1、1中档大题分类练(三) 概率与统计（建议用时：60 分钟）1 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ， 中华人民共和国道路交通安全法第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85(1)请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 x ；y b a (2)预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线
2、”违章驾驶员人数；(3)若从表中 3、4 月份分别抽取 4 人和 2 人，然后再从中任选 2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： 解 (1)由表中数据知， 3， 100，x y所求回归直线方程为 8.5 x125.5. y (2)由(1)知，令 x9，则 8.59125.549 人. y (3)设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为 a1， a2， a3， a4,4 月份的驾驶员编号分别为b1， b2.从这 6 人中任选两人包含以下基本事件( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，( a1， b1)，(a1， b2)，( a2， a3)，( a2
3、， a4)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， a4)，( a3， b1)，( a3， b2)，(a4， b1)，( a4， b2)，( b1， b2)，共 15 个基本事件； 其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件， 所求概率为 P . 7152. 2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下：2年龄段 22,35) 35,45) 45,55) 55,59人数(单位：人) 180 180 160 80约定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众(1)抽出的青年
4、观众与中年观众分别为多少人？(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器)中，随机抽取 2 人上台表演节目，则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？P(K2 k0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828K2 .n ad
5、bc 2 a b c d a c b d解 (1)抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人(2)22 列联表如下：热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18中年 7 5 12总计 13 17 30K2 1.8332.706, 30 65 127 213171812 405221没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关. (3)热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记能胜任才艺表演的四人为A1， A2， A3， A4，其余两人记为 B1， B2，则从中选两人，一共有如下 15 种情况：(A1， A2)，( A1， A3)，( A1， A4)，( A2， A3)
6、，( A2， A4)，( A3， A4)，( A1， B1)，( A1， B2)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( A4， B1)，( A4， B2)，( B1， B2)，抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，所以 P . 615 2533某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图 55 所示)，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；图 55(2)试估计该公司投入 4 万元广告费
7、用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x(单位：万元) 1 2 3 4 5销售收益 y(单位：万元) 2 3 2 7由表中的数据显示， x 与 y 之间存在着线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出 y 关于 x 的回归直线方程参考公式：解 (1)设各小长方形的宽度为 m.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1，可知(0.080.10.140.120.040.02) m0.5 m1，解得 m2.故图中各小长方形的宽度为 2.(2)由(1)知各小组依次是0,2)，2,4)，4,6
8、)，6,8)，8,10)，10,12，其中点分别为 1,3,5,7,9,11 对应的频率分别为 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为 10.1630.250.2870.2490.08110.045.(3)由(2)可知空白栏中填 5.由题意可知 3， 3.8，x1 2 3 4 55 y 2 3 2 5 75122332455769， 1 22 23 24 25 255，根据公式，可求得 1.2， 3.81.230.2.b 69 533.855 532 1210 a 4所以所求的回归直线方程为 y1.2 x0.2.4某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期
9、中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图 56 所示：图 56(1)求 m 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 ；x(2)该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,140的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 21，求至少有一名女生参加座谈的概率解 (1)由题知(0.0040.0120.0240.040.012 m)101，解得m0.008， 950.004101050.012101150.024101250.0410135x0.012101450.00810121.8.(2)由频率分布直方图可知，成绩
10、在130,140的同学有 0.01210506(人)，由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A， B， C， D；女生分别为 x， y，则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、 ABD、 ABx、 ABy、 ACD、 ACx、 ACy、 ADx、 ADy、 BCD、 BCx、 BCy、 BDx、 BDy、 CDx、 CDy、 Axy、 Bxy、 Cxy、 Dxy 总共 20 种，其中不含女生的有 4 种 ABC、 ABD、 ACD、 BCD；设至少有一名女生参加座谈为事件 A，则 P(A)1 .420 45(教师备选)1进入 12 月以来，在华北地区连续出现两次重污
11、染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令” 某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了 200 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的 22 列联表：赞同限行 不赞同限行 合计没有私家车 90 20 110有私家车 70 40 1105合计 160 60 220(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关” ；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取 6 人，再从这
12、 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中至少有 1 人没有私家车的概率附： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解 (1) K2 9.16710.828.220 9040 2070 216060110110 556所以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关(2)设从没有私家车的人中抽取 x 人，从有私家车的人中抽取 y 人，由分层
13、抽样的定义可知 ，解得 x2， y4, 660 x20 y40在抽取的 6 人中，没有私家车的 2 人记为 A1， A2，有私家车的 4 人记为B1， B2， B3， B4，则所有的基本事件如下：A1， A2， B1， A1， A2， B2， A1， A2， B3， A1， A2， B4， A1， B1， B2， A1， B1， B3，A1， B1， B4， A1， B2， B3， A1， B2， B4， A1， B3， B4， A2， B1， B2， A2， B1， B3，A2， B1， B4， A2， B2， B3， A2， B2， B4， A2， B3， B4， B1， B2， B3，
14、B1， B2， B4，B1， B3， B4， B2， B3， B4共 20 种. 其中至少有 1 人没有私家车的情况有 16 种. 记事件 A 为“至少有 1 人没有私家车” ，则 P(A) 0.8.16202甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80 元，每销售一件产品提成 1 元；乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元(1)请将两家公司各一名推销员的日工资 y(单位：元)分别表示为日销售件数 n 的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如图
15、条形图若将该频率视为概率，分别求甲、乙两家公司一推销员的日工资超过 125 元的概率6解 (1)由题意知，甲公司一名推销员的日工资 y(单位：元)与日销售件数 n 的关系式为 y80 n， nN.乙公司一名推销员的日工资 y(单位：元)与日销售件数 n 的关系式为 yError!(2)甲公司一名推销员的日工资超过 125 元，则 80 n125，所以 n45，因此甲公司一名推销员的日工资超过 125 元的概率 P10.20.10.10.4；乙公司一名推销员的日工资超过 125 元，则 8n240125，所以 n45，因此乙公司一名推销员的日工资超过 125 元的概率 P20.30.40.10.8.所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 125 元的概率分别为 0.4 与 0.8.
