1、1第 2 课 运动的图像 追及、相遇问题1解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义a通过理解 v t 图像的物理意义解决运动学问题(1)(2014 全国，6 分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t0 到 t t1的时间内，它们的 v t 图像如图所示。在这段时间内( )A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案：A解析：根据 v t 图像可以看出，在 0 t1这段时间内，汽车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移x 乙 ，故 C 项错误。根据 v 得，汽车甲的平均速度 甲 大于汽车
2、乙的平均速度 乙 ，故 Axt项正确。作出初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的图线如图所示，由图可知汽车乙的位移 x 乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于 ，故 B 项错误。 v t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加v1 v22速度大小都逐渐减小，故 D 项错误。2(2)(2018 改编，10 分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，前 20 s 内摩托车做匀加速运动至速度达到 30 m/s，20 s 至 45 s 内摩托车做匀速直线运动，而后摩托车匀减速到停止用了 30 s，求：摩托车在 020 s 这段时间内的加
3、速度大小 a；摩托车在 075 s 这段时间内的平均速度大小 。答案：1.5 m/s 2(3 分) 20 m/s(7 分)解析：加速度 a (2 分)v1 v0t解得 a1.5 m/s 2(1 分)根据题意作出 075 s 的 v t 图像如图所示则由图得 075 s 的位移x 30(7525)m1 500 m(4 分)12 m/s20 m/s(3 分)xt 1 50075b通过解读 x t 图像的物理意义解决运动学问题(3)(多选)(2013 全国，6 分)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a和 b 的位置时间( x t)图线，由图可知( ) A在时刻 t1， a 车
4、追上 b 车B在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减小后增加D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车大答案：BC解析：开始时 a 在 b 的前边，在时刻 t1， a、 b 两车的位置坐标相同，故 b 车追上 a 车，故A 项错误。在时刻 t2，由两图线切线的斜率方向相反，知两车运动方向相反，故 B 项正确。3由图知在 t1到 t2这段时间内， b 车图线斜率先减小到 0，再反向增大，则 b 车的速率先减小后增大，故 C 项正确。在 t1到 t2这段时间内， a 车图线斜率始终大于 0 且大小不变，而b 车的速率在某一时刻减小
5、到 0，所以 b 车的速率不是一直比 a 车大，故 D 项错误。c通过理解 x 与 v 的关系图像的物理意义解决运动学问题(4)(2018 改编，12 分)研究表明，一般人的刹车反应时间，即图(a)中“反应过程”所用时间 t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39 m。减速过程中汽车位移 x 与速度 v 的关系曲线如图(b)所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：减速过程汽车加速度的大小及所用时间；饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？答案：8 m/s 2，2.5 s(6 分) 0.3 s(
6、6 分)解析：设减速过程中汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题图(b)可得初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 vt0，位移 x25 m，由运动学公式得v 2 ax(2 分)20t (2 分)v0a联立解得a8 m/s 2(1 分)t2.5 s(1 分)设志愿者反应时间为 ，反应时间的增加量为 t，由运动学公式得L v0 x(2 分) t t0(2 分)联立解得 t0.3 s(2 分)d理解直线运动的加速度、速度、位移、时间的关系，选择符合题意的运动学图像(5)(多选)(经典题，4 分)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a t 图像如图所示。下列 v t 图像中，可能正
7、确描述此物体运动的是( )4答案：AC解析：在 0 内，物体沿加速度方向做匀变速运动， v t 图像是倾斜的直线。在 T 内，T2 T2加速度为 0，物体做匀速直线运动或处于静止状态， v t 图像是平行于 t 轴的直线。在T2 T 内，加速度反向，物体做匀变速直线运动，到 2T 时刻速度与初速度相同， v t 图像是向下倾斜的直线，故 A 项、C 项均正确，B 项、D 项均错误。(6)(2014 福建理综， 6 分)如图所示，滑块以初速度 v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用 h、 s、 v、 a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，
8、 t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( )答案： B解析：滑块沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，故速度时间图像为向下倾斜的直线，故 C 项错误。滑块加速度保持不变，故 D 项错误。设滑块的加速度大小为 a，则滑块的位移 s v0t at2， s t 图像为开口向下的抛物线，12故 B 项正确。设斜面倾角为 ，滑块下降高度 h ssin ，所以 h t 图像也是开口向下的抛物线，故 A 项错误。2求解追及、相遇问题的关键是求两物体的相对位移a运用函数法、相对运动法和图像法解决速度小的物体追速度大的物体类型的题目(7)(2018 改编，14 分)
9、一辆汽车在平直公路上以 3 m/s2的加速度由静止开始行驶，此时在汽车前方 18 m 处一辆自行车正以 6 m/s 的速度匀速行驶，求：汽车开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？答案：2 s，24 m(8 分) 6 s，18 m/s(6 分)解析：两车相距最远时速度相等，即有5v 汽 v 自 6 m/s(1 分)此时汽车运动的时间 t1 2 s(2 分)v汽a此过程中自行车位移 x 自 v 自 t112 m (2 分)汽车的位移 x 汽 at126 m (2 分)12故汽车追上自行车前两车的最远距离为 xmax x0
10、x 自 x 汽 24 m(1 分)汽车追上自行车时有at2 v 自 t x0(3 分)12解得 t6 s(1 分)此时汽车的速度 v at18 m/s(2 分)b速度大的物体追速度小的物体类型的追及、相遇问题(8)(经典题，8 分)一辆客车以速度 v1前进，司机发现前面在同一直线上有辆货车正在以v2匀速前进，且 v2 v1，货车车尾与客车车头距离为 s，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度大小符合什么条件时，客车与货车不会相撞？答案： a (8 分)（ v1 v2） 22 s解析：设客车的加速度大小为 a 时，刚好撞上货车，所用时间为 t，则客车位移 x1 v1t
11、 at2 (2 分)12货车位移 x2 v2t (2 分)刚撞上时有 x1 x2 s (1 分)v2 v1 at (2 分)联立解得 a (1 分)（ v1 v2） 22s故客车的加速度大小至少为 时，客车与货车不会相撞。（ v1 v2） 22s（9）(多选)(2016 全国，6 分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图像如图所示。已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m答案：BD6解析：由图像知，在 13 s
12、内，两车的位移相等，又两车在 t3 s 时并排行驶，所以两车在 t1 s 时也并排行驶，故 A 项、C 项均错误。 t1 s 时两车并排行驶，即两车相遇，则 01 s 内有 x 乙 x 甲 x， v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，则在 t0 时，甲车在乙车前的距离 x m7.5 m，故 B 项正确。甲、乙两车两次并排（ 10 5） 12行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第 1 s 末到第 3 s 末两车运动的位移 xm40 m，故 D 项正确。（ 10 30） 22c在限制条件发生前后分阶段研究有限制条件的追及、相遇问题(10)(经典题，20 分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现
13、从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内。警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)；警车发动后要多长时间才能追上货车？答案：75 m(6 分) 不能(计算说明见解析)(7 分) 12 s(7 分)解析：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过 t1时间两车的速度相等，则t1 (2 分)v货a两车速度相等时两车的位移分别为x 货 v 货 (t0 t1
14、)(1 分)x 警 at12(1 分)12所以两车间的最大距离 x x 货 x 警 (1 分)联立解得 x75 m(1 分)当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 (2 分)vmax 货 1 v 货 (t0 t2) (2 分)x 警 1 at (2 分)12 2联立解得 x 货 1155 m x 警 1125 m，故此时警车尚未追上货车。(1 分)警车刚达到最大速度时两车距离 x1 x 货 1 x 警 1(2 分)警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 t 时间追赶上货车，以货车为参考系，则 t (2 分) x1vm v货t t2 t(2 分)联立得 t12 s(1 分)即警车发动后 12 s 才能追上货车。
