1、1第 15 课 动能定理及其应用1 动能、动能定理的理解a速度、合力与动能的关系(1)(2017 淮安模拟，6 分)关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A物体速度变化，其动能一定变化B物体所受的合力不为零，其动能一定变化C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大答案：C解析：若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故 A 项错误。物体所受合力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故 B 项错误。物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，故 C 项正确。例如竖直上抛运动
2、中物体经过同一点(非最高点)时的速度变化量要大于其到达最高点的速度变化量，但在该点时的动能变化量为 0，小于从该点到达最高点时的动能变化量，故 D 项错误。b合力做功对动能的影响(2)(2018 汇编，6 分)下列对动能定理的理解，正确的是( )A物体具有动能是由于力对物体做了功B物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零C在某个过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和D如果物体所受的合力为零，那么物体的动能变化量为零答案：D解析：物体运动就会有动能，与有无外力做功没有关系，故 A 项错误。竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能
3、相等，动能在这段过程中的变化量为零，故 B 项错误。外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，故 C 项错误。物体所受合力为零，则合力不做功，物体动能变化量为零，故 D 项正确。2动能定理的应用 2a利用动能定理求直线运动中的各类参数(3)(多选)(2016 浙江理综，6 分)如图所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则( )A动摩擦因
4、数 67B载人滑草车最大速度为2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g35答案：AB解析：作出滑道简化示意图，如图所示，从 A 处到 C 处的过程中，根据动能定理有( mgsin 1 mg cos 1) (mgsin 2 mg cos 2) 0，解得 ，故 Ahsin 1 hsin 2 67项正确。到 B 处时载人滑草车速度最大，从 A 处到 B 处的过程中，根据动能定理有( mgsin 1 mg cos 1) mv ，解得 vm ，故 B 项正确。从 A 处到 C 处的过程中，hsin 1 12 2m 2gh7克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量
5、 2mgh，故 C 项错误。在下段滑道上的加速度大小a g，故 D 项错误。 mgcos 2 mgsin 2m 335b动能定理在平抛、圆周运动中的应用(4)(2015 全国，6 分)如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg， g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )3A W mgR，质点恰好可以到达 Q 点12B W mgR，质点不能到达 Q 点12C W
6、mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12D W mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12答案：C解析：根据动能定理得 P 点动能 EkP mgR，经过 N 点时，根据牛顿第二定律和向心力公式有 4mg mg m ，所以 N 点动能为 EkN ，从 P 点到 N 点根据动能定理有 mgRv2R 3mgR2W mgR，即克服摩擦力做功 W 。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即3mgR2 mgR2FN mgcos ma m ( 为半径与竖直方向的夹角)，根据左右对称，在同一高度处，v2R由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 Ff F N变小，所
7、以摩擦力做功变小，从 N 到 Q，根据动能定理， Q 点动能 EkQ mgR W3mgR2 W，由于 W ，所以 Q 点速度仍然没有减小到 0，会继续向上运动一段距离，mgR2 mgR2故 C 项正确，A 项、B 项、D 项均错误。c多过程中的动能定理(5)(2016 全国，18 分)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 R56的光滑圆弧轨道相切于 C 点， AC7 R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点
8、(未画出)。随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F点， AF4 R。已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为 g。(取 sin 3714 ，cos 37 )35 45求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。 G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距 R。求 P72运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。4答案： 2 (4 分) mgR(6 分) (5 分) m(3 分)gR125 355gR 1
9、3解析：根据题意知， B、 C 之间的距离 l 为l7 R2 R(1 分)设 P 到达 B 点时的速度为 vB，根据动能定理有mglsin 37 mgl cos 37 mv (2 分)12 2B联立解得 vB2 (1 分)gR P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep， BE x， P 由 B 点运动到 E 点的过程中，根据动能定理有mgxsin 37 mgx cos 37 Ep0 mv (2 分)12 2BE、 F 之间的距离 l1为l14 R2 R x(1 分)P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，根据动能定理有Ep mgl1sin 37 mgl 1co
10、s 370(2 分)联立解得 x REp mgR(1 分)125设改变后 P 的质量为 m1， D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为x1 R Rsin 37(1 分)72 56y1 R R Rcos 37(1 分)56 56设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t。根据平抛运动规律有y1 gt2(1 分)12x1 vDt(1 分)联立解得vD (1 分)355gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中根据动能定理有 m1g( R Rcos 37) m1v m1v (1 分)56 56 12 2D 12 2CP
11、由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，根据动能定理有5Ep m1g(x5 R)sin 37 m 1g(x5 R)cos 37 m1v (1 分)12 2C联立解得m1 m(1 分)133动能定理与图像结合分析问题 a动能定理与 v t 图像结合分析问题(6)(2017 吉林二模，6 分) A、 B 两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力 F 的作用，各自从静止开始运动。经过时间 t0，撤去作用在 A 物体上的外力 F；经过时间 4t0，撤去作用在 B 物体上的外力 F。两物体运动的 v t 图像如图所示，则 A、 B 两物体( )A A、 B 两物体的质量之比为 35B A、 B 两物
12、体与水平面间的动摩擦因数之比为 21C在 02 t0时间间隔内，合外力对 A、 B 两物体做功之比为 53D在 04 t0时间间隔内，水平力 F 对 A、 B 两物体做功之比为 21答案：C解析：根据图像可知， A 物体在力 F 和滑动摩擦力作用下运动，力 F 作用时间 t0，故 F 作用的位移 s1 2v0t0 v0t0，滑动摩擦力 f1作用全过程，全过程的位移12s 1 2v03t03 v0t0。根据动能定理可得 Fs1 f1s 10，解得 3 f1。同理可得 F12 F 与 B 所受滑动摩擦力 f2的关系为 F f2，故 。在减速运动过程中，由滑动摩擦力提54 f1f2 512供加速度，
13、根据牛顿第二定律有 ， ，故有 ，可得 ，故 A 项错误。根据减速运动过程中由滑f1m1 v0t0 f2m2 v0t0 f1m1 f2m2 m1m2 f1f2 512动摩擦力提供加速度，对 A 有 a A 1g ，对 B 有f1m1 1m1gm1 v0t0a B 2g ，二式联立得 1 2，故 B 项错误。02 t0时间内，根据f2m2 2m2gm2 v0t0动能定理可知合力做功之比等于末动能之比，即 m1v m2v 53，故 C 项正确。根据12 21 12 2功的公式可知 W FL，则 F 做功之比为 W1 W2 F t0 F 4t012，故 D 项错误。2v02 v02b动能定理与 F
14、x 图像结合分析问题(7)(2016 浙江学业考试，13 分)如图(a)所示，长为 4 m 的水平轨道 AB 与半径为 R0.6 m的竖直半圆弧轨道 BC 在 B 处相连接，有一质量为 1 kg 的滑块(大小不计)，从 A 处由静止开始受水平向右的力 F 作用， F 的大小随位移变化关系如图(b)所示，滑块与 AB 间动摩擦6因数为 0.25，与 BC 间的动摩擦因数未知，取 g10 m/s 2。求：滑块到达 B 处时的速度大小；滑块在水平轨道 AB 上运动前 2 m 过程中所需的时间；若滑块到达 B 点时撤去力 F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点 C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦
15、力所做的功是多少。答案：2 m/s(3 分) s(5 分) 5 J(5 分)10835解析：滑块从 A 到 B 的过程中，根据动能定理有F1x1 F2x2 mgx mv (2 分)12 2B解得 vB2 m/s(1 分)10前 2 m 滑块受到拉力的作用，根据牛顿第二定律有F1 mg ma1(2 分)根据运动学公式有 x1 a1t (2 分)12 21联立以上二式，解得 t1 s(1 分)835滑块恰好能到达 C 点根据牛顿第二定律有 mg m (2 分)滑块从 B 点到 C 点的过程中，根据动能定理有W mg2R mv mv (2 分)12 2C 12 2B联立以上二式，解得 W5 J，即克服摩擦力做功为 5 J(1 分)
