 到 C 的距离为 l， A 到 B 的距离为 2l。低滑梯在水平地面上，其右侧与一个曲面滑梯 QA相连， QA与 PA 完全相同，参赛者小唐(也可视为质点)从 Q 点由静止下滑，经过平台上
2、的 A点后向左做匀减速直线运动，依次经过 B、 C两点后最终恰好停在 D点。已知 A 与 A、 B 与 B、 C 与 C都在同一竖直平面内，高低滑梯都是由相同材料制成的。求：图 1(1)C 到 D 的水平距离 x；(2)参赛者与滑梯平台间的动摩擦因数 。解析 (1)设小唐做匀减速运动的加速度大小为 a，离开 C点时的速度为 v(小帅经过 C 点的速度也为 v)，从 A点运动到 B点的时间为 t，则小唐从 B点运动到 C点的时间也为 t，按逆向思维，根据运动学公式得l vt at2， l2 l v2t a(2t)2，消去 t 解得12 12al4 v2C 到 D 的水平距离 x，即 C到 D 的
3、水平距离，由运动学公式得 v22 ax解得 x 。l8(2)小帅离开 C 点之后做平抛运动，设小帅在空中运动的时间为 t，有h gt 2， x vt12设参赛者小唐的质量为 m，由牛顿第二定律得mg ma2联立解得 。l32h答案 (1) (2)l8 l32h25.(20 分)在如图 2 所示的扇形区域 Oab 内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2.010 3 T 的匀强磁场(包括磁场的边界)，已知扇形区域的半径为 r m，图中的2O 点有一发射源，能向磁场中发射一系列比荷为 5.010 7 C/kg 的带负电的粒子，粒子qm的速度方向均与磁场方向垂直，且所有粒子的速率均为 v1.01
4、0 5 m/s，粒子重力不计。图 2(1)沿 Oa 方向发射的带电粒子在磁场中运动的时间为多少？(2)刚好从 b 点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与 Oa 的夹角为多大？(3)若带电粒子进入磁场时的动能增加 1 倍，假设带电粒子进入磁场的瞬间，速度方向与Oa 的夹角为 ，写出粒子在磁场中运动的时间 t 与 的关系。解析 (1)沿 Oa 方向发射的带电粒子，在磁场中的运动轨迹如图甲所示，设出射点为 p，轨迹所在圆的半径为 R，则由 qBv m 得，v2RR m1.0 m。mvqB 1.01055.01072.010 3因 O O 1.0 m， r m，则由几何关系可知 O1Op 为等腰直角三
5、角形1p 1O Op 2则带电粒子在匀强磁场中偏转过的角度为 ，带电粒子在磁场中运动的时间为 2t 105 s。2 2 mqB 23(2)带电粒子刚好从 b 点离开时，轨迹如图乙所示， O O 1.0 m， m，由几何2b 2O Ob 2关系可知 O2Ob 为等腰直角三角形， O2Ob45，则刚好从 b 点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与 Oa 的夹角应为 45。(3)设动能增加 1 倍后，粒子的运动轨迹所在圆的半径为 R，由公式 qvB ， Ek mv2mv2R 12可知 R ，则 ， R R m2mEkqB RR EkEk 2 2 2若粒子从 b 点射出，轨迹如图丙所示， R， O3O
6、b 为正三角形，运动轨迹所对应的Ob 圆心角 1 ，则粒子进入磁场时的速度方向与 Oa 的夹角 3 3若粒子从弧 ab 上射出，则运动轨迹所对应的弦长均为 m，对应的圆心角均为 1 ，2 3粒子进入磁场时的速度方向与 Oa 的夹角的范围为 0 ，粒子在磁场中的运动时间均 3为 t 105 s 12 2 mqB 3故 0 时，粒子在磁场中的运动时间为 t 105 s 3 3若粒子从边 Ob 上射出，轨迹如图丁所示，运动轨迹所对应的圆心角为 22 运动时间 t (2 )105 s 22 2 mqB故 时，粒子在磁场中的运动时间为 3 2t(2 )105 s。答案 (1) 105 s (2)45 (3)0 时， t 105 s 时， 2 3 3 3 2t(2 )105 s
