1、1第 12 课 天体运动1开普勒第三定律的用法(1)(2014 浙江理综，6 分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r119 600 km，公转周期 T16.39 天。2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A15 天 B25 天C35 天 D45 天答案：B解析：根据开普勒第三定律有 ，代入数据计算可得 T2约等于 25 天。故 B 项正确。2万有引力定律的理解和应用a求解天体的质量(或密度)需要的条件(2)(2017 北京理综，6 分)利用引力常量
2、G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：根据万有引力等于重力 mg，解得 M 可以计算出地球的质量，故 A 项正确，GMmr2 gr2G不符合题意。已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据 v 可计算出卫星的轨道2 rT半径 r ，万有引力提供向心力有 ，可求出地球质量 M ，故 B 项正vT2 GMmr2 m4 2rT2 v3T2G确，不符合题意。已知月球绕地球运动的周期和半径，根据
3、得地球的质量为GMmr2 m4 2rT2M ，故 C 项正确，不符合题意。已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据 4 2r3GT2 GMmr22，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，故 D 项错误，符合题意。m4 2rT2b分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转(3)(2014 海南单科，4 分)设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A. B.GMT2GMT2 4 2R3 GMT2GMT2 4 2R3C. D.GMT2 4 2R3GMT2 GMT2 4 2R3GMT2答案：
4、A解析：物体在南极受到的万有引力等于重力，重力等于支持力，则有 FN G ，在赤道上MmR2由于物体随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G F N m R，联立以上二式，解得 ，故 A 项正确。MmR2 4 2T2 FNF N GMT2GMT2 4 2R3c不同天体上运动情境的解题桥梁就是重力加速度(4)(2017 海南单科，4 分)已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为 s 月 和 s 地 ，则 s 月 s 地 约为( )A94 B61 C32 D11答案：A
5、解析：设地球质量为 M，半径为 R，月球质量为 M，半径为 R。已知 81， 4，MM RR根据万有引力等于重力有 G mg，解得 g ，则地球表面重力加速度与月球表面重力加MmR2 GMR2速度之比 。在地球和月球表面相同高度处以相同的速度水平抛出物体，则有gg 8116h gt2 g t 2， s 月 vt， s 地 vt，联立以上三式，解得 s 月 s 地 94，故 A 项12 12正确。d双星问题的解题关键是 r1 r2 L(5)(多选)(经典题，6 分)质量不等的两个星体 m1、 m2(m1m2)构成双星系统。两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点 O 做匀速圆周运动。已知 m1
6、、 m2的距离为 L，引力常量为 G。对此下列说法正确的是( )A m1的运行周期小于 m2的运行周期B m1运行的向心力等于 m2运行的向心力C m1的运行半径为 r1 Lm2m1 m2D m1的运行速度为 v13答案：BC解析：两星体在相互之间的万有引力的作用下绕定点 O 做匀速圆周运动，则两星体的角速度相等，故周期相等，故 A 项错误。两星体的向心力均由彼此间的万有引力提供，所以两星体运行的向心力相等，故 B 项正确。对 m1有 G m1 2r1，对 m2有 G m2 2r2，m1m2L2 m1m2L2且 L r1 r2， v1 r 1，联立以上各式解得 r1 L， v1 ，故 C 项正确， D 项m2m1 m2错误。
